283245DE MATHÉMATIQUE. Liv. VII.
lignes ſont en proportion continue, on aura a:
b :
: b:
c, d’où
l’on tire a c = b2. Si donc on multiplie chaque membre de
cette équation par a, on aura a2c = ab2, qui eſt préciſément
le produit des extrêmes & celui des moyens de la proportion
qu’il s’agiſſoit de prouver. C. Q. F. D.
l’on tire a c = b2. Si donc on multiplie chaque membre de
cette équation par a, on aura a2c = ab2, qui eſt préciſément
le produit des extrêmes & celui des moyens de la proportion
qu’il s’agiſſoit de prouver. C. Q. F. D.
Corollaire.
504.
Il ſuit de cette propoſition, que ſi l’on a trois lignes
proportionnelles, non ſeulement le quarré fait ſur la premiere
eſt au quarré fait ſur la ſeconde, comme la premiere eſt à la
troiſieme; mais que tous polygones ſemblables, réguliers ou
irréguliers, faits ſur ces deux lignes, ſeront entr’eux comme
la premiere eſt à la troiſieme: car comme les polygones ſem-
blables ſont entr’eux comme les quarrés de leurs rayons ou des
côtés homologues, & que par hypotheſe, nos deux premieres
lignes ſont des côtés homologues de ces polygones ſemblables,
le premier polygone ſera au ſecond, comme le quarré de la
premiere ligne au quarré de la ſeconde, ou comme la premiere
ligne à la troiſieme. D’où il ſuit, qu’ayant les ſurfaces de deux
polygones ſemblables, on peut toujours aſſigner deux lignes
qui ſoient entr’elles, comme ces ſurfaces.
proportionnelles, non ſeulement le quarré fait ſur la premiere
eſt au quarré fait ſur la ſeconde, comme la premiere eſt à la
troiſieme; mais que tous polygones ſemblables, réguliers ou
irréguliers, faits ſur ces deux lignes, ſeront entr’eux comme
la premiere eſt à la troiſieme: car comme les polygones ſem-
blables ſont entr’eux comme les quarrés de leurs rayons ou des
côtés homologues, & que par hypotheſe, nos deux premieres
lignes ſont des côtés homologues de ces polygones ſemblables,
le premier polygone ſera au ſecond, comme le quarré de la
premiere ligne au quarré de la ſeconde, ou comme la premiere
ligne à la troiſieme. D’où il ſuit, qu’ayant les ſurfaces de deux
polygones ſemblables, on peut toujours aſſigner deux lignes
qui ſoient entr’elles, comme ces ſurfaces.
PROPOSITION IX.
Theoreme.
505.
Si l’on a deux lignes droites, que nous nommerons a &
b,
je dis que le rectangle compris ſous ces deux lignes, eſt moyen pro-
portionnel entre les quarrés des mêmes lignes, c’eſt-à-dire que l’on
aura aa: ab : : ab: bb.
je dis que le rectangle compris ſous ces deux lignes, eſt moyen pro-
portionnel entre les quarrés des mêmes lignes, c’eſt-à-dire que l’on
aura aa: ab : : ab: bb.
Demonstration.
Il eſt certain que la proportion aa:
ab :
: ab:
bb, doit avoir
lieu, puiſque le produit des extrêmes & celui des moyens don-
nent a a b b = a a b b. C. Q. F. D.
lieu, puiſque le produit des extrêmes & celui des moyens don-
nent a a b b = a a b b. C. Q. F. D.
PROPOSITION X.
Probleme.
506.
Trouver une moyenne proportionnelle entre deux lignes
11Figure 99.données.
11Figure 99.données.