Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre
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              <pb o="245" file="0283" n="283" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. VII."/>
            lignes ſont en proportion continue, on aura a: </s>
            <s xml:id="echoid-s8418" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s8419" xml:space="preserve">: b: </s>
            <s xml:id="echoid-s8420" xml:space="preserve">c, d’où
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            l’on tire a c = b
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            . </s>
            <s xml:id="echoid-s8421" xml:space="preserve">Si donc on multiplie chaque membre de
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            cette équation par a, on aura a
              <emph style="sub">2</emph>
            c = ab
              <emph style="sub">2</emph>
            , qui eſt préciſément
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            le produit des extrêmes & </s>
            <s xml:id="echoid-s8422" xml:space="preserve">celui des moyens de la proportion
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            qu’il s’agiſſoit de prouver. </s>
            <s xml:id="echoid-s8423" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s8424" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s8425" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s8426" xml:space="preserve">D.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8428" xml:space="preserve">504. </s>
            <s xml:id="echoid-s8429" xml:space="preserve">Il ſuit de cette propoſition, que ſi l’on a trois lignes
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            proportionnelles, non ſeulement le quarré fait ſur la premiere
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            eſt au quarré fait ſur la ſeconde, comme la premiere eſt à la
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            troiſieme; </s>
            <s xml:id="echoid-s8430" xml:space="preserve">mais que tous polygones ſemblables, réguliers ou
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            irréguliers, faits ſur ces deux lignes, ſeront entr’eux comme
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            la premiere eſt à la troiſieme: </s>
            <s xml:id="echoid-s8431" xml:space="preserve">car comme les polygones ſem-
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            blables ſont entr’eux comme les quarrés de leurs rayons ou des
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            côtés homologues, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8432" xml:space="preserve">que par hypotheſe, nos deux premieres
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            lignes ſont des côtés homologues de ces polygones ſemblables,
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            le premier polygone ſera au ſecond, comme le quarré de la
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            premiere ligne au quarré de la ſeconde, ou comme la premiere
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            ligne à la troiſieme. </s>
            <s xml:id="echoid-s8433" xml:space="preserve">D’où il ſuit, qu’ayant les ſurfaces de deux
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            polygones ſemblables, on peut toujours aſſigner deux lignes
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            qui ſoient entr’elles, comme ces ſurfaces.</s>
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            <emph style="sc">Theoreme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s8435" xml:space="preserve">505. </s>
            <s xml:id="echoid-s8436" xml:space="preserve">Si l’on a deux lignes droites, que nous nommerons a & </s>
            <s xml:id="echoid-s8437" xml:space="preserve">b,
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            je dis que le rectangle compris ſous ces deux lignes, eſt moyen pro-
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            portionnel entre les quarrés des mêmes lignes, c’eſt-à-dire que l’on
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            aura aa: </s>
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            <emph style="sc">Demonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8442" xml:space="preserve">Il eſt certain que la proportion aa: </s>
            <s xml:id="echoid-s8443" xml:space="preserve">ab :</s>
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            lieu, puiſque le produit des extrêmes & </s>
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          <head xml:id="echoid-head605" xml:space="preserve">PROPOSITION X.</head>
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            <emph style="sc">Probleme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
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            <s xml:id="echoid-s8453" xml:space="preserve">Trouver une moyenne proportionnelle entre deux lignes
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