Newton, Isaac - Philosophia naturalis principia mathematica

1duplicata ratione ipſius SQreciproce. Sunt autem arcus illi PQ
& QRut velocitates deſcriptrices ad invicem, id eſt, in ſubdupli
cata ratione SQad SP,ſive ut SQad √SPXSQ; & ob æqua
les angulos SPQ, SQr& æquales areas PSQ, QSr,eſt ar
cus PQad arcum Qrut SQad SP.Sumantur proportionalium
conſequentium differentiæ, & fiet arcus PQad arcum Rrut SQ
ad SP-√SPXSQ,ſeu 1/2VQ; nam punctis P& Qcoeunti
bus, ratio ultima SP-√SPXSQad 1/2VQſit æqualitatis.
Quoniam decrementum arcus PQ,ex reſiſtentia oriundum, ſive
hujus duplum Rr,eſt ut reſiſtentia & quadratum temporis con
junctim; erit reſiſtentia ut (Rr/PQqXSP). Erat autem PQad Rr,
ut SQad 1/2VQ,& inde (Rr/PQqXSP) fit ut (1/2VQ/PQXSPXSQ) ſive
ut (1/2OS/OPXSPq). Namque punctis P& Qcoeuntibus, SP& SQ
coincidunt, & angulus PVQfit rectus; & ob ſimilia triangula
PVQ, PSO,fit PQad 1/2VQut OPad 1/2OS.Eſt igitur
(OS/OPXSPq) ut reſiſtentia, id eſt, in ratione denſitatis Medii in P
& ratione duplicata velocitatis conjunctim. Auferatur duplicata
ratio velocitatis, nempe ratio (1/SP), & manebit Medii denſitas in
Put (OS/OPXSP). Detur Spiralis, & ob datam rationem OSad
OP,denſitas Medii in Perit ut (1/SP). In Medio igitur cujus
denſitas eſt reciproce ut diſtantia a centro SP,corpus gyrari po
teſt in hac Spirali. que E. D.

LIBER
SECUNDUS.

Corol.1. Velocitas in loco quovis Pea ſemper eſt quacum cor
pus in Medio non reſiſtente gyrari poteſt in Circulo, ad eandem a
centro diſtantiam SP.

Corol.2. Medii denſitas, ſi datur diſtantia SP,eſt ut (OS/OP), ſin
diſtantia illa non datur, ut (OS/OPXSP). Et inde Spiralis ad quam
libet Medii denſitatem aptari poteſt.

Corol.3. Vis reſiſtentiæ in loco quovis P,eſt ad vim centripe-

Text layer

Text normalization

Search