1Ora il Roberval dimosta che, essendo Ro=Po.2πLR, è anche in conse
guenza Ao=Co.2πLR, ciò che dà luogo a formulare la proposizione:
“ Je dis que la roule GF est egal au solide qui a pour base le parallelo
gramme GF, et pour hauteur la circonference d'un cercle, qui a pour demi
diametre la ligne LR ” (pag. 228).
guenza Ao=Co.2πLR, ciò che dà luogo a formulare la proposizione:
“ Je dis que la roule GF est egal au solide qui a pour base le parallelo
gramme GF, et pour hauteur la circonference d'un cercle, qui a pour demi
diametre la ligne LR ” (pag. 228).
Concludesi dall'Autore l'uguaglianza tra EFGH.2πLR e Ro.EFGH
(ossia il rotondo descritto dal rettangolo EH) dimostrando che ambedue si
uguagliano a un terzo solido Co.GY, che vuol dire al cilindro descritto dal
rettangolo GY. La dimostrazione procede facilmente per questa via:
(ossia il rotondo descritto dal rettangolo EH) dimostrando che ambedue si
uguagliano a un terzo solido Co.GY, che vuol dire al cilindro descritto dal
rettangolo GY. La dimostrazione procede facilmente per questa via:
Co.GY=πGZ.GZ.HF; EFGH.2πLR=HF.GH.2πLR,
onde EFGH.2πLR:Co.GY=GH.2LR:GZ2=4GB.BZ:GZ2.
Ma per lo Scolio precedente 4GB.BZ sta a GZ2 come il rotondo di EGFH
sta a Co.GY; dunque questo rotondo è uguale al solido, che ha per base
EFGH, e per altezza 2πLR. E perciò dall'essersi così dimostrato Ro=
Po.2πLR, ne consegue Ao=Co.2πLR, che vuol dire insomma equiva
lere i due solidi a due prismi di pari altezza, uguale alla circonferenza de
scritta dal raggio LR distesa in dirittura, ma l'un dei quali avesse per base
il rettangolo, e l'altro il circolo, dal rivolgimento de'quali furono quelli stessi
solidi generati.
onde EFGH.2πLR:Co.GY=GH.2LR:GZ2=4GB.BZ:GZ2.
Ma per lo Scolio precedente 4GB.BZ sta a GZ2 come il rotondo di EGFH
sta a Co.GY; dunque questo rotondo è uguale al solido, che ha per base
EFGH, e per altezza 2πLR. E perciò dall'essersi così dimostrato Ro=
Po.2πLR, ne consegue Ao=Co.2πLR, che vuol dire insomma equiva
lere i due solidi a due prismi di pari altezza, uguale alla circonferenza de
scritta dal raggio LR distesa in dirittura, ma l'un dei quali avesse per base
il rettangolo, e l'altro il circolo, dal rivolgimento de'quali furono quelli stessi
solidi generati.
Questo teorema, che il Roberval intitola Des anneaux, apparirà a chiun
que vi ripensi notabilissimo, avuto riguardo alla Regola centrobarica, o non
conosciuta allora in Francia, o trasposta così di proposito, dal campo della
Meccanica, in quello della Geometria, qualche tempo prima che, a confortar
804[Figure 804]
que vi ripensi notabilissimo, avuto riguardo alla Regola centrobarica, o non
conosciuta allora in Francia, o trasposta così di proposito, dal campo della
Meccanica, in quello della Geometria, qualche tempo prima che, a confortar
804[Figure 804]Figura 299.
di matematiche ragioni le proposte del Gul
dino, si pensasse in Italia. Ma lasciando stare
le applicazioni feconde, che di questo teorema
robervalliano della trasformazion de'solidi annu
lari in prismi si poteva fare alla Stereometria;
il principale intento, per cui lo troviamo rac
colto fra queste proposizioni, è quello di ser
vire di lemma principale alla misura dei solidi
cicloidali. Altri due lemmi però, per agevolar
l'ardua via, e da nessune altre orme segnata,
erano necessari, e il Roberval così se gli pro
poneva a dimostrar facilmente, aiutandosi degli
indivisibili.
di matematiche ragioni le proposte del Gul
dino, si pensasse in Italia. Ma lasciando stare
le applicazioni feconde, che di questo teorema
robervalliano della trasformazion de'solidi annu
lari in prismi si poteva fare alla Stereometria;
il principale intento, per cui lo troviamo rac
colto fra queste proposizioni, è quello di ser
vire di lemma principale alla misura dei solidi
cicloidali. Altri due lemmi però, per agevolar
l'ardua via, e da nessune altre orme segnata,
erano necessari, e il Roberval così se gli pro
poneva a dimostrar facilmente, aiutandosi degli
indivisibili.