DM2=GM2+GD2
DL2=HL2+HD2
DK2=KI2+ID2
…
Sommando queste equazioni, e osservando che tutti i loro primi membri sono
uguali al raggio R, avremo ŖR2=GM2+HL2+KI2...+GD2+HD2+ID2...
Ma nel secondo rispetto la prima somma è quella de'quadrati de'seni retti,
che potrà significarsi con Ŗs.r2, la seconda è quella dei complementi de'seni
retti, ed è manifestamente in numero e in quantità uguale all'altra; e perciò
ŖR2=2Ŗsr2. Ora, intendendosi per D il diametro, R2 è uguale a D2/4:
dunque ŖD2/4=2Ŗsr2, ossia Ŗsr2:ŖD2=1:8.
…
Sommando queste equazioni, e osservando che tutti i loro primi membri sono
uguali al raggio R, avremo ŖR2=GM2+HL2+KI2...+GD2+HD2+ID2...
Ma nel secondo rispetto la prima somma è quella de'quadrati de'seni retti,
che potrà significarsi con Ŗs.r2, la seconda è quella dei complementi de'seni
retti, ed è manifestamente in numero e in quantità uguale all'altra; e perciò
ŖR2=2Ŗsr2. Ora, intendendosi per D il diametro, R2 è uguale a D2/4:
dunque ŖD2/4=2Ŗsr2, ossia Ŗsr2:ŖD2=1:8.
“ Lemma III. — Le quarré du diametre pris autant de fois est aux
quarrez des sinus verses commè 8 à 3 ” (pag. 252).
quarrez des sinus verses commè 8 à 3 ” (pag. 252).
Osservando che FE2=(FI+IE)2=FI2+IE2+2FI.IE, e che
FI.IE=IK2, e così di tutte le altre infinite sezioni del diametro EF;
avremo
FI.IE=IK2, e così di tutte le altre infinite sezioni del diametro EF;
avremo
EF2=FI2+IE2+2IK2
EF1=FH2+HE2+2HL2
EF2=FG2+GE2+2GM2
…
Sommando e osservando che FI2+FH2+FG2.... è la somma di tutti i
quadrati dei seni versi, che significheremo con Ŗs.v2; e IE2+HE2+GE2....
la somma de'loro complementi, e che perciò tutti questi sono uguali a tutti
quelli; avremo ŖEF2=2Ŗs.v2+2(IK2+KL2+GM2....). Ma la
somma dentro parentesi è, per il lemma precedente, uguale 1/8 ŖEF2, dun
que ŖEF2—1/4 ŖEF2=2Ŗs.v2, d'onde 3ŖEG2=8Ŗs.v2, ossia
ŖEF2:Ŗs.v2=8:3.
…
Sommando e osservando che FI2+FH2+FG2.... è la somma di tutti i
quadrati dei seni versi, che significheremo con Ŗs.v2; e IE2+HE2+GE2....
la somma de'loro complementi, e che perciò tutti questi sono uguali a tutti
quelli; avremo ŖEF2=2Ŗs.v2+2(IK2+KL2+GM2....). Ma la
somma dentro parentesi è, per il lemma precedente, uguale 1/8 ŖEF2, dun
que ŖEF2—1/4 ŖEF2=2Ŗs.v2, d'onde 3ŖEG2=8Ŗs.v2, ossia
ŖEF2:Ŗs.v2=8:3.
Premessi i quali tre lemmi, le proporzioni, che passano tra i solidi e i
cilindri circoscritti, rivolgendosi le figure intorno alla base, e intorno alle
tangenti o al vertice o all'origine della Cicloide; tornarono al Roberval così,
come noi le compendieremo con discorso analitico, d'assai facile invenzione.
805[Figure 805]
cilindri circoscritti, rivolgendosi le figure intorno alla base, e intorno alle
tangenti o al vertice o all'origine della Cicloide; tornarono al Roberval così,
come noi le compendieremo con discorso analitico, d'assai facile invenzione.
805[Figure 805]Figura 300.