281243DE MATHÉMATIQUE. Liv. VII.
ayant un angle égal, outre l’angle droit, l’angle A de l’un
égal à l’angle D de l’autre: donc on aura C H: G F: : C A: G D,
& l’on a pour les premiers triangles C A : G D : : A B: D E;
donc A B : D E : : C H: G E; on aura auſſi A B: D F: : {A B/2}: {D E/2};
donc en multipliant par ordre les deux dernieres proportions,
il viendra A B2: D E2 : : C H x {A B/2}: G F x {D E/2}; donc puiſque la
derniere raiſon de cette proportion eſt la même que la derniere
de notre premiere proportion, on aura A C B : C G E : : A B2: D E2.
C. Q. F. D.
égal à l’angle D de l’autre: donc on aura C H: G F: : C A: G D,
& l’on a pour les premiers triangles C A : G D : : A B: D E;
donc A B : D E : : C H: G E; on aura auſſi A B: D F: : {A B/2}: {D E/2};
donc en multipliant par ordre les deux dernieres proportions,
il viendra A B2: D E2 : : C H x {A B/2}: G F x {D E/2}; donc puiſque la
derniere raiſon de cette proportion eſt la même que la derniere
de notre premiere proportion, on aura A C B : C G E : : A B2: D E2.
C. Q. F. D.
Remarque.
498.
On peut encore ſe ſervir de cette propoſition, pour
11Figure 94. démontrer que le quarré de l’hypoténuſe eſt égal au quarré des
deux autres côtés dans un triangle rectangle quelconque,
comme A B C: car abaiſſant de l’angle droit la perpendicu-
laire B D, on aura trois triangles ſemblables A B C, A D B,
B D C; & prenant pour côtés homologues de ces triangles rec-
tangles les hypoténuſes A C, A B, B C, on aura A B C: A D B:
B D C : : A C2: A B2: B C2; mais le triangles A B C eſt égal à
la ſomme des triangles A D B, B D C: donc auſſi le quarré
A C2 de l’hypoténuſe A C ſera égal aux quarrés des autres hy-
poténuſes A B, B C, qui ſont les côtés du même triangle A B C.
11Figure 94. démontrer que le quarré de l’hypoténuſe eſt égal au quarré des
deux autres côtés dans un triangle rectangle quelconque,
comme A B C: car abaiſſant de l’angle droit la perpendicu-
laire B D, on aura trois triangles ſemblables A B C, A D B,
B D C; & prenant pour côtés homologues de ces triangles rec-
tangles les hypoténuſes A C, A B, B C, on aura A B C: A D B:
B D C : : A C2: A B2: B C2; mais le triangles A B C eſt égal à
la ſomme des triangles A D B, B D C: donc auſſi le quarré
A C2 de l’hypoténuſe A C ſera égal aux quarrés des autres hy-
poténuſes A B, B C, qui ſont les côtés du même triangle A B C.
PROPOSITION VII.
Theoreme.
499.
Les parallélogrammes ſont dans la raiſon compoſée des
22Figure 97
& 98. baſes & des hauteurs, c’eſt-à-dire comme les produits de leurs baſes
par leurs hauteurs.
22Figure 97
& 98. baſes & des hauteurs, c’eſt-à-dire comme les produits de leurs baſes
par leurs hauteurs.
Demonstration.
Ayant les parallélogrammes G &
H, ſi l’on nomme a la baſe
du premier, & b ſa hauteur, c la baſe du ſecond, & d ſa hau-
teur, le premier G ſera égal au produit ab, & le ſecond H
ſera égal au produit c d de ſa baſe par ſa hauteur: ainſi on
aura G: H : : a b : c d. C. Q. F. D.
du premier, & b ſa hauteur, c la baſe du ſecond, & d ſa hau-
teur, le premier G ſera égal au produit ab, & le ſecond H
ſera égal au produit c d de ſa baſe par ſa hauteur: ainſi on
aura G: H : : a b : c d. C. Q. F. D.
Corollaire I.
500.
Commelestriangles ſont moitiés des