28289
CG = KL x LZ;
&
AB x BF = IK x KZ, &
VA x AE =
DI x IZ. Verùm ſumma CD x DH + BC x CG + AB x
BF + VA x AE à ſpatio VDH minimè differt; & ſumma LH x
DO + KL x LZ + IK x KZ + DI x IZ à ſpatio DHO mi-
nimè differt. itaque ſpatio VDH, DHO æquantur.
DI x IZ. Verùm ſumma CD x DH + BC x CG + AB x
BF + VA x AE à ſpatio VDH minimè differt; & ſumma LH x
DO + KL x LZ + IK x KZ + DI x IZ à ſpatio DHO mi-
nimè differt. itaque ſpatio VDH, DHO æquantur.
Hoc _perutile Theorema_ doctiſſimo Viro D.
_Gregorio Aberdonenſi_
debetur; cui ſequentia ſubnectimus.
debetur; cui ſequentia ſubnectimus.
XI.
Iiſdem poſitis;
ſolidum ex ſpatio DHO circa axem VDR
rotato factum duplum erit ſolidi facti ex ſpatio VDH itidem circa ax-
11Fig. 125. em VD rotato.
rotato factum duplum erit ſolidi facti ex ſpatio VDH itidem circa ax-
11Fig. 125. em VD rotato.
Nam eſt HL.
LG:
: (DH.
DT:
: DH.
HO:
:) DHq.
DH x HO. unde HL x DH x HO = LG x DHq = CD x
DHq. Similíque diſcurſu ſunt LK x DL x LZ = BC x CGq.
& KI x DK x KZ = AB x BFq. & demum ID x DI x IZ =
VA x AEq. Eſt autem (ut vulgò notatum habetur) ſumma CD
x DHq + BCB x CGq + AB x BFq + VA x AEq dupla
ſummæ DI x IE + DK x KF + DL x LG, & c. Quare ſolidum
ex ſpatio HDO circa axem DR converſo factum duplum eſt ſolidi,
quod è ſpatio VDH circa VD converſo producitur.
DH x HO. unde HL x DH x HO = LG x DHq = CD x
DHq. Similíque diſcurſu ſunt LK x DL x LZ = BC x CGq.
& KI x DK x KZ = AB x BFq. & demum ID x DI x IZ =
VA x AEq. Eſt autem (ut vulgò notatum habetur) ſumma CD
x DHq + BCB x CGq + AB x BFq + VA x AEq dupla
ſummæ DI x IE + DK x KF + DL x LG, & c. Quare ſolidum
ex ſpatio HDO circa axem DR converſo factum duplum eſt ſolidi,
quod è ſpatio VDH circa VD converſo producitur.
XII.
Hinc, ſumma DI x IZ + DK x KZ + DL x LZ, &
c.
æquatur ſummæ quadratorum ex applicatis ad VD; ſcilicet ipſis AEq
+ BFq + CGq, & c.
æquatur ſummæ quadratorum ex applicatis ad VD; ſcilicet ipſis AEq
+ BFq + CGq, & c.
XIII.
Simili ratiocinio conſtabit ſummam DIq x IZ + DKq x
KZ + DLq x LZ, & c. triplam eſſe ſummæ DIq x IE + DKq
x KF + DLq x LG, & c. hòc eſt æqualem ſummæ cuborum ab
omnibus AE, BF, CG, & c. ad VD applicatis. Idem quoad _re-_
_liquas poteſtates_ obſervabilis eſt Concluſionum tenor.
KZ + DLq x LZ, & c. triplam eſſe ſummæ DIq x IE + DKq
x KF + DLq x LG, & c. hòc eſt æqualem ſummæ cuborum ab
omnibus AE, BF, CG, & c. ad VD applicatis. Idem quoad _re-_
_liquas poteſtates_ obſervabilis eſt Concluſionum tenor.