1il rettangolo OL sia circoscritto ad esso quadrante. Dividasi ora tanto la retta
AM, quanto la uguale CL, in parti minime, sicchè, essendo una di loro AD,
manchi DM da AM meno di ogni proponibile distanza, e lo stesso avvenga
di LI rispetto ad LC. ”
AM, quanto la uguale CL, in parti minime, sicchè, essendo una di loro AD,
manchi DM da AM meno di ogni proponibile distanza, e lo stesso avvenga
di LI rispetto ad LC. ”
“ Ciò supposto, tirisi DR parallela ad AO, e seghi la curva parabolica
in E, e sia FE applicata alla mezza parabola. Lo stesso accada nel rettan
golo OL, dove, tirata IR parallela al semidiametro, seghi la periferia nel
punto H, e quindi nel semidiametro cada la perpendicolare HG. È poi vero
che il parallelogrammo OD, all'altro OE, è come DR ad RE, o come il qua
drato OC al quadrato HR, o come il cilindro CR all'altro HO. Adunque,
come tutti i minimi rettangoli circoscritti o inscritti nella mezza parabola, ad
essa mezza parabola; così tutti i minimi cilindri circoscritti o inscritti nel
quadrante di sfera, ad esso quadrante. Onde di nuovo sarà il parallelogrammo
OM, alla mezza parabola, come il cilindro OL al quadrante di sfera. È poi il
cilindro sesquialtero del quadrante di sfera; adunque il parallelogrammo sarà
sesquialtero della mezza parabola. E però, essendo il triangolo inscritto nella
mezza parabola tre di quelle parti, delle quali il parallelogrammo OM è sei,
e la mezza parabola quattro; sarà questa sesquiterza del triangolo inscritto. ”
in E, e sia FE applicata alla mezza parabola. Lo stesso accada nel rettan
golo OL, dove, tirata IR parallela al semidiametro, seghi la periferia nel
punto H, e quindi nel semidiametro cada la perpendicolare HG. È poi vero
che il parallelogrammo OD, all'altro OE, è come DR ad RE, o come il qua
drato OC al quadrato HR, o come il cilindro CR all'altro HO. Adunque,
come tutti i minimi rettangoli circoscritti o inscritti nella mezza parabola, ad
essa mezza parabola; così tutti i minimi cilindri circoscritti o inscritti nel
quadrante di sfera, ad esso quadrante. Onde di nuovo sarà il parallelogrammo
OM, alla mezza parabola, come il cilindro OL al quadrante di sfera. È poi il
cilindro sesquialtero del quadrante di sfera; adunque il parallelogrammo sarà
sesquialtero della mezza parabola. E però, essendo il triangolo inscritto nella
mezza parabola tre di quelle parti, delle quali il parallelogrammo OM è sei,
e la mezza parabola quattro; sarà questa sesquiterza del triangolo inscritto. ”
“ E qui ultimamente ho osservato aver avuto l'occhio il dottissimo Tor
ricelli, nel X e XIII modo di quadrar la parabola. Ma, tornando alla dimo
strazione di Pappo, confesso che quella fra le antiche fu la prima, che spar
semi nella mente i semi della retta maniera di dimostrare le ragioni del
curvo e del retto, e della dottrina degl'indivisibili, quale poi da'moderni, e
in particolare dall'ingegnosissimo p. Cavalieri, ho veduta coltivata lauta
mente ” (MSS. Gal. Disc., T. XX, pag. 141).
ricelli, nel X e XIII modo di quadrar la parabola. Ma, tornando alla dimo
strazione di Pappo, confesso che quella fra le antiche fu la prima, che spar
semi nella mente i semi della retta maniera di dimostrare le ragioni del
curvo e del retto, e della dottrina degl'indivisibili, quale poi da'moderni, e
in particolare dall'ingegnosissimo p. Cavalieri, ho veduta coltivata lauta
mente ” (MSS. Gal. Disc., T. XX, pag. 141).
Avremmo voluto rendere questo documento sopra gli altri anche più
cospicuo, a ritirare il dubbio da noi altrove, per insufficiente esame, emesso,
che cioè fosse il Nardi non troppo favorevole al metodo cavalierano, mentre
è un fatto ch'egli ne aveva prevenuta già l'invenzione. Non fa perciò ma
raviglia se con tale argomento in mano, aggiuntavi la Regola centrobarica,
fosse il Nostro in Italia de'primi a penetrare i segreti della Cicloide, aperti
con argomenti uguali o simili qualche anno prima in Francia. Ma la sen
tenza, che da noi s'anticipa, intorno a una questione delle più vivamente
agitate fra i Matematici, dopo la prima metà del secolo XVII, e che non ha
avuto fin qui altra regola delle preconcette opinioni in fuori, e dell'amor
nazionale; vuol essere confermata dai fatti, che sinceramente passeremo a
narrare dai loro principii.
cospicuo, a ritirare il dubbio da noi altrove, per insufficiente esame, emesso,
che cioè fosse il Nardi non troppo favorevole al metodo cavalierano, mentre
è un fatto ch'egli ne aveva prevenuta già l'invenzione. Non fa perciò ma
raviglia se con tale argomento in mano, aggiuntavi la Regola centrobarica,
fosse il Nostro in Italia de'primi a penetrare i segreti della Cicloide, aperti
con argomenti uguali o simili qualche anno prima in Francia. Ma la sen
tenza, che da noi s'anticipa, intorno a una questione delle più vivamente
agitate fra i Matematici, dopo la prima metà del secolo XVII, e che non ha
avuto fin qui altra regola delle preconcette opinioni in fuori, e dell'amor
nazionale; vuol essere confermata dai fatti, che sinceramente passeremo a
narrare dai loro principii.
II.