1vedemmo essere uguale al mezzo cerchio, “ toute la figure de la Cycloide
vaudra trois fois le cercle ” (ivi, pag. 211).
vaudra trois fois le cercle ” (ivi, pag. 211).
Corollario. — Di qui è patente che i quattro spazi compresi tra l'asse e il
semicircolo, tra il semicircolo e la comite, tra la comite e la cicloide, tra la ci
cloide e il rettangolo circoscritto; sono uguali, e che perciò il detto rettangolo
contiene quattro di quelle parti, delle quali la cicloide ne contiene tre sole.
semicircolo, tra il semicircolo e la comite, tra la comite e la cicloide, tra la ci
cloide e il rettangolo circoscritto; sono uguali, e che perciò il detto rettangolo
contiene quattro di quelle parti, delle quali la cicloide ne contiene tre sole.
Ecco come veramente il Roberval avesse nullo negotio risoluto il pro
blema della quadratura della Cicloide, che Galileo aveva abbandonato come
impresa, non solo difficilissima, ma disperata. La stereometria però de'solidi,
generati dal rivolgersi la figura col suo rettangolo circoscritto intorno alla
base, intorno a una tangente al vertice, intorno all'asse; era altro negozio,
a trattare il quale, non bastando le forze naturali, bisognava, come a rimo
vere un corpo troppo ponderoso, ricorrere all'aiuto dei macchinamenti. Il
Torricelli, come vedremo, ritrovò questi validissimi aiuti nella Regola cen
trobarica, ma il Roberval, o che non avesse ancora veduti i libri del Gul
dino, o che sdegnasse di ricorrere agli stranieri soccorsi della Meccanica,
volle tutto ricavare dagl'intimi seni della Geometria pura, dimostrando la
seguente proposizione, da servire, alla stereometria de'cicloidali, di primo e
principalissimo lemma:
blema della quadratura della Cicloide, che Galileo aveva abbandonato come
impresa, non solo difficilissima, ma disperata. La stereometria però de'solidi,
generati dal rivolgersi la figura col suo rettangolo circoscritto intorno alla
base, intorno a una tangente al vertice, intorno all'asse; era altro negozio,
a trattare il quale, non bastando le forze naturali, bisognava, come a rimo
vere un corpo troppo ponderoso, ricorrere all'aiuto dei macchinamenti. Il
Torricelli, come vedremo, ritrovò questi validissimi aiuti nella Regola cen
trobarica, ma il Roberval, o che non avesse ancora veduti i libri del Gul
dino, o che sdegnasse di ricorrere agli stranieri soccorsi della Meccanica,
volle tutto ricavare dagl'intimi seni della Geometria pura, dimostrando la
seguente proposizione, da servire, alla stereometria de'cicloidali, di primo e
principalissimo lemma:
“ Si on decrit alentour d'une figure un parallelogramme (nous avons
pris un cercle en cet exemple) et qu'on fasse tourner le tout sur un des
costez du parallelogramme; le solide fait par ce parallelogramme est au so
lide fait par la figure, comme le plan du parallelogramme est au plan de la
figure ” (pag. 222).
pris un cercle en cet exemple) et qu'on fasse tourner le tout sur un des
costez du parallelogramme; le solide fait par ce parallelogramme est au so
lide fait par la figure, comme le plan du parallelogramme est au plan de la
figure ” (pag. 222).
Essendo un circolo, col quadrato a lui circoscritto, come nella fig. 298,
e HF l'asse della rivoluzione, è manifesto che saranno i solidi generati un
803[Figure 803]
e HF l'asse della rivoluzione, è manifesto che saranno i solidi generati un
803[Figure 803]Figura 298.
anello stretto e un cilindro, la pro
porzion tra i quali e le figure ge
nitrici si dimostra in questo caso
assai facilmente. L'anello infatti si
compone delle infinite armille QM,
VN .... come il cilindro dei corri
spondenti circoli SO, TP .... Inten
dendosi ora con a significata l'armilla
abbiamo a QM=πSQ2—πMS2=
π(SQ+MS)(SQ—MS)=
πSO.QM. Troveremo allo stesso
modo a VN=πTP.VN, e così di
tutte le altre. La somma dunque di
tutte queste infinite armille, delle
quali si compone l'anello A, sarà, osservando che TP=SO, A=
SO(QM+VN...).
anello stretto e un cilindro, la pro
porzion tra i quali e le figure ge
nitrici si dimostra in questo caso
assai facilmente. L'anello infatti si
compone delle infinite armille QM,
VN .... come il cilindro dei corri
spondenti circoli SO, TP .... Inten
dendosi ora con a significata l'armilla
abbiamo a QM=πSQ2—πMS2=
π(SQ+MS)(SQ—MS)=
πSO.QM. Troveremo allo stesso
modo a VN=πTP.VN, e così di
tutte le altre. La somma dunque di
tutte queste infinite armille, delle
quali si compone l'anello A, sarà, osservando che TP=SO, A=
SO(QM+VN...).