28390
mæ VDq + EIq + FKq + GLq;
ergò ſumma IXq +
KXq + LXq + HXq, ſubdupla eſt ſummæ VDq - EIq +
FKq + GLq. Vnde liquet Propoſitum.
KXq + LXq + HXq, ſubdupla eſt ſummæ VDq - EIq +
FKq + GLq. Vnde liquet Propoſitum.
XV.
Quòd ſi curva DXH talis concipiatur, ut ſit ordinata quæpiam,
ceu IX, inter congruas ordinatas IE, IZ bimedia *; erit ſumma cubo-
rum ex IX, KX, LX, & c. ſubtripla cuborum ex DV, IE, KF, & c. Sin IX
ſit trimed. * erit IXqq + KXqq + LXqq, & c. = {DVqq + IEqq + KFqq/4}
& c. ac ità porrò quoad cæteras poteſtates. * _Not._ bimediam ap-
pello, quæ duarum mediarum proportionalium prima; trimediam,
quæ trium prima eſt, & c.
ceu IX, inter congruas ordinatas IE, IZ bimedia *; erit ſumma cubo-
rum ex IX, KX, LX, & c. ſubtripla cuborum ex DV, IE, KF, & c. Sin IX
ſit trimed. * erit IXqq + KXqq + LXqq, & c. = {DVqq + IEqq + KFqq/4}
& c. ac ità porrò quoad cæteras poteſtates. * _Not._ bimediam ap-
pello, quæ duarum mediarum proportionalium prima; trimediam,
quæ trium prima eſt, & c.
Hæc ſimili ratione colliguntur, ac comprobantur.
piget χοχχὺζιν.
XVI.
Sit porrò linea VYQ talis, ut ordinata AY ipſi AT;
&
ordinata BY ipſi BT, & c. æquentur; erit IZq + KZq + LZq,
& c. (ſumma quadratorum ex ordinatis à curva DZO ad rectam DH)
æqualis ſummæ VA x AE x AY + AB x BF x BY + BC x CG
x CY, & c. (hoc eſt figuræ VDH in figuram VDQ ductæ).
ordinata BY ipſi BT, & c. æquentur; erit IZq + KZq + LZq,
& c. (ſumma quadratorum ex ordinatis à curva DZO ad rectam DH)
æqualis ſummæ VA x AE x AY + AB x BF x BY + BC x CG
x CY, & c. (hoc eſt figuræ VDH in figuram VDQ ductæ).
XVII.
Item, ſumma IZ.
cub.
+ KZ cub.
+ LZ cub.
&
c.
=
VA x AE x AYq + AB x BE x BYq + BC x CG x CYq,
& c. _hoc eſt figuræ_ VDH _in figuræ_ VDQ _quadrata ductæ_). Simi-
lis & aliarum _poteſtatum_ eſt ratio.
VA x AE x AYq + AB x BE x BYq + BC x CG x CYq,
& c. _hoc eſt figuræ_ VDH _in figuræ_ VDQ _quadrata ductæ_). Simi-
lis & aliarum _poteſtatum_ eſt ratio.
XVIII.
Eadem vera ſunt, &
omnino ſimiliratione comprobantur,
Etiam ſi curvæ VH convexa rectæ VD obvertantur. Nempe, ſi linea
11Fig. 126. DZO talis ſit, ut ductâ per quodvis in curva VH punctum E tangente
ET, & EA ad HD parallelâ, ac EIZ ad VD parallelâ, ſit perpetim IZ =
AT; erit ſpatium DHO ſpatio VDH æquale; & ſolidum factum ex ſpa-
DHO circa axem VR converſo duplum erit ſolidi ex ſpatio VDH
circa eundem axem VD rotato producti. quin & reliqua pari modo
convenient.
Etiam ſi curvæ VH convexa rectæ VD obvertantur. Nempe, ſi linea
11Fig. 126. DZO talis ſit, ut ductâ per quodvis in curva VH punctum E tangente
ET, & EA ad HD parallelâ, ac EIZ ad VD parallelâ, ſit perpetim IZ =
AT; erit ſpatium DHO ſpatio VDH æquale; & ſolidum factum ex ſpa-
DHO circa axem VR converſo duplum erit ſolidi ex ſpatio VDH
circa eundem axem VD rotato producti. quin & reliqua pari modo
convenient.
XIX Porrò, ſit curva quæpiam AMB, cujus axis AD, &
huic
perpendicularis BD; tum alia ſit linea KZL talis, ut ſumpto in cur-
va AB utcunque puncto M; & per hoc ductis rectâ MT curvam
22Fig. 127. AB tangente, rectâ MFZ ad DB parallelâ (quæ lineam KL ſecet
in Z, rectam AD in F) datâque quâdam lineâ R; ſit TF. FM:
perpendicularis BD; tum alia ſit linea KZL talis, ut ſumpto in cur-
va AB utcunque puncto M; & per hoc ductis rectâ MT curvam
22Fig. 127. AB tangente, rectâ MFZ ad DB parallelâ (quæ lineam KL ſecet
in Z, rectam AD in F) datâque quâdam lineâ R; ſit TF. FM: