Caverni, Raffaello
,
Storia del metodo sperimentale in Italia
,
1891-1900
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241 - 270
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331 - 360
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442
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medesimo tempo “ ut ergo omnes tangentes curvae AF ad omnes tangentes
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arcus IMF, sic ipsa curva AF ad ipsum arcum IMF (pag. </
s
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s
>341). </
s
>
</
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>A instituire i terzo principio, essendo FG tangente al circolo nel punto
<
lb
/>
F, FH tangente alla curva, e perciò resultante del moto, si conducano il rag
<
lb
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gio FL, e la corda FI. </
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<
s
>I triangoli simili FGH, FLI danno FH ad FG, come
<
lb
/>
IF ad FL. </
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s
>Se ora intendansi fatte nell'arco IMF, e nella porzione di curva
<
lb
/>
AF, le medesime infinite divisioni, e, condotte le medesime infinite tangenti,
<
lb
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se ne prenda le somme; ne concluderemo, con l'Autore, per terzo principio,
<
lb
/>
“ chordas illas omnes simul sumptas, ad radium FL toties sumptum, sic se
<
lb
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habere, ut omnes tangentes curvae AF simul, ad omnes tangentes arcus IMF
<
lb
/>
simul, hoc est, per secundum notatum, ut curva ipsa AF, ad arcum ipsum
<
lb
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IMF ” (pag. </
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>341). </
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>Premonstrati i quali principii, così facilmente si conduce il Roberval alla
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desiderata conclusione. </
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>Dagli infiniti punti di divisione dell'arco IM, metà di
<
lb
/>
IMF, si conducano sul raggio LI gl'infiniti seni retti corrispondenti, ciascun
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de'quali essendo la metà della corda, la metà pure sarà quella di questa loro
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somma. </
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>Se perciò si chiamino
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i seni retti,
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e
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le corde, e con Ŗ si signi
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fichi la loro somma, avremo 2Ŗ
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=Ŗc. </
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>E se con Ŗ
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si rappresenti la
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somma dei raggi, sarà, per il terzo premesso principio, Ŗ
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=AF:IMF=
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2Ŗ
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E perchè, per il primo degli stessi premessi principii, Ŗ
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:Ŗ
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IQ:IM, ossia 2Ŗ
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=2IQ:IM; dunque AF:IMF=2IQ:IM=
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4IQ:2IM=4IQ:IMF, ond'è veramente AF=4Iq. </
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>Potendosi ora una tale dimostrazione applicare a qualunque punto della
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mezza Cicloide, comunque sia dall'origine A distante, supponiamo che il dato
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punto sia D. </
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>Troveremo ancora, col medesimo processo, AFD=4IL=2IH,
<
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ciò che vuol dire essere, così com'era il proposito di dimostrare, la mezza
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Cicloide doppia al diametro del circolo genitore. </
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Corollario.
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— Diviso l'arco IR nel mezzo in P, come nel mezzo M è
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stato diviso l'arco IF, e condotte le due corde FP, RM, è facile vedere che
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/>
queste s'intersecheranno fra loro e col diametro HI nel punto T, in modo
<
lb
/>
che sia HF=HT=HI—IT=HI—2IQ, d'onde 2HF+4IQ=2HI=
<
lb
/>
AFD, essendo la semicicloide, per le cose già dimostrate, uguale al doppio del
<
lb
/>
diametro. </
s
>
<
s
>E perch'è stato altresì dimostrato che la porzione AF è uguale al
<
lb
/>
quadruplo del seno verso IQ, dunque 2HF=AFD—AF=DF, ciò che
<
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/>
vuol dire essere ogni porzione, presa dal vertice, uguale al doppio della tan
<
lb
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gente. </
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<
s
>Così il Wallis, quell'
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Anglus vir doctissimus, qui et praelo per se,
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/>
vel per amicos suo nomine vulgavit
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(pag. </
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>344), formulò la seconda parte
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della proposiz. </
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>XXII, nel cap. </
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>V della sua
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Mechanica:
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“ Curvae semicycloi
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dis portio quaevis, ad verticem terminata, est dupla subtensae corresponden
<
lb
/>
tis arcus circuli genitoris ” (Londini 1741, pag. </
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<
s
>424). </
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>“ PROPOSITIO II. —
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In rota simplici spatium trochoidis triplum est
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eiusdem rotae ”
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(Ouvr. </
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>cit., pag. </
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>310). </
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>La facilità della dimostrazione dipende dall'invenzion di quella curva,
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che il Roberval chiamava la
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Compagne de la roulette,
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e noi la
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Comite
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