28223DEHOROLOGIIS.
in ea ſcribo productum.
poſtea eadem ratione propter tertiam figuram 9.
tranſeribo eundem produ-
ctum ſine noua multiplicatione deinde propter quartam figuram o. accipio tabellam o. iam cifris no-
tatam, eamque præcedentibus ſuppono. tandem ob vltimam 9. aliam tabellam 9. inſcribo eodem
producto, quo aliæ duæ 9. eamque ſuo loco cæteris appono. ex quibus omnibus fit ſumma cum pro-
batione per 9. quę ſumma diuiditur vt ſupra per 100,000, abiectis quinq; figuris dexteris, & Quotiens
hinc proueniens detractus ex ſinu recto altit. meridianę relinquat ſinum rectũ altitudinis hor. 22. cui
in Tabula finuum dantur gra. 19. 40′. quos ideo ſcribo è regione horæ 22. in Apparatu. tabellas ve-
rò ſeorſum repono. Quotientem hunc ſeruare non eſſe opus ex dictis ſuperius.
ctum ſine noua multiplicatione deinde propter quartam figuram o. accipio tabellam o. iam cifris no-
tatam, eamque præcedentibus ſuppono. tandem ob vltimam 9. aliam tabellam 9. inſcribo eodem
producto, quo aliæ duæ 9. eamque ſuo loco cæteris appono. ex quibus omnibus fit ſumma cum pro-
batione per 9. quę ſumma diuiditur vt ſupra per 100,000, abiectis quinq; figuris dexteris, & Quotiens
hinc proueniens detractus ex ſinu recto altit. meridianę relinquat ſinum rectũ altitudinis hor. 22. cui
in Tabula finuum dantur gra. 19. 40′. quos ideo ſcribo è regione horæ 22. in Apparatu. tabellas ve-
rò ſeorſum repono. Quotientem hunc ſeruare non eſſe opus ex dictis ſuperius.
4 Iam multiplicandus eſt ſinus verſus horæ 21,.
in eandem ſemiſsem.
eius prima figura multipli-
11Calculas
horæ 21. cans eſt 4. ſed quia tabella 4. eſt inſcripta, eam ſine vllollabore multiplicationis pono ſub numeris
multiplicandis, deinde propter ſecundam figuram 2. cuius tabella adhuc vacua eſt multiplico ſemiſ-
ſe per 2. excipiendo in tabella 2. productum ſimiliter facio cum duabus figuris duabus 5, 5,. & dua-
bus tabellis 5, 5,. & idem cum ſigura 6,. ſcribendo in tabula 6. & c. facta poſtea ſumma, eaque diuiſa
per ſinum totum, & quotiente demptio ex ſinu altitudinis meridie, reliquus ſinus ex hibebit in tabula
ſinuum altitudinem horæ 21. ſcilicet gr. 30. 18,. quos è directo horæ 21. in apparatu ſcribo, neque eſt
opus ſeruare hunc quotientem.
11Calculas
horæ 21. cans eſt 4. ſed quia tabella 4. eſt inſcripta, eam ſine vllollabore multiplicationis pono ſub numeris
multiplicandis, deinde propter ſecundam figuram 2. cuius tabella adhuc vacua eſt multiplico ſemiſ-
ſe per 2. excipiendo in tabella 2. productum ſimiliter facio cum duabus figuris duabus 5, 5,. & dua-
bus tabellis 5, 5,. & idem cum ſigura 6,. ſcribendo in tabula 6. & c. facta poſtea ſumma, eaque diuiſa
per ſinum totum, & quotiente demptio ex ſinu altitudinis meridie, reliquus ſinus ex hibebit in tabula
ſinuum altitudinem horæ 21. ſcilicet gr. 30. 18,. quos è directo horæ 21. in apparatu ſcribo, neque eſt
opus ſeruare hunc quotientem.
5 Iam per multiplicationem ſinus verſi horæ 20.
nihil ferè laborandum eſt, cum omnes eius figu-
22Her@ 20. ræ habeant ſuam multiplicationem in tabellis ſibi cognominibus. ſolius figuræ 4. erit bis repetenda
multiplicatio, quare eius ſuperior multiplicatio tranſcribenda erit in noua tabella 4. atque hoc mo-
do procedendo habebis citò omnes multiplicationes in tabellis, vnde etiam earum ſummam, & diui-
ſionem, & quotientem nunc ſeruandum, & detrahendum ex ſinu altitudinis meridianæ, atq; hinc re-
liquum ſinum, qui in tabula ſinuum dabit altitudinem horæ 20. atq; eodem modo agendum eſt in cæ-
teris horis.
22Her@ 20. ræ habeant ſuam multiplicationem in tabellis ſibi cognominibus. ſolius figuræ 4. erit bis repetenda
multiplicatio, quare eius ſuperior multiplicatio tranſcribenda erit in noua tabella 4. atque hoc mo-
do procedendo habebis citò omnes multiplicationes in tabellis, vnde etiam earum ſummam, & diui-
ſionem, & quotientem nunc ſeruandum, & detrahendum ex ſinu altitudinis meridianæ, atq; hinc re-
liquum ſinum, qui in tabula ſinuum dabit altitudinem horæ 20. atq; eodem modo agendum eſt in cæ-
teris horis.
Hic quotiens ſeruandus eſt, quoties oritur ex calculo alicuius horæ ♋.
vel alius paralelli, quæ ha-
33Quando
quotiens
ſeruãdus
ſit. beat eundem ſinum verſum cum hora oppoſiti paralelli, v. g. ♑. vti nunc eſt hora 20 ♋. reſpectu ho-
ræ 16. ♑. quia mihi quotientem inſeruiunt etiam pro horis oppoſiti paralelli, vti nunc ♑.
33Quando
quotiens
ſeruãdus
ſit. beat eundem ſinum verſum cum hora oppoſiti paralelli, v. g. ♑. vti nunc eſt hora 20 ♋. reſpectu ho-
ræ 16. ♑. quia mihi quotientem inſeruiunt etiam pro horis oppoſiti paralelli, vti nunc ♑.
De Paralello oppoſito, qui est Capricorni.
1 IAm pro oppoſito paralello ♑.
parum laboris ſupereſt;
ſunt enim omnia ferè huius paralelli com-
44Portio
noctur-
na ♋,
æqualis
eſt diur-
nę oppo-
ſitipa-
ralelli
♑, &c.
permu-
tatim. munia cum paralello ♋. ſed inuerſa, & commutata. ſic altitudo meridiana vnius eſt deprefſio
meridiana alterius, & viceuerſa. quare erit eadem ſemiſſis aggregati ex ſinubus earum, vt apparet in
apparatu. ſim iliter tempus nocturnum illlus eſt diurnum huius, & c. pręterea diſtantię horarum diur-
narum in ♑. ſunt æquales totidem diſtantijs in ♋. quod inde patet quia portio diurna ♑. eſt æqualis
portioni nocturnæ ♋. ſed media nox in ♋. eſt hora 4. 21,. meridies quoque in ♋. eſt hora 16. 21,.
quare tantum diſtat à meridiano nocturno 4. hora noctis, quantum 16. diurna à meridiano diurno.
Quod etiam patebit conſideranti, quod cum in ♋. ſit meridies hora 16. 21,. ſi ei addantur horæ 12.
quæ intercedunt vſque ad mediam noctem, neceſiariò hora proximè præcedens mediam noctem di-
ſtabit min. 21. à meridiano nocturno: Quare quatuor horæ antemerinocturnæ tantum ſingulæ di-
ſtabunt à meridiano nocturno, & inſeriori, quantum aliæ quatuor diurnæ proximè meridiem præ
cedentes diſtantà meridiano diurno, & ſuperiori: igitur diſtantiæ nocturnarum horarum 1, 2, 3, 4,.
æquales erunt diſtantijs diurnarum 13. 14. 15. 16 & conſequenter reliquarum pomerinocturnarum
5, 6, 7, 8,. diſtantię æquales erunt diſtantijs diurnarum 17, 18, 19, 20,. Præterea conſiderandum, quod
cum portio nocturna ♋. ſit eadem cum portione diurna ♑ ſi illa transferatur in locum huius, ita vt
pars antemerinocturna ♋. euadat pomeridiana ♑; pars vero pomerinocturna ♋. euadat antemeri-
diana ♑, erunt horarum appellationes incipiendo ab occaſu in ♋, hæ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,. in horas
24, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16. & habebimus arcum diurnum Capricorni ipſiſſimum, & c. ac propterea
(vti dictum eſt) earum diſtantiæ eædem erunt cum diſtantijs totidem horarum Cancri. qua de cau-
ſa has horas ♑. ſcripſimus in Apparatu è regione illarum horarum ♋, quæ æqualiter cum illis diſtãt
à meridie.
44Portio
noctur-
na ♋,
æqualis
eſt diur-
nę oppo-
ſitipa-
ralelli
♑, &c.
permu-
tatim. munia cum paralello ♋. ſed inuerſa, & commutata. ſic altitudo meridiana vnius eſt deprefſio
meridiana alterius, & viceuerſa. quare erit eadem ſemiſſis aggregati ex ſinubus earum, vt apparet in
apparatu. ſim iliter tempus nocturnum illlus eſt diurnum huius, & c. pręterea diſtantię horarum diur-
narum in ♑. ſunt æquales totidem diſtantijs in ♋. quod inde patet quia portio diurna ♑. eſt æqualis
portioni nocturnæ ♋. ſed media nox in ♋. eſt hora 4. 21,. meridies quoque in ♋. eſt hora 16. 21,.
quare tantum diſtat à meridiano nocturno 4. hora noctis, quantum 16. diurna à meridiano diurno.
Quod etiam patebit conſideranti, quod cum in ♋. ſit meridies hora 16. 21,. ſi ei addantur horæ 12.
quæ intercedunt vſque ad mediam noctem, neceſiariò hora proximè præcedens mediam noctem di-
ſtabit min. 21. à meridiano nocturno: Quare quatuor horæ antemerinocturnæ tantum ſingulæ di-
ſtabunt à meridiano nocturno, & inſeriori, quantum aliæ quatuor diurnæ proximè meridiem præ
cedentes diſtantà meridiano diurno, & ſuperiori: igitur diſtantiæ nocturnarum horarum 1, 2, 3, 4,.
æquales erunt diſtantijs diurnarum 13. 14. 15. 16 & conſequenter reliquarum pomerinocturnarum
5, 6, 7, 8,. diſtantię æquales erunt diſtantijs diurnarum 17, 18, 19, 20,. Præterea conſiderandum, quod
cum portio nocturna ♋. ſit eadem cum portione diurna ♑ ſi illa transferatur in locum huius, ita vt
pars antemerinocturna ♋. euadat pomeridiana ♑; pars vero pomerinocturna ♋. euadat antemeri-
diana ♑, erunt horarum appellationes incipiendo ab occaſu in ♋, hæ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,. in horas
24, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 16. & habebimus arcum diurnum Capricorni ipſiſſimum, & c. ac propterea
(vti dictum eſt) earum diſtantiæ eædem erunt cum diſtantijs totidem horarum Cancri. qua de cau-
ſa has horas ♑. ſcripſimus in Apparatu è regione illarum horarum ♋, quæ æqualiter cum illis diſtãt
à meridie.
2 Vnde ſequitur horas Capricorni habere præterea eaſdem ſinus verſos diſtantiarum cum præ-
dictis horis Cancri: & conſequenter ex ductu eorum in ſemiſſem aggregati fore idem productum, &
eundem quotientem ex eius diuiſionem per ſinum totum. qui quotiens detrahendus eſt ex ſinu alti-
tudinis meridianæ Capricorni, qui eſt 38, 268. qui cum differat à ſinu altitudinis meridianæ Cancri
relinquet neceſſariò alium numerum, qui reliquus numerus erit ſinus altitudinis horæ ſibi compe-
tentis. cum vero hi quotientes ſint in Cancro ſeruati (vt monuimus) ijs nunc abſque vllo multipli-
candi, aut diuidendi labore vtemur. hoc compendio altitudines horarum in ♑. quas in Apparatu vi-
des, inuenimus.
dictis horis Cancri: & conſequenter ex ductu eorum in ſemiſſem aggregati fore idem productum, &
eundem quotientem ex eius diuiſionem per ſinum totum. qui quotiens detrahendus eſt ex ſinu alti-
tudinis meridianæ Capricorni, qui eſt 38, 268. qui cum differat à ſinu altitudinis meridianæ Cancri
relinquet neceſſariò alium numerum, qui reliquus numerus erit ſinus altitudinis horæ ſibi compe-
tentis. cum vero hi quotientes ſint in Cancro ſeruati (vt monuimus) ijs nunc abſque vllo multipli-
candi, aut diuidendi labore vtemur. hoc compendio altitudines horarum in ♑. quas in Apparatu vi-
des, inuenimus.
3 Abſoluo calculo delendæ ſunt tabellarum multiplicationes, vt ſequentibus duobus oppoſitis
paralellis inſeruire poſſint. quorum vnus eſſe per gra. 15. 0′ ♋. alter vero ei oppoſitus per gra. 15. 0′
♐. in quibus eadem methodo cum ſuperioribus calculandum eſt, ideſt, prius pro boreali, poſtea per
auſtrali.
paralellis inſeruire poſſint. quorum vnus eſſe per gra. 15. 0′ ♋. alter vero ei oppoſitus per gra. 15. 0′
♐. in quibus eadem methodo cum ſuperioribus calculandum eſt, ideſt, prius pro boreali, poſtea per
auſtrali.