282244NOUVEAU COURS
de même baſe &
de même hauteur, ils ſeront auſſi entr’eux
comme les produits de leurs baſes par leurs hauteurs.
comme les produits de leurs baſes par leurs hauteurs.
Corollaire II.
501.
Si les produits a b, c d des baſes par les hauteurs ſont
égaux, les parallélogrammes G, H, qui ſont comme ces pro-
duits, ſeront auſſi égaux; auſſi-bien que les triangles, qui ſont
la moitié des mêmes parallélogrammes; d’où l’on déduit cette
propoſition générale: deux parallélogrammes ou deux trian-
gles ſont égaux, lorſqu’ils ont des baſes réciproques à leurs
hauteurs; & réciproquement, ſi deux triangles ou deux paral-
lélogrammes ſont égaux, ils ont des baſes réciproques à leurs
hauteurs; car puiſque a b = c d, on aura a: c : : d: b.
égaux, les parallélogrammes G, H, qui ſont comme ces pro-
duits, ſeront auſſi égaux; auſſi-bien que les triangles, qui ſont
la moitié des mêmes parallélogrammes; d’où l’on déduit cette
propoſition générale: deux parallélogrammes ou deux trian-
gles ſont égaux, lorſqu’ils ont des baſes réciproques à leurs
hauteurs; & réciproquement, ſi deux triangles ou deux paral-
lélogrammes ſont égaux, ils ont des baſes réciproques à leurs
hauteurs; car puiſque a b = c d, on aura a: c : : d: b.
Corollaire III.
502.
Il ſuit encore de cette propoſition, que ſi deux trian-
gles ou deux parallélogrammes ſont ſemblables, ils ſeront en-
tr’eux comme les quarrés de leurs baſes ou de leurs hauteurs:
car puiſque ces triangles ſont ſuppoſés ſemblables, les baſes &
les hauteurs ſeront proportionnelles: ainſi on aura a: c : : b: d,
& a: c : : a: c, multipliant ces deux proportions par ordre, il
viendra a a: cc : : a b: c d; donc puiſque la raiſon de a2 à c2 eſt
égale à celle de a b à c d, on aura G: H : : a2: c2, c’eſt-à-dire
que les parallélogrammes ſemblables, ou les triangles qui en
ſont les moitiés, ſont entr’eux comme les quarrés de leurs
baſes, ou comme s’expriment les Géometres en raiſon dou-
blée de leurs baſes.
gles ou deux parallélogrammes ſont ſemblables, ils ſeront en-
tr’eux comme les quarrés de leurs baſes ou de leurs hauteurs:
car puiſque ces triangles ſont ſuppoſés ſemblables, les baſes &
les hauteurs ſeront proportionnelles: ainſi on aura a: c : : b: d,
& a: c : : a: c, multipliant ces deux proportions par ordre, il
viendra a a: cc : : a b: c d; donc puiſque la raiſon de a2 à c2 eſt
égale à celle de a b à c d, on aura G: H : : a2: c2, c’eſt-à-dire
que les parallélogrammes ſemblables, ou les triangles qui en
ſont les moitiés, ſont entr’eux comme les quarrés de leurs
baſes, ou comme s’expriment les Géometres en raiſon dou-
blée de leurs baſes.
PROPOSITION VIII.
Theoreme.
503.
Si l’on a trois lignes en proportion continue, je dis que le
quarré fait ſur la premiere, eſt au quarré fait ſur la ſeconde, comme
la premiere ligne eſt à la troiſieme, c’eſt-à-dire, en repréſentant ces
lignes par les lettres a, b, c, que ſi l’on a, a: b : : b : c, on aura
a2: b2 : : a : c.
quarré fait ſur la premiere, eſt au quarré fait ſur la ſeconde, comme
la premiere ligne eſt à la troiſieme, c’eſt-à-dire, en repréſentant ces
lignes par les lettres a, b, c, que ſi l’on a, a: b : : b : c, on aura
a2: b2 : : a : c.
Demonstration.
Pour prouver que aa:
bb :
: a:
c, nous ferons voir que le pro-
duit des extrêmes eſt égal à celui des moyens, ou que abb = aac.
Pour cela, faites attention que puiſque par hypotheſe les
duit des extrêmes eſt égal à celui des moyens, ou que abb = aac.
Pour cela, faites attention que puiſque par hypotheſe les