1esse. Caeterum non video rem tanti esse, quae buccina vulgetur, cum sit in
ventu facilis, quamque vel mediocriter in Geometria versatus certo invenire
potest, si eam quaerit ” (Epistolae, P. III, Amstelod. 1683, pag. 240).
ventu facilis, quamque vel mediocriter in Geometria versatus certo invenire
potest, si eam quaerit ” (Epistolae, P. III, Amstelod. 1683, pag. 240).
Chiunque infatti può facilmente dimostrare che tutte le infinite linee
come GH, EI (nella medesima figura) equidistanti alla FC, che parallela
mente alla base attraversa il centro; son coppia a coppia uguali alla corda,
come KL, condotta parallelamente al diametro, a una distanza MC, che si
uguagli alla NC. Or perchè di quelle infinite linee accoppiate si compone il
bilineo, e delle infinite corde, corrispondenti a ciascuna di quelle coppie, il
semicerchio; dunque le due superficie sono uguali.
come GH, EI (nella medesima figura) equidistanti alla FC, che parallela
mente alla base attraversa il centro; son coppia a coppia uguali alla corda,
come KL, condotta parallelamente al diametro, a una distanza MC, che si
uguagli alla NC. Or perchè di quelle infinite linee accoppiate si compone il
bilineo, e delle infinite corde, corrispondenti a ciascuna di quelle coppie, il
semicerchio; dunque le due superficie sono uguali.
Riduce ingegnosamente il Cartesio a maggior facilità la cosa, disponendo
le coppie GH, EI, e tutte le altre infinite in continuità lungo una medesima
direzione, col trasportar lo spazio DFO, che nella figura 301 riman di sotto,
invece allato, come ACD nella figura 302. Resulta da una tale disposizione
807[Figure 807]
le coppie GH, EI, e tutte le altre infinite in continuità lungo una medesima
direzione, col trasportar lo spazio DFO, che nella figura 301 riman di sotto,
invece allato, come ACD nella figura 302. Resulta da una tale disposizione
807[Figure 807]Figura 302.
che la linea FD, divisa nel mezzo in B, uguaglia EH diametro del semicir
colo EIH, da cui è generata la cicloide, e che tutte le corde, come KL, sono
uguali alle infinite linee, una delle quali è GC essendo queste tanto distanti
da FD, quanto dal centro O sono distanti quelle. Ciò che evidentemente prova,
dice il Cartesio, essere le due superficie uguali a chi non ignora che due
figure, aventi la medesima base e la medesima altezza, e tutte le linee rette
parallele, inscritte nell'una, uguali alle infinite inscritte nell'altra; si disten
dono nello spazio ugualmente. “ Verum, poi soggiunge, cum fortasse sint qui
theoremati isti non applaudant, pergendum duxi hoc modo (ibid., pag. 228).
Il modo consiste nel comune e antico degl'inscritti, facendo osservare che
sono uguali qua e là i triangoli EIH, FAD, insistenti con pari altezza sopra
basi uguali: e uguali i triangoli SAP, QAC insieme, ai triangoli KIM, INL
insieme, e anche il triangolo FGP+QCD uguale al triangolo EKM+NLH,
per le medesime assai patenti ragioni. Così essendo vero di tutti i triangoli,
che resultano dal moltiplicare all'infinito le iscrizioni, resta provato che lo
spazio FGAD, da cui si rappresenta il bilineo della Cicloide, è uguale a mezzo
il circolo genitore.
che la linea FD, divisa nel mezzo in B, uguaglia EH diametro del semicir
colo EIH, da cui è generata la cicloide, e che tutte le corde, come KL, sono
uguali alle infinite linee, una delle quali è GC essendo queste tanto distanti
da FD, quanto dal centro O sono distanti quelle. Ciò che evidentemente prova,
dice il Cartesio, essere le due superficie uguali a chi non ignora che due
figure, aventi la medesima base e la medesima altezza, e tutte le linee rette
parallele, inscritte nell'una, uguali alle infinite inscritte nell'altra; si disten
dono nello spazio ugualmente. “ Verum, poi soggiunge, cum fortasse sint qui
theoremati isti non applaudant, pergendum duxi hoc modo (ibid., pag. 228).
Il modo consiste nel comune e antico degl'inscritti, facendo osservare che
sono uguali qua e là i triangoli EIH, FAD, insistenti con pari altezza sopra
basi uguali: e uguali i triangoli SAP, QAC insieme, ai triangoli KIM, INL
insieme, e anche il triangolo FGP+QCD uguale al triangolo EKM+NLH,
per le medesime assai patenti ragioni. Così essendo vero di tutti i triangoli,
che resultano dal moltiplicare all'infinito le iscrizioni, resta provato che lo
spazio FGAD, da cui si rappresenta il bilineo della Cicloide, è uguale a mezzo
il circolo genitore.