1vantaggio s'avevano due riscontri: prima col rettangolo intero, e poi co'due
triangoli aventi un lato curvilineo opposto all'angolo retto, e rimasti dal re
cider la cicloide dal rettangolo stesso. Fatta dunque l'operazione, trovò il
Nardi che il peso del rettangolo era a quello della cicloide come quattro a
tre, d'onde credeva se ne potesse concludere esser essa cicloide esattamente
tripla del circolo, che movendosi la descrive. Ma rimanendo tuttavia incerto
se dicesse il vero la sua o la bilancetta di Galileo, lasciò anch'egli ai geo
metri il dar sentenza finale.
triangoli aventi un lato curvilineo opposto all'angolo retto, e rimasti dal re
cider la cicloide dal rettangolo stesso. Fatta dunque l'operazione, trovò il
Nardi che il peso del rettangolo era a quello della cicloide come quattro a
tre, d'onde credeva se ne potesse concludere esser essa cicloide esattamente
tripla del circolo, che movendosi la descrive. Ma rimanendo tuttavia incerto
se dicesse il vero la sua o la bilancetta di Galileo, lasciò anch'egli ai geo
metri il dar sentenza finale.
L'invenzione meccanica della quadratura della Cicloide occorse al Nardi
nel 1641, quando faceva copiare la seconda Ricercata geometrica, nella quale
era scritto: “ Osservo, per le meccaniche esperienze, che un rettangolo di
ugual base e altezza con la cicloide sia sesquiterzo di essa, da che, quando
vero sia, vero anche sarà che la cicloide sia tripla di quel cerchio da cui
descrivesi. ” E si termina dall'Autore questo discorso della Cicloide con le
seguenti parole: “ Finalmente non stimo gettarsi il tempo che s'impieghi
nel coltivare tal campo della Geometria, in grazia d'agguagliare il cerchio
ad un rettilineo. Ma chiunque per questa strada arriverà a tal segno saprà
forse anche trovare la proporzione della linea cicloide verso la base sua, come
anche quella del solido e superficie prodotti mentre intorno alla base o al
l'asse si rivolga lo spazio clcloidale. Lasciamo dunque tali contemplazioni agli
altri, e ripigliamo il nostro discorso. ”
nel 1641, quando faceva copiare la seconda Ricercata geometrica, nella quale
era scritto: “ Osservo, per le meccaniche esperienze, che un rettangolo di
ugual base e altezza con la cicloide sia sesquiterzo di essa, da che, quando
vero sia, vero anche sarà che la cicloide sia tripla di quel cerchio da cui
descrivesi. ” E si termina dall'Autore questo discorso della Cicloide con le
seguenti parole: “ Finalmente non stimo gettarsi il tempo che s'impieghi
nel coltivare tal campo della Geometria, in grazia d'agguagliare il cerchio
ad un rettilineo. Ma chiunque per questa strada arriverà a tal segno saprà
forse anche trovare la proporzione della linea cicloide verso la base sua, come
anche quella del solido e superficie prodotti mentre intorno alla base o al
l'asse si rivolga lo spazio clcloidale. Lasciamo dunque tali contemplazioni agli
altri, e ripigliamo il nostro discorso. ”
L'esperienza meccanica, dalla quale resultava essere la cicloide esatta
mente tripla del circolo che l'ha descritta, fu dal Nardi annunziata al Tor
ricelli, il quale incominciò allora a dubitare che Galileo si fosse ingannato.
Da ciò prese animo di posporre l'autorità di lui alla legittima della Geome
tria, dalla quale, interrogata, ebbe il responso di quel teorema, che, in più
maniere, e tutte concludentissime, confermava la verità dell'esperienza. Ben
chè la dimostrazione riuscisse, per via degli indivisibili, assai facile, com'ap
parisce dall'appendice De dimensione Cycloidis, nella seconda parte delle
Opere geometriche, pur il Torricelli, ch'era così felicemente riuscito in un'im
presa da'suoi grandi maestri creduta disperata, esultò della scoperta, annun
ziandola senza indugio, sulla fine del Marzo 1643, agli amici e agli stranieri.
Ciò che rispondessero questi, ossia i Francesi, ai quali non riusciva la cosa
punto nuova, si dirà altrove, per trattenerci ora a narrare qual effetto pro
ducesse nell'animo, e nella mente dei nostri Italiani.
mente tripla del circolo che l'ha descritta, fu dal Nardi annunziata al Tor
ricelli, il quale incominciò allora a dubitare che Galileo si fosse ingannato.
Da ciò prese animo di posporre l'autorità di lui alla legittima della Geome
tria, dalla quale, interrogata, ebbe il responso di quel teorema, che, in più
maniere, e tutte concludentissime, confermava la verità dell'esperienza. Ben
chè la dimostrazione riuscisse, per via degli indivisibili, assai facile, com'ap
parisce dall'appendice De dimensione Cycloidis, nella seconda parte delle
Opere geometriche, pur il Torricelli, ch'era così felicemente riuscito in un'im
presa da'suoi grandi maestri creduta disperata, esultò della scoperta, annun
ziandola senza indugio, sulla fine del Marzo 1643, agli amici e agli stranieri.
Ciò che rispondessero questi, ossia i Francesi, ai quali non riusciva la cosa
punto nuova, si dirà altrove, per trattenerci ora a narrare qual effetto pro
ducesse nell'animo, e nella mente dei nostri Italiani.
Il Cavalieri si rimase passivo da uno stupore molto simile a quello di
colui, che, avendo intorno a un segreto ritrovato scarso ogni sforzo delle mani
e delle braccia, veda entrare un altro ad aprirlo col dito, a un legger tocco
di molla. Trasparisce un tal sentimento da ciò, che il dì 23 Aprile 1643 così
rispondeva all'annunzio: “ Finalmente ho sentito nell'ultima sua la misura
dello spazio cicloidale, con molta mia maraviglia, essendo stato sempre sti
mato problema di molta difficoltà, che straccò già il Galileo: siccome io pure,
parendomi assai difficile, lo lasciai andare, ond'ella ne averà non poca lode
di questo, oltre le tante sue maravigliose invenzioni, che gli daranno eterna
colui, che, avendo intorno a un segreto ritrovato scarso ogni sforzo delle mani
e delle braccia, veda entrare un altro ad aprirlo col dito, a un legger tocco
di molla. Trasparisce un tal sentimento da ciò, che il dì 23 Aprile 1643 così
rispondeva all'annunzio: “ Finalmente ho sentito nell'ultima sua la misura
dello spazio cicloidale, con molta mia maraviglia, essendo stato sempre sti
mato problema di molta difficoltà, che straccò già il Galileo: siccome io pure,
parendomi assai difficile, lo lasciai andare, ond'ella ne averà non poca lode
di questo, oltre le tante sue maravigliose invenzioni, che gli daranno eterna