1sedulo ipsam (trochoidem) inspicere, ac tunc quidem, quae absque indivisi
bilibus difficillima visa erat, ipsis opitulantibus nullo negotio patuit ” (Ro
bervallii epist. ad Torricellium, Oouvrages cit., pag. 369).
bilibus difficillima visa erat, ipsis opitulantibus nullo negotio patuit ” (Ro
bervallii epist. ad Torricellium, Oouvrages cit., pag. 369).
Le proposizioni, che con l'aiuto degli indivisibili il Roberval dimostrò
intorno alla Trocoide, furono lette privatamente in scuola, e comunicate agli
amici, nè si resero di pubblica ragione, se non che molto tardi, qua e là
disperse per le Opere, raccolte poi fra le memorie dell'Accademia di Parigi.
Noi ordineremo quelle proposizioni, con i lemmi, da cui alcune son prece
dute, e di molto abbrevieremo il discorso, usando il metodo analitico, e in
troducendo il segno Ŗ nel calcolo delle quantità indivisibili, perchè, non es
800[Figure 800]
intorno alla Trocoide, furono lette privatamente in scuola, e comunicate agli
amici, nè si resero di pubblica ragione, se non che molto tardi, qua e là
disperse per le Opere, raccolte poi fra le memorie dell'Accademia di Parigi.
Noi ordineremo quelle proposizioni, con i lemmi, da cui alcune son prece
dute, e di molto abbrevieremo il discorso, usando il metodo analitico, e in
troducendo il segno Ŗ nel calcolo delle quantità indivisibili, perchè, non es
800[Figure 800]Figura 295.
sendo altro esse quantità che i
differenziali dei Matematici mo
derni, la loro somma dunque
corrisponde a una vera e pro
pria integrazione.
sendo altro esse quantità che i
differenziali dei Matematici mo
derni, la loro somma dunque
corrisponde a una vera e pro
pria integrazione.
“ PROPOSITIO I. — Semi
trochoides AFD (fig. 295) sinus
versi IL est quadrupla, seu
diametri IH dupla ” (De tro
choide, Ouvrages cit., pag. 342).
trochoides AFD (fig. 295) sinus
versi IL est quadrupla, seu
diametri IH dupla ” (De tro
choide, Ouvrages cit., pag. 342).
Conclude il Roberval il suo
assunto col dimostrar che, presa
qualsivoglia porzione AF della
curva, alla quale corrisponda l'arco circolare IMF, essa porzione è uguale al
quadruplo del seno verso IQ della metà IM dell'arco. Son mezzi della di
mostrazione tre principii, il primo geometrico, il secondo meccanico, e il terzo,
che partecipa dell'uno e dell'altro modo.
assunto col dimostrar che, presa
qualsivoglia porzione AF della
curva, alla quale corrisponda l'arco circolare IMF, essa porzione è uguale al
quadruplo del seno verso IQ della metà IM dell'arco. Son mezzi della di
mostrazione tre principii, il primo geometrico, il secondo meccanico, e il terzo,
che partecipa dell'uno e dell'altro modo.
Il primo principio, di cui fa l'Autore frequenti applicazioni, si trova fa
cilmente dimostrato nel Traité des indivisibles, ed è tale: Sia del semicer
chio ADB (fig. 296) presa qualunque parte, come per es. CD o AC: diviso
l'arco AC ugualmente in E, F, G .... e da ciascun punto della divisione
abbassati i seni EL, FM, GN .... “ je dis que la ligne AH est à la circon
ference AC comme tous les sinus ensemble sont à autant des sinus totaux,
ou demidiamètres ” (pag. 212).
cilmente dimostrato nel Traité des indivisibles, ed è tale: Sia del semicer
chio ADB (fig. 296) presa qualunque parte, come per es. CD o AC: diviso
l'arco AC ugualmente in E, F, G .... e da ciascun punto della divisione
abbassati i seni EL, FM, GN .... “ je dis que la ligne AH est à la circon
ference AC comme tous les sinus ensemble sont à autant des sinus totaux,
ou demidiamètres ” (pag. 212).
Il secondo principio dipende dal metodo di condur le tangenti, applican
dovi la regola del parallelogrammo delle forze, a quel modo che vedemmo
801[Figure 801]
dovi la regola del parallelogrammo delle forze, a quel modo che vedemmo
801[Figure 801]Figura 296.
nella proposizione V della Meccanica nuova
del Torricelli. Secondo questa dottrina si
trovano in F, nella figura 295, raccolte le
velocità degl'infiniti punti dell'arco IF, e
della porzion di cicloide AF: velocità, che
resultano delle infinite respettive tangenti.
E perchè nei moti equabili le velocità son
proporzionali agli spazi AF, FMI, passati nel
nella proposizione V della Meccanica nuova
del Torricelli. Secondo questa dottrina si
trovano in F, nella figura 295, raccolte le
velocità degl'infiniti punti dell'arco IF, e
della porzion di cicloide AF: velocità, che
resultano delle infinite respettive tangenti.
E perchè nei moti equabili le velocità son
proporzionali agli spazi AF, FMI, passati nel