283267LIBER SECVNDVS.
gnorum aſcendentium in linea horizontali cum punctis reſpondentibus in linea æquinoctiali re-
pertis iungantur rectis lineis, deſcripta erunt ſigna aſcendentia, vt ex demonſtrationibus in horo-
logio horizontali, Verticali, & Meridiano allatis perſpicuum eſt.
pertis iungantur rectis lineis, deſcripta erunt ſigna aſcendentia, vt ex demonſtrationibus in horo-
logio horizontali, Verticali, & Meridiano allatis perſpicuum eſt.
PORRO lineas ♈, &
♎, ita deſcribemus.
Quia principio ♈, aſcendente ſupra Horizonteẽ,
33Quomodo de-
ſcribantur ſi-
gna alcenden-
tia Arietis & Li
bræ.& Sole exiſtente in principio ♑, meridies eſt, vt ex tabella 4. propoſ. 9. huius libri conſtat, ducen
4430 dum erit ſignum ♈, aſcendens per punctum illud tropici ♑, per quod linea meridiana tranſit.
Quoniam vero eo tempore Aequator, circulus horæ 6. à meridie, vel media nocte, Ecliptica, Ho-
rizon, & Verticalis circulus propriè dictus habent vnam, & eandem ſectionem communem, cui
quidem planum horologii æquidiſtat, cum parallelum ſit circulo horæ 6. erunt per propoſ. 18.
antecedentis lib. parallelæ in plano horologii linea æquinoctialis, communis ſectio Eclipticæ &
plani horologii, linea horizontalis, lineaq́; Verticalis. Quare recta linea æquinoctiali lineæ æqui-
diſtans ducta per punctum, in quo linea meridiana tropicum ♑, ſecat, dabit ſignum ♈, aſcendẽs.
Eodem modo recta æquinoctiali lineæ ęquidiſtans & per punctum illud tranſiens, in quo meri-
diana linea tropicum ♋, ſecat, dabit ſignum ♎, aſcendens.
33Quomodo de-
ſcribantur ſi-
gna alcenden-
tia Arietis & Li
bræ.& Sole exiſtente in principio ♑, meridies eſt, vt ex tabella 4. propoſ. 9. huius libri conſtat, ducen
4430 dum erit ſignum ♈, aſcendens per punctum illud tropici ♑, per quod linea meridiana tranſit.
Quoniam vero eo tempore Aequator, circulus horæ 6. à meridie, vel media nocte, Ecliptica, Ho-
rizon, & Verticalis circulus propriè dictus habent vnam, & eandem ſectionem communem, cui
quidem planum horologii æquidiſtat, cum parallelum ſit circulo horæ 6. erunt per propoſ. 18.
antecedentis lib. parallelæ in plano horologii linea æquinoctialis, communis ſectio Eclipticæ &
plani horologii, linea horizontalis, lineaq́; Verticalis. Quare recta linea æquinoctiali lineæ æqui-
diſtans ducta per punctum, in quo linea meridiana tropicum ♑, ſecat, dabit ſignum ♈, aſcendẽs.
Eodem modo recta æquinoctiali lineæ ęquidiſtans & per punctum illud tranſiens, in quo meri-
diana linea tropicum ♋, ſecat, dabit ſignum ♎, aſcendens.
QVOD ſi placet, illa eadem puncta in linea horizontali, in quibus Sol principia ſignorum
554066Inuentio pun-
ctorum in linea
horizontali, in
quæ cadit vm-
bra ſtyli, cum
principia ſigno
rum oriuntur,
aut occidunt. poſſidens oritur, & occidit, inueniemus hac quoque ratione, etiamſi arcus ſignorum non ſint de-
ſcripti in horologio. Ex tabella quinta propoſ. 9. huius libri accipiemus arcus ſemidiurnos ſigno-
rum auſtralium pro ſuperiori horologio, eosq́ue ab F, in vtramque partem numerabimus: pro
inferiori verò horologio ſumemus arcus ſemidiurnos ſignorum Borealium, eosq́; ab H, in vtram-
que partem ſupputabimus. Deinde ex terminis ſupputationũ per centrum E, rectas occultas traii-
ciemus ſecantes lineã æquinoctialẽ in punctis, per quæ rectæ ad lineam æquinoctialem perpendicu
lares ductæ ſecabunt horizõtalem lineã in punctis, quæ quærimus. Cum enim in illis horis oriatur
Sol, & occidat in linea horizontali, ac dictæ perpendiculares ſint lineæ illarum horarum, vt conſtat
ex demonſtratis in propoſ. 37. huius libri, perſpicuum eſt, rectè inuenta eſſe propoſita puncta.
554066Inuentio pun-
ctorum in linea
horizontali, in
quæ cadit vm-
bra ſtyli, cum
principia ſigno
rum oriuntur,
aut occidunt. poſſidens oritur, & occidit, inueniemus hac quoque ratione, etiamſi arcus ſignorum non ſint de-
ſcripti in horologio. Ex tabella quinta propoſ. 9. huius libri accipiemus arcus ſemidiurnos ſigno-
rum auſtralium pro ſuperiori horologio, eosq́ue ab F, in vtramque partem numerabimus: pro
inferiori verò horologio ſumemus arcus ſemidiurnos ſignorum Borealium, eosq́; ab H, in vtram-
que partem ſupputabimus. Deinde ex terminis ſupputationũ per centrum E, rectas occultas traii-
ciemus ſecantes lineã æquinoctialẽ in punctis, per quæ rectæ ad lineam æquinoctialem perpendicu
lares ductæ ſecabunt horizõtalem lineã in punctis, quæ quærimus. Cum enim in illis horis oriatur
Sol, & occidat in linea horizontali, ac dictæ perpendiculares ſint lineæ illarum horarum, vt conſtat
ex demonſtratis in propoſ. 37. huius libri, perſpicuum eſt, rectè inuenta eſſe propoſita puncta.
SED eadem reperiri poſſunt hoc modo.
Ex figura vltima propoſ.
21.
huius libri ſumatur in
775088Alia inuentio
eorundem pun
ctorum in ho-
rizontali linea,
in quibus ſigno
ium inicia ori-
untur, aut occi-
dunt. E D, recta E g, æqualis rectæ B D, in figura propoſ. 38. huius libri, per quam ſcilicet lineam hori-
zontalem deſcripſimus, & per g, ad E D, ducatur perpendicularis, quæ erit linea horizontalis in
ſuperiori horologio, vt conſtat, ſi Horizon A B C D, illius figuræ in horologio ſuperiori intelliga-
tur in propria poſitione, id eſt, vt punctum g, ſit in D, & perpẽdicularis per g, ducta eadem fiat, quę
horizontalis linea, ac proinde centrum E, cum centro mundi, & vertice ſtyli coniungatur. Radii
ergo ex S, V, Y, per E, ducti ſecabunt in illa poſitione rectam, quæ per g, perpendicularis ducta eſt,
hoc eſt, horizontalem lineam, in punctis, in quibus Sol oritur exiſtens in principiis ſignorum au-
ſtralium. Radii verò ex T, X, Z, per E, tranſeuntes eandẽlineam horizontalem ſecabunt in punctis,
in quibus Sol, cum eſt in initiis auſtralium ſignorum, occidit. Quare ſi interualla lineę perpendi-
cularis per g, ductæ inter g, & dictos radios poſita transferantur in lineam horizontalem horolo-
gii ſuperioris ex puncto D, in vtramque partem, inuenta erunt puncta propoſita. Similiter in
775088Alia inuentio
eorundem pun
ctorum in ho-
rizontali linea,
in quibus ſigno
ium inicia ori-
untur, aut occi-
dunt. E D, recta E g, æqualis rectæ B D, in figura propoſ. 38. huius libri, per quam ſcilicet lineam hori-
zontalem deſcripſimus, & per g, ad E D, ducatur perpendicularis, quæ erit linea horizontalis in
ſuperiori horologio, vt conſtat, ſi Horizon A B C D, illius figuræ in horologio ſuperiori intelliga-
tur in propria poſitione, id eſt, vt punctum g, ſit in D, & perpẽdicularis per g, ducta eadem fiat, quę
horizontalis linea, ac proinde centrum E, cum centro mundi, & vertice ſtyli coniungatur. Radii
ergo ex S, V, Y, per E, ducti ſecabunt in illa poſitione rectam, quæ per g, perpendicularis ducta eſt,
hoc eſt, horizontalem lineam, in punctis, in quibus Sol oritur exiſtens in principiis ſignorum au-
ſtralium. Radii verò ex T, X, Z, per E, tranſeuntes eandẽlineam horizontalem ſecabunt in punctis,
in quibus Sol, cum eſt in initiis auſtralium ſignorum, occidit. Quare ſi interualla lineę perpendi-
cularis per g, ductæ inter g, & dictos radios poſita transferantur in lineam horizontalem horolo-
gii ſuperioris ex puncto D, in vtramque partem, inuenta erunt puncta propoſita. Similiter in