283253LIBER SEXTVS.
enim baſes triangulorum dato angulo, vel puncto oppoſitas, quæ lineis, in
quas puncta diuiſionum cadunt, reſpondent, ita diuidemus, vt ſectæ ſunt re-
ſpondentes lineæ, atque ex dato angulo, vel puncto, ad diuiſionum puncta re-
ctas ducemus, factum erit, quod proponitur. Vt ſi ſecunda figura huius pro-
poſ. ſecanda ſit in 5. partes æquales, partiemur lineam G I, in 5. æquales partes
G H, Hb, b a, a K, KL. Et quoniam primum punctum H, cadit in H, erit trian-
gulum ABC, quintæ figuræ pars; cum ſit vt GH, ad HL, ita triangulum 111. hui{us}. ad reliquam partem figuræ. Deinde ſecabimus baſem ſecundi trianguli in d, vt
ſecunda linea HI, ſecta eſt in b: Et baſem tertii trianguli in e, vt tertia linea
IK, ſecta eſt in a; rectaſque ducemus A d, A e. Quia verò quartum punctum K,
cadit in K, terminum quartæ lineæ IK, erit figura diuiſa in 5. partes æquales ABC,
187[Figure 187]
A C d, A d D e, A e E, AEF:
propterea quod hæ partes partibus GH, Hb, b 221. hui{us}.
a K, K L, proportionales ſunt.
quas puncta diuiſionum cadunt, reſpondent, ita diuidemus, vt ſectæ ſunt re-
ſpondentes lineæ, atque ex dato angulo, vel puncto, ad diuiſionum puncta re-
ctas ducemus, factum erit, quod proponitur. Vt ſi ſecunda figura huius pro-
poſ. ſecanda ſit in 5. partes æquales, partiemur lineam G I, in 5. æquales partes
G H, Hb, b a, a K, KL. Et quoniam primum punctum H, cadit in H, erit trian-
gulum ABC, quintæ figuræ pars; cum ſit vt GH, ad HL, ita triangulum 111. hui{us}. ad reliquam partem figuræ. Deinde ſecabimus baſem ſecundi trianguli in d, vt
ſecunda linea HI, ſecta eſt in b: Et baſem tertii trianguli in e, vt tertia linea
IK, ſecta eſt in a; rectaſque ducemus A d, A e. Quia verò quartum punctum K,
cadit in K, terminum quartæ lineæ IK, erit figura diuiſa in 5. partes æquales ABC,
Neqve verò difficile erit hanc eandem rationem figuris irregularibus, qua-
lis eſt vltima huius propoſ. accommodare. Si enim ea diuidenda ſit, verbi gra-
tia in tres partes æquales, ſecanda erit linea L T, in tres æquales partes L a, a b,
b T. Et quarti trianguli baſis DE, diuidenda in d, vt quarta linea O P, diuiſa eſt
in a: Item ſexti trianguli baſis K I, ſecanda in f, vt ſexta linea Q R, in b, ſecta
eſt. Nam ſi ex K, angulo baſi D E, oppoſito recta ducatur K d: Item ex angulo
F, baſi KI, oppoſito recta F f, erunt tres partes figuræ ABCD d KA, K d E F f K,
f FGHI f, inter ſe æquales: cum ſint rectis La, a b, b T, proportionales. 331. hui{us}. demque de cæteris ratio eſt.
lis eſt vltima huius propoſ. accommodare. Si enim ea diuidenda ſit, verbi gra-
tia in tres partes æquales, ſecanda erit linea L T, in tres æquales partes L a, a b,
b T. Et quarti trianguli baſis DE, diuidenda in d, vt quarta linea O P, diuiſa eſt
in a: Item ſexti trianguli baſis K I, ſecanda in f, vt ſexta linea Q R, in b, ſecta
eſt. Nam ſi ex K, angulo baſi D E, oppoſito recta ducatur K d: Item ex angulo
F, baſi KI, oppoſito recta F f, erunt tres partes figuræ ABCD d KA, K d E F f K,
f FGHI f, inter ſe æquales: cum ſint rectis La, a b, b T, proportionales. 331. hui{us}. demque de cæteris ratio eſt.
PROBLEMA 4. PROPOSITIO 5.
DATVM rectilineum per rectam lineam datæ rectæ parallelam in dà-
tam proportionem diuidere, ita vt antecedens proportionis in quam
elegeris partem vergat.
tam proportionem diuidere, ita vt antecedens proportionis in quam
elegeris partem vergat.
Sit primo triangulum A B C, diuidendum in duas partes per lineam lateri
B C, parallelam, vt pars verſus A, ad reliquam habeat proportionem datam D,
ad E. Alterutro laterũ, cui linea diuidens æquidiſtare non debet, videlicet A C,
diuiſo in F, vt eadem ſit proportio AF, ad FC, quæ D, ad E, initio facto ab angu-
lo A, verſus quem antecedens proportionis vergere debet, reperiatur inter to-
tum latus AC, & eius partem AF, quæ terminatur in angulo A, qui lateri
B C, parallelam, vt pars verſus A, ad reliquam habeat proportionem datam D,
ad E. Alterutro laterũ, cui linea diuidens æquidiſtare non debet, videlicet A C,
diuiſo in F, vt eadem ſit proportio AF, ad FC, quæ D, ad E, initio facto ab angu-
lo A, verſus quem antecedens proportionis vergere debet, reperiatur inter to-
tum latus AC, & eius partem AF, quæ terminatur in angulo A, qui lateri