1prima vista tutto il segreto, sappia V. S. che è stata procurata da me, pia
cendomi assai più di rendere facilissime le cose, dove gli altri hanno affet
tato l'oscurità, o che non hanno saputo ritrovare il suo natural principio;
che di renderle oscure, perchè altri ammiri in questa oscurità quel che non
ci si trova ” (MSS. Gal. Disc., T. XLII, fol. 138).
cendomi assai più di rendere facilissime le cose, dove gli altri hanno affet
tato l'oscurità, o che non hanno saputo ritrovare il suo natural principio;
che di renderle oscure, perchè altri ammiri in questa oscurità quel che non
ci si trova ” (MSS. Gal. Disc., T. XLII, fol. 138).
Quel principio generale poi, o quella limitazion necessaria, che il Ricci
fra il dubbio ricercava, pensò di stabilirla, definendo le relazioni fra la figura
810[Figure 810]
fra il dubbio ricercava, pensò di stabilirla, definendo le relazioni fra la figura
810[Figure 810]Figura 305.
genitrice ECDB
(fig. 305) e la
generata AXC
in modo, che
tutto il perime
tro CDB, alla
sua parte EC o
CD, avesse la
proporzion me
desima che la
AB, alla EG o alla DF, questa e quella supposte parallele alla base. Se dunque si
costruisce sopra i lati AB, BC il rettangolo MB, e sopra la AM la figura MHIA,
uguale e simile alla CEDB, e le due ordinate GE, FD sian condotte equidi
stanti dal centro O; avremo, per la fatta supposizione, AB:EG=BEC:EC=
HE:EG. Dividendo, HE:HG=BEC:EDB=BEC:CED=AB:FD. Ma
HE=AB, dunque HG=FD, d'onde GE=IF.
genitrice ECDB
(fig. 305) e la
generata AXC
in modo, che
tutto il perime
tro CDB, alla
sua parte EC o
CD, avesse la
proporzion me
desima che la
AB, alla EG o alla DF, questa e quella supposte parallele alla base. Se dunque si
costruisce sopra i lati AB, BC il rettangolo MB, e sopra la AM la figura MHIA,
uguale e simile alla CEDB, e le due ordinate GE, FD sian condotte equidi
stanti dal centro O; avremo, per la fatta supposizione, AB:EG=BEC:EC=
HE:EG. Dividendo, HE:HG=BEC:EDB=BEC:CED=AB:FD. Ma
HE=AB, dunque HG=FD, d'onde GE=IF.
Con queste medesime ragioni dimostrandosi che tutte le altre infinite
ordinate, prese a coppia a coppia a ugual distanza dal centro O, son tagliate
dalla cicloidale in parti contrariamente uguali; se ne concluderà l'uguaglianza
de'trilinei CMIAC, CFABEC, ciascun de'quali sarà perciò la metà del qua
drilineo CMIABEC. Ma questo quadrilineo è manifestamente uguale al ret
tangolo MB, di cui è metà il triangolo ABC; dunque un tal triangolo e il
trilineo corrispondente sono uguali, e perciò l'eccesso dello spazio cicloidale,
sopra il detto triangolo rettilineo, uguaglierà lo spazio della figura genitrice.
ordinate, prese a coppia a coppia a ugual distanza dal centro O, son tagliate
dalla cicloidale in parti contrariamente uguali; se ne concluderà l'uguaglianza
de'trilinei CMIAC, CFABEC, ciascun de'quali sarà perciò la metà del qua
drilineo CMIABEC. Ma questo quadrilineo è manifestamente uguale al ret
tangolo MB, di cui è metà il triangolo ABC; dunque un tal triangolo e il
trilineo corrispondente sono uguali, e perciò l'eccesso dello spazio cicloidale,
sopra il detto triangolo rettilineo, uguaglierà lo spazio della figura genitrice.
Suppongasi ora che questa figura sia un mezzo cerchio, la semicircon
ferenza del quale sia stesa nella dirittura AB. La curva AXC sarà allora una
cicloide primaria, essenzial proprietà della quale è, non solamente l'ugua
glianza tra AB e BEC, ma tra GE ed EC, da cui vien ordinata la propor
zione AB:GE=BEC:EC. Dunque anche la cicloide primaria è generata
al modo delle altre curve, secondo la data definizione, e dovendo necessaria
mente esser proprio di lei quel che delle altre sue congeneri s'è dimostrato;
l'eccesso. dunque dello spazio cicloidale, sopra il triangolo ACB uguaglierà il
semicircolo, e tutto intero esso spazio cicloidale a quel medesimo semicir
colo sarà triplo.
ferenza del quale sia stesa nella dirittura AB. La curva AXC sarà allora una
cicloide primaria, essenzial proprietà della quale è, non solamente l'ugua
glianza tra AB e BEC, ma tra GE ed EC, da cui vien ordinata la propor
zione AB:GE=BEC:EC. Dunque anche la cicloide primaria è generata
al modo delle altre curve, secondo la data definizione, e dovendo necessaria
mente esser proprio di lei quel che delle altre sue congeneri s'è dimostrato;
l'eccesso. dunque dello spazio cicloidale, sopra il triangolo ACB uguaglierà il
semicircolo, e tutto intero esso spazio cicloidale a quel medesimo semicir
colo sarà triplo.