1formano più sregolata, sebbene tutti la formano di porzioni circolari, una
meno di numero dei lati del descrivente poligono. ”
meno di numero dei lati del descrivente poligono. ”
“ Or non è cosa mirabile che gli estremi dei cateti o semidiametri dei
poligoni descrivano porzioni di cerchi e di periferia, e che gli estremi pro
porzionali del cerchio descrivano altre linee e figure! Notisi di più che nelle
cicloidi, descritte da poligoni di numero pari di lati, le porzioni di cerchio
sono impari, e la maggiore altezza è nel mezzo delle basi, e s'agguaglia al
diametro del poligono. Ma negli impari poligoni le porzioni sono pari di nu
mero, e l'altezza maggiore non è nel mezzo. ”
poligoni descrivano porzioni di cerchi e di periferia, e che gli estremi pro
porzionali del cerchio descrivano altre linee e figure! Notisi di più che nelle
cicloidi, descritte da poligoni di numero pari di lati, le porzioni di cerchio
sono impari, e la maggiore altezza è nel mezzo delle basi, e s'agguaglia al
diametro del poligono. Ma negli impari poligoni le porzioni sono pari di nu
mero, e l'altezza maggiore non è nel mezzo. ”
“ Di nuovo, nella figura 304, la curva AHFC rappresenti la linea della
cicloide regolare e la curva AEFOC rappresenti la linea della volgare. La
differenza consiste perchè, tirata FG parallela a BA, lato del rettangolo com
prendente la mezza cicloide, sicchè seghi, prodotta, il diametro AC ugual
mente; la volgare racchiude tra BAFG la regolare, e tra FGCD è racchiusa
dalla stessa. Parimente la linea simile ad uno Ŗ inclinato significa co'suoi
punti i termini delle applicate nella volgare, ma i termini delle applicate nella
regolare sono nella AC. La cagione poi di tal differenza scorgesi, per tro
varsi nella volgare il diametro del cerchio descrivente essa cicloide (qual
diametro si supponga parallelo ad AD) avanti CA, verso DC, mentre egli
trascorra tra il punto G e il lato AD, ma tra il punto G e il lato BC è posto
dopo, e solo nel punto G conviene l'uno e l'altro diametro. Quindi le appli
cate s'avanzano in una parte e si ritirano nell'altra, con la stessa propor
zione, e dando in un luogo quanto tolgono nell'altro, mediante la condizione
del cerchio, s'agguagliano tutte le applicate nella suddetta parte della vol
gare a tutte le applicate nella parte della nostra cicloide. E si osservi come
anche sopra basi circolari si possono formare altre cicloidi, di che esempi
non mancano nei moti annui e diurni dei mondani corpi. A queste conside
razioni, per ultimo, aggiungeremo quest'altra del signor M. A. Ricci. ”
cicloide regolare e la curva AEFOC rappresenti la linea della volgare. La
differenza consiste perchè, tirata FG parallela a BA, lato del rettangolo com
prendente la mezza cicloide, sicchè seghi, prodotta, il diametro AC ugual
mente; la volgare racchiude tra BAFG la regolare, e tra FGCD è racchiusa
dalla stessa. Parimente la linea simile ad uno Ŗ inclinato significa co'suoi
punti i termini delle applicate nella volgare, ma i termini delle applicate nella
regolare sono nella AC. La cagione poi di tal differenza scorgesi, per tro
varsi nella volgare il diametro del cerchio descrivente essa cicloide (qual
diametro si supponga parallelo ad AD) avanti CA, verso DC, mentre egli
trascorra tra il punto G e il lato AD, ma tra il punto G e il lato BC è posto
dopo, e solo nel punto G conviene l'uno e l'altro diametro. Quindi le appli
cate s'avanzano in una parte e si ritirano nell'altra, con la stessa propor
zione, e dando in un luogo quanto tolgono nell'altro, mediante la condizione
del cerchio, s'agguagliano tutte le applicate nella suddetta parte della vol
gare a tutte le applicate nella parte della nostra cicloide. E si osservi come
anche sopra basi circolari si possono formare altre cicloidi, di che esempi
non mancano nei moti annui e diurni dei mondani corpi. A queste conside
razioni, per ultimo, aggiungeremo quest'altra del signor M. A. Ricci. ”
“ Lemma I. — Sia CPB (nella passata 305) una figura intorno all'asse
PO, la quale manchi verso la parte P, e l'ordinatamente applicata COB le
serva di base, in cui sian prese due porzioni uguali CK, LB, dagli estremi
di essa C, B. S'alzino dai punti K, L le perpendicolari KE, LD, che seghino
del perimetro EC, DB. Dico che EC, DB sono uguali, come si prova facil
mente con la sopraposizione. ”
PO, la quale manchi verso la parte P, e l'ordinatamente applicata COB le
serva di base, in cui sian prese due porzioni uguali CK, LB, dagli estremi
di essa C, B. S'alzino dai punti K, L le perpendicolari KE, LD, che seghino
del perimetro EC, DB. Dico che EC, DB sono uguali, come si prova facil
mente con la sopraposizione. ”
“ Definizione. — Sia BDC una figura intorno l'asse, che manchi verso
la parte P, col cavo indentro, il convesso di fuori, e BC sia una delle ordi
natamente applicate. Pongasi BA perpendicolare alla BC, e di che lunghezza
si vuole, e nel perimetro della figura sia preso qualsivoglia altro punto E,
e supponendo che tutto il perimetro BDC, alla parte CE ovvero CD, stia
come AB all'EG, e siano GE, DF equidistanti alla BA; si formerà in tal ma
niera una figura AFGCEDB, la quale chiamo triangolo curvilineo; AB sua
base, e la figura BPC figura genitrice. ”
la parte P, col cavo indentro, il convesso di fuori, e BC sia una delle ordi
natamente applicate. Pongasi BA perpendicolare alla BC, e di che lunghezza
si vuole, e nel perimetro della figura sia preso qualsivoglia altro punto E,
e supponendo che tutto il perimetro BDC, alla parte CE ovvero CD, stia
come AB all'EG, e siano GE, DF equidistanti alla BA; si formerà in tal ma
niera una figura AFGCEDB, la quale chiamo triangolo curvilineo; AB sua
base, e la figura BPC figura genitrice. ”