Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Page concordance

< >
Scan Original
201 163
202 164
203 165
204 166
205 167
206 168
207 169
208 170
209 171
210 172
211 173
212 174
213 175
214 176
215 177
216 178
217 179
218 180
219 181
220 182
221 183
222 184
223 185
224 186
225 187
226 188
227 189
228 190
229 191
230 192
< >
page |< < (244) of 805 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="fr" type="free">
        <div xml:id="echoid-div623" type="section" level="1" n="507">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8369" xml:space="preserve">
              <pb o="244" file="0282" n="282" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            de même baſe & </s>
            <s xml:id="echoid-s8370" xml:space="preserve">de même hauteur, ils ſeront auſſi entr’eux
              <lb/>
            comme les produits de leurs baſes par leurs hauteurs.</s>
            <s xml:id="echoid-s8371" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div624" type="section" level="1" n="508">
          <head xml:id="echoid-head596" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          II.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8372" xml:space="preserve">501. </s>
            <s xml:id="echoid-s8373" xml:space="preserve">Si les produits a b, c d des baſes par les hauteurs ſont
              <lb/>
            égaux, les parallélogrammes G, H, qui ſont comme ces pro-
              <lb/>
            duits, ſeront auſſi égaux; </s>
            <s xml:id="echoid-s8374" xml:space="preserve">auſſi-bien que les triangles, qui ſont
              <lb/>
            la moitié des mêmes parallélogrammes; </s>
            <s xml:id="echoid-s8375" xml:space="preserve">d’où l’on déduit cette
              <lb/>
            propoſition générale: </s>
            <s xml:id="echoid-s8376" xml:space="preserve">deux parallélogrammes ou deux trian-
              <lb/>
            gles ſont égaux, lorſqu’ils ont des baſes réciproques à leurs
              <lb/>
            hauteurs; </s>
            <s xml:id="echoid-s8377" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s8378" xml:space="preserve">réciproquement, ſi deux triangles ou deux paral-
              <lb/>
            lélogrammes ſont égaux, ils ont des baſes réciproques à leurs
              <lb/>
            hauteurs; </s>
            <s xml:id="echoid-s8379" xml:space="preserve">car puiſque a b = c d, on aura a: </s>
            <s xml:id="echoid-s8380" xml:space="preserve">c :</s>
            <s xml:id="echoid-s8381" xml:space="preserve">: d: </s>
            <s xml:id="echoid-s8382" xml:space="preserve">b.</s>
            <s xml:id="echoid-s8383" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div625" type="section" level="1" n="509">
          <head xml:id="echoid-head597" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          III.</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8384" xml:space="preserve">502. </s>
            <s xml:id="echoid-s8385" xml:space="preserve">Il ſuit encore de cette propoſition, que ſi deux trian-
              <lb/>
            gles ou deux parallélogrammes ſont ſemblables, ils ſeront en-
              <lb/>
            tr’eux comme les quarrés de leurs baſes ou de leurs hauteurs:
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s8386" xml:space="preserve">car puiſque ces triangles ſont ſuppoſés ſemblables, les baſes & </s>
            <s xml:id="echoid-s8387" xml:space="preserve">
              <lb/>
            les hauteurs ſeront proportionnelles: </s>
            <s xml:id="echoid-s8388" xml:space="preserve">ainſi on aura a: </s>
            <s xml:id="echoid-s8389" xml:space="preserve">c :</s>
            <s xml:id="echoid-s8390" xml:space="preserve">: b: </s>
            <s xml:id="echoid-s8391" xml:space="preserve">d,
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s8392" xml:space="preserve">a: </s>
            <s xml:id="echoid-s8393" xml:space="preserve">c :</s>
            <s xml:id="echoid-s8394" xml:space="preserve">: a: </s>
            <s xml:id="echoid-s8395" xml:space="preserve">c, multipliant ces deux proportions par ordre, il
              <lb/>
            viendra a a: </s>
            <s xml:id="echoid-s8396" xml:space="preserve">cc :</s>
            <s xml:id="echoid-s8397" xml:space="preserve">: a b: </s>
            <s xml:id="echoid-s8398" xml:space="preserve">c d; </s>
            <s xml:id="echoid-s8399" xml:space="preserve">donc puiſque la raiſon de a
              <emph style="sub">2</emph>
            à c
              <emph style="sub">2</emph>
            eſt
              <lb/>
            égale à celle de a b à c d, on aura G: </s>
            <s xml:id="echoid-s8400" xml:space="preserve">H :</s>
            <s xml:id="echoid-s8401" xml:space="preserve">: a
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s8402" xml:space="preserve">c
              <emph style="sub">2</emph>
            , c’eſt-à-dire
              <lb/>
            que les parallélogrammes ſemblables, ou les triangles qui en
              <lb/>
            ſont les moitiés, ſont entr’eux comme les quarrés de leurs
              <lb/>
            baſes, ou comme s’expriment les Géometres en raiſon dou-
              <lb/>
            blée de leurs baſes.</s>
            <s xml:id="echoid-s8403" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div626" type="section" level="1" n="510">
          <head xml:id="echoid-head598" xml:space="preserve">PROPOSITION VIII.</head>
          <head xml:id="echoid-head599" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s8404" xml:space="preserve">503. </s>
            <s xml:id="echoid-s8405" xml:space="preserve">Si l’on a trois lignes en proportion continue, je dis que le
              <lb/>
            quarré fait ſur la premiere, eſt au quarré fait ſur la ſeconde, comme
              <lb/>
            la premiere ligne eſt à la troiſieme, c’eſt-à-dire, en repréſentant ces
              <lb/>
            lignes par les lettres a, b, c, que ſi l’on a, a: </s>
            <s xml:id="echoid-s8406" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s8407" xml:space="preserve">: b : </s>
            <s xml:id="echoid-s8408" xml:space="preserve">c, on aura
              <lb/>
            a
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s8409" xml:space="preserve">b
              <emph style="sub">2</emph>
            :</s>
            <s xml:id="echoid-s8410" xml:space="preserve">: a : </s>
            <s xml:id="echoid-s8411" xml:space="preserve">c.</s>
            <s xml:id="echoid-s8412" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div627" type="section" level="1" n="511">
          <head xml:id="echoid-head600" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8413" xml:space="preserve">Pour prouver que aa: </s>
            <s xml:id="echoid-s8414" xml:space="preserve">bb :</s>
            <s xml:id="echoid-s8415" xml:space="preserve">: a: </s>
            <s xml:id="echoid-s8416" xml:space="preserve">c, nous ferons voir que le pro-
              <lb/>
            duit des extrêmes eſt égal à celui des moyens, ou que abb = aac.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s8417" xml:space="preserve">Pour cela, faites attention que puiſque par hypotheſe les </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum