1pure, come appartenenti alla famiglia delle curve descritte, sarà vero che
l'eccesso dello spazio sopra il triangolo uguaglia la superficie del semi
cerchio.
l'eccesso dello spazio sopra il triangolo uguaglia la superficie del semi
cerchio.
È da notare però che il Ricci non segue queste vie dirette, ma le obli
que, riducendo le sue dimostrazioni agli assurdi, e ciò forse con l'intenzione
di supplire al difetto, in cui aveva il Torricelli lasciata la scienza delle ci
cloidi secondarie, confermandone la verità dei principii e delle conseguenze
anche nella mente di coloro, che non avessero accettata la dottrina degl'in
divisibili. Nello scolio infatti all'appendice De dimensione cycloidis s'annun
ziano tre teoremi, ne'quali si suppone che lo spazio di qualunque cicloide
si componga d'un triangolo e d'un bilineo, ambedue i quali presi insieme
pareggino il triplo del semicerchio. Chiamati T il triangolo, B la sua base,
R il raggio del circolo genitore, S lo spazio cicloidale, resulta dalle proposizioni
del Ricci T=B.R, S=B.R+πR2, onde S:T=B.R+πR2:B.R=
B+πR:B=2B+2πR:2B, che conferma la verità del primo teorema
torricelliano, annunziato a pag. 92 della seconda parte delle Opere geome
triche. Il secondo, chiamato C il circolo, trova espressa la sua verità dalla
seguente equazione: S:C=B.R+πR2:πR2=2B+2πR:2πR.
Il terzo finalmente, ritenute le denominazioni di sopra, e per S′, B′, R′ in
tendendosi il secondo spazio cicloidale, la sua base e il raggio del circolo
genitore; si conclude facilmente così, dai principii dimostrati dal Ricci, S=
B.R+πR2, S′=B′.R′+πR′2, onde
que, riducendo le sue dimostrazioni agli assurdi, e ciò forse con l'intenzione
di supplire al difetto, in cui aveva il Torricelli lasciata la scienza delle ci
cloidi secondarie, confermandone la verità dei principii e delle conseguenze
anche nella mente di coloro, che non avessero accettata la dottrina degl'in
divisibili. Nello scolio infatti all'appendice De dimensione cycloidis s'annun
ziano tre teoremi, ne'quali si suppone che lo spazio di qualunque cicloide
si componga d'un triangolo e d'un bilineo, ambedue i quali presi insieme
pareggino il triplo del semicerchio. Chiamati T il triangolo, B la sua base,
R il raggio del circolo genitore, S lo spazio cicloidale, resulta dalle proposizioni
del Ricci T=B.R, S=B.R+πR2, onde S:T=B.R+πR2:B.R=
B+πR:B=2B+2πR:2B, che conferma la verità del primo teorema
torricelliano, annunziato a pag. 92 della seconda parte delle Opere geome
triche. Il secondo, chiamato C il circolo, trova espressa la sua verità dalla
seguente equazione: S:C=B.R+πR2:πR2=2B+2πR:2πR.
Il terzo finalmente, ritenute le denominazioni di sopra, e per S′, B′, R′ in
tendendosi il secondo spazio cicloidale, la sua base e il raggio del circolo
genitore; si conclude facilmente così, dai principii dimostrati dal Ricci, S=
B.R+πR2, S′=B′.R′+πR′2, onde
S:S′=R(B+πR):R′(B′+πR′)=
2R(2B+2πR):2R′(2B′+2πR′).
È perchè 2R, 2R′ son de'due spazi le respettive altezze, è patente che
cuiuscumque cycloidalis spatii, ad quodlibet spatium cycloidale, ratio com
ponitur ex ratione altitudinis ad altitudinem, et ex ratione dupli basis
cum periphaeria genitrice, ad duplum basis cum periphaeria genitrice,
come annunziava il Torricelli, tacendone la dimostrazione, perchè, essendosi
messo per vie tanto più lunghe di quelle del Ricci, diceva che l'appendice
gli si sarebbe trasformata in un libro.
2R(2B+2πR):2R′(2B′+2πR′).
È perchè 2R, 2R′ son de'due spazi le respettive altezze, è patente che
cuiuscumque cycloidalis spatii, ad quodlibet spatium cycloidale, ratio com
ponitur ex ratione altitudinis ad altitudinem, et ex ratione dupli basis
cum periphaeria genitrice, ad duplum basis cum periphaeria genitrice,
come annunziava il Torricelli, tacendone la dimostrazione, perchè, essendosi
messo per vie tanto più lunghe di quelle del Ricci, diceva che l'appendice
gli si sarebbe trasformata in un libro.
Comuni essendo del Matematico di Arezzo e di quel di Roma gli studi,
nemmeno in pubblico volevano andar separati, e perciò il Nardi, riformando
nella seconda Ricercata geometrica il discorso intorno alla Cicloide, e facen
dolo copiare per darlo alle stampe; soggiungeva dopo le sue le speculazioni
del Ricci, che trascriviamo qui con fedeltà e con amore, riducendole nella
nostra Storia come gemme preziose, che la Scienza italiana viene ora per noi
ad aggiungere al suo ricco monile.
nemmeno in pubblico volevano andar separati, e perciò il Nardi, riformando
nella seconda Ricercata geometrica il discorso intorno alla Cicloide, e facen
dolo copiare per darlo alle stampe; soggiungeva dopo le sue le speculazioni
del Ricci, che trascriviamo qui con fedeltà e con amore, riducendole nella
nostra Storia come gemme preziose, che la Scienza italiana viene ora per noi
ad aggiungere al suo ricco monile.
“ Del rettangolo BD (nella figura 304 qui poco addietro) sia un lato
CD uguale alla circonferenza del mezzo cerchio AID, di cui il diametro sia
l'altro lato AD del rettangolo. In questo intendasi la mezza cicloide COEA,
qual viene disegnata dal punto A, mentre il mezzo cerchio si ruzzola una
volta sopra il piano CD. Quando dunque il mezzo cerchio abbia trascorso la
CD uguale alla circonferenza del mezzo cerchio AID, di cui il diametro sia
l'altro lato AD del rettangolo. In questo intendasi la mezza cicloide COEA,
qual viene disegnata dal punto A, mentre il mezzo cerchio si ruzzola una
volta sopra il piano CD. Quando dunque il mezzo cerchio abbia trascorso la