Caverni, Raffaello
,
Storia del metodo sperimentale in Italia
,
1891-1900
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archimedes
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main
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s
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pb
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pagenum
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446
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Ora il Roberval dimosta che, essendo Ro=Po.2
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grc
">π</
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LR, è anche in conse
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guenza Ao=Co.2
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grc
">π</
foreign
>
LR, ciò che dà luogo a formulare la proposizione:
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lb
/>
“ Je dis que la roule GF est egal au solide qui a pour base le parallelo
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lb
/>
gramme GF, et pour hauteur la circonference d'un cercle, qui a pour demi
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lb
/>
diametre la ligne LR ” (pag. </
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>228). </
s
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>Concludesi dall'Autore l'uguaglianza tra EFGH.2
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grc
">π</
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>
LR e Ro.EFGH
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/>
(ossia il rotondo descritto dal rettangolo EH) dimostrando che ambedue si
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lb
/>
uguagliano a un terzo solido Co.GY, che vuol dire al cilindro descritto dal
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/>
rettangolo GY. </
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>La dimostrazione procede facilmente per questa via: </
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p
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main
">
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s
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center
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Co.GY=
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grc
">π</
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GZ.GZ.HF; EFGH.2
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grc
">π</
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LR=HF.GH.2
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grc
">π</
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LR,
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emph.end
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="
center
"/>
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/>
onde EFGH.2
<
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grc
">π</
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LR:Co.GY=GH.2LR:GZ2=4GB.BZ:GZ2. </
s
>
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s
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lb
/>
Ma per lo Scolio precedente 4GB.BZ sta a GZ2 come il rotondo di EGFH
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/>
sta a Co.GY; dunque questo rotondo è uguale al solido, che ha per base
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/>
EFGH, e per altezza 2
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grc
">π</
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>
LR. </
s
>
<
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>E perciò dall'essersi così dimostrato Ro=
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/>
Po.2
<
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grc
">π</
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>
LR, ne consegue Ao=Co.2
<
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lang
="
grc
">π</
foreign
>
LR, che vuol dire insomma equiva
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/>
lere i due solidi a due prismi di pari altezza, uguale alla circonferenza de
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lb
/>
scritta dal raggio LR distesa in dirittura, ma l'un dei quali avesse per base
<
lb
/>
il rettangolo, e l'altro il circolo, dal rivolgimento de'quali furono quelli stessi
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lb
/>
solidi generati. </
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>
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p
>
<
p
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="
main
">
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>Questo teorema, che il Roberval intitola
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Des anneaux,
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emph.end
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apparirà a chiun
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lb
/>
que vi ripensi notabilissimo, avuto riguardo alla Regola centrobarica, o non
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lb
/>
conosciuta allora in Francia, o trasposta così di proposito, dal campo della
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lb
/>
Meccanica, in quello della Geometria, qualche tempo prima che, a confortar
<
lb
/>
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figure
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caption
">
<
s
>Figura 299.
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/>
di matematiche ragioni le proposte del Gul
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/>
dino, si pensasse in Italia. </
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s
>Ma lasciando stare
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/>
le applicazioni feconde, che di questo teorema
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/>
robervalliano della trasformazion de'solidi annu
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lb
/>
lari in prismi si poteva fare alla Stereometria;
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/>
il principale intento, per cui lo troviamo rac
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/>
colto fra queste proposizioni, è quello di ser
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/>
vire di lemma principale alla misura dei solidi
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cicloidali. </
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>Altri due lemmi però, per agevolar
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/>
l'ardua via, e da nessune altre orme segnata,
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erano necessari, e il Roberval così se gli pro
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poneva a dimostrar facilmente, aiutandosi degli
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indivisibili. </
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“ Lemma II.
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emph.end
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— Les quarrez des sinus sont
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/>
au quarre du diametre pris autant de fois comme
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/>
1 à 8 ” (pag. </
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s
>251). </
s
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p
>
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p
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">
<
s
>Sia il quadrante FLN (fig. </
s
>
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s
>299) diviso in un numero infinito di parti
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/>
uguali. </
s
>
<
s
>Noi considereremo le tre divisioni fatte in M, L, K, dalle quali si </
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chap
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archimedes
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