1determinatio noua in linea incidentiæ GD eſt ad nouam in linea inci
dentiæ KD, vt GD vel KD ad K β, & in linea incidentiæ AD vt AD
ad AB; igitur vt ſinus totus ad ſinum rectum dati anguli incidentiæ; ſed
in linea incidentiæ perpendiculari GD, determinatio noua eſt ad pri o
rem in ratione dupla; igitur vt G δ ad GD; ergo noua per KD eſt
ad nouam per DG, vt K θ, ad G δ; nam vt eſt K β ad GD ita K θ ad
G δ; ergo noua per KD eſt ad priorem vt K θ ad KD, & noua per
AD, vt AC ad AD, atque ita deinceps; ergo determinatio noua per
lineam incidentiæ obliquam eſt ad priorem, vt duplum ſinus recti an
guli incidentiæ ad ſinum totum, quod erat demonſtrandum.
dentiæ KD, vt GD vel KD ad K β, & in linea incidentiæ AD vt AD
ad AB; igitur vt ſinus totus ad ſinum rectum dati anguli incidentiæ; ſed
in linea incidentiæ perpendiculari GD, determinatio noua eſt ad pri o
rem in ratione dupla; igitur vt G δ ad GD; ergo noua per KD eſt
ad nouam per DG, vt K θ, ad G δ; nam vt eſt K β ad GD ita K θ ad
G δ; ergo noua per KD eſt ad priorem vt K θ ad KD, & noua per
AD, vt AC ad AD, atque ita deinceps; ergo determinatio noua per
lineam incidentiæ obliquam eſt ad priorem, vt duplum ſinus recti an
guli incidentiæ ad ſinum totum, quod erat demonſtrandum.
Theorema 42.
Hinc in ipſo angulo 60. determinatio noua eſt æqualis priori, id eſt in an
gulo incidentiæ 30. ſit enim prædictus angulus IDR; certè RI eſt ſubdu
pla ID, vt conſtat; ſed determinatio noua per ID eſt ad priorem, vt
dupla IR ad ID; ergo vt æqualis ad æqualem.
gulo incidentiæ 30. ſit enim prædictus angulus IDR; certè RI eſt ſubdu
pla ID, vt conſtat; ſed determinatio noua per ID eſt ad priorem, vt
dupla IR ad ID; ergo vt æqualis ad æqualem.
Theorema 43.
Hinc ſupra angulum 30.vſque ad 90. noua determinatio eſt maior priore,
donec tandem in ipſa GD vel in ipſo angulo GDR 90. ſit dupla prio
ris, infrà verò angulum 30. eſt minor priore, donec tandem in ipſa ſe
ctione plani FDB nulla ſit noua.
donec tandem in ipſa GD vel in ipſo angulo GDR 90. ſit dupla prio
ris, infrà verò angulum 30. eſt minor priore, donec tandem in ipſa ſe
ctione plani FDB nulla ſit noua.
Theorema 44.
Ex his demonstratur acuratiſſimè æqualitas anguli reflexionis cum ſuo an
gulo incidentiæ; ſit enim linea incidentiæ KD v. g. determinatio noua
per DG eſt ad priorem per DQ, vt K θ vel XQ æqualis ad DQ; igi
tur vt DZ æqualis QX ad DX; ſed quotieſcumque ſunt duæ determi
nationes, fit mixta per diagonalem Parallelo grammatis; ſed QZ eſt pa
rallelogramma, & DX diagonalis; igitur determinatio mixta ex vtra
que eſt per DX; ſed angulus XDG eſt æqualis KDG, vt patet, nam
XDG eſt æqualis DXQ, & hic DQX, & hic QD δ, & hic QDK;
igitur KDR, qui eſt angulus incidentiæ eſt æqualis angulo XDF, qui
eſt angulus reflexionis: idem dico de omni alio.
gulo incidentiæ; ſit enim linea incidentiæ KD v. g. determinatio noua
per DG eſt ad priorem per DQ, vt K θ vel XQ æqualis ad DQ; igi
tur vt DZ æqualis QX ad DX; ſed quotieſcumque ſunt duæ determi
nationes, fit mixta per diagonalem Parallelo grammatis; ſed QZ eſt pa
rallelogramma, & DX diagonalis; igitur determinatio mixta ex vtra
que eſt per DX; ſed angulus XDG eſt æqualis KDG, vt patet, nam
XDG eſt æqualis DXQ, & hic DQX, & hic QD δ, & hic QDK;
igitur KDR, qui eſt angulus incidentiæ eſt æqualis angulo XDF, qui
eſt angulus reflexionis: idem dico de omni alio.
Obſeruaſti iam ni fallor primò determinationes nouas eſſe vt chor
das arcus ſubdupli incidentiæ. Secundò planum reflectens quaſi repelle
re omnes ictus per DG, id eſt per lineam, quæ à puncto contactus duci
tur per centrum grauitatis, vt demonſtratum eſt lib.1. Th.120.121.
das arcus ſubdupli incidentiæ. Secundò planum reflectens quaſi repelle
re omnes ictus per DG, id eſt per lineam, quæ à puncto contactus duci
tur per centrum grauitatis, vt demonſtratum eſt lib.1. Th.120.121.
Theorema 45.
Nullus impetus deſtruitur per ſe in pura reflexione;
nam per accidens vt
plurimùm deſtruitur, vt dicemus infrà: dixi in pura reflexione; quia cum
fit aliqua compreſſio, vel repellitur corpus impactus niſu poſitiuo, etiam
deſtruitur impetus; demonſtratur Th. quia nihil impetus eſt fruſtrà;
igitur nihil deſtruitur: conſequentia patet ex dictis; probatur antece
dens, quia linea determinationis mixtæ eſt ſemper æqualis lineæ prioris
determinationis, ſi remoto obice fuiſſet propagata. v.g. ſit linea inciden-
plurimùm deſtruitur, vt dicemus infrà: dixi in pura reflexione; quia cum
fit aliqua compreſſio, vel repellitur corpus impactus niſu poſitiuo, etiam
deſtruitur impetus; demonſtratur Th. quia nihil impetus eſt fruſtrà;
igitur nihil deſtruitur: conſequentia patet ex dictis; probatur antece
dens, quia linea determinationis mixtæ eſt ſemper æqualis lineæ prioris
determinationis, ſi remoto obice fuiſſet propagata. v.g. ſit linea inciden-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib