1AB abbia a BC la proporzione di due a uno, come reciprocamente ha tal
proporzione il triangolo ai due bilinei insieme, o al circolo solo. Che se di
vidasi LE in 36 parti uguali, AL sarà di queste parti 18, LB 14, e BE 22.
proporzione il triangolo ai due bilinei insieme, o al circolo solo. Che se di
vidasi LE in 36 parti uguali, AL sarà di queste parti 18, LB 14, e BE 22.
Sia circoscritto ora alla cicloide il rettangolo GF, e si rivolgano ambedue
le figure intorno alla DF loro base comune. Verrà da così fatto rivolgimento
generato un solido rotondo, che chiameremo S, e che, secondo la regola
guldiniana dallo stesso Nardi confermata con le ragioni della Geometria, è
uguale a un prisma avente per base il piano cicloidale, e per altezza la cir
conferenza ridotta in dirittura, e quale si descriverebbe dal raggio LB, di
stanza del centro di gravità di esso piano dall'asse della revoluzione. Sarà
nello stesso tempo generato un cilindro C, uguale per le medesime ragioni a
un parallelepipedo avente per base il rettangolo GF, e per altezza la circonfe
renza descritta dal raggio AL, cosicchè, dietro le equazioni S=DHEIF.2πBI.,
e C=GF.2πAL, potrà scriversi la proporzione S:C=DHEIF.BL:GF.AL,
la quale, essendo lo spazio cicloidale al rettangolo circoscritto come 3 a 4, e
BL=14, AL=18; si riduce alla proporzione definita in numeri S:C=
3.14:4.18=7:12.
le figure intorno alla DF loro base comune. Verrà da così fatto rivolgimento
generato un solido rotondo, che chiameremo S, e che, secondo la regola
guldiniana dallo stesso Nardi confermata con le ragioni della Geometria, è
uguale a un prisma avente per base il piano cicloidale, e per altezza la cir
conferenza ridotta in dirittura, e quale si descriverebbe dal raggio LB, di
stanza del centro di gravità di esso piano dall'asse della revoluzione. Sarà
nello stesso tempo generato un cilindro C, uguale per le medesime ragioni a
un parallelepipedo avente per base il rettangolo GF, e per altezza la circonfe
renza descritta dal raggio AL, cosicchè, dietro le equazioni S=DHEIF.2πBI.,
e C=GF.2πAL, potrà scriversi la proporzione S:C=DHEIF.BL:GF.AL,
la quale, essendo lo spazio cicloidale al rettangolo circoscritto come 3 a 4, e
BL=14, AL=18; si riduce alla proporzione definita in numeri S:C=
3.14:4.18=7:12.
Se il rivolgimento si facesse intorno alla GK, tangente il vertice, è ma
nifesto che rimarrebbero le cose come di sopra, eccettuato che il prisma, a
cui s'uguaglia il solido cicloidale, invece di aver per altezza la circonferenza
di LB, avrà quella descritta da EB, e la proporzione si trasformerà nella se
guente S:C=DHEIF.EB:GF.AE=3.22:4.18=11:12. Che se in
vece si supponga rivolgersi le figure intorno alla GD, parallela all'asse, i
solidi rotondi che indi nascono uguaglieranno due prismi aventi la medesima
altezza, perchè le distanze de'centri di gravità dall'asse tornano uguali: ond'è
ch'essi rotondi staranno come le rispettive basi prismali, cioè come 3 a 4.
nifesto che rimarrebbero le cose come di sopra, eccettuato che il prisma, a
cui s'uguaglia il solido cicloidale, invece di aver per altezza la circonferenza
di LB, avrà quella descritta da EB, e la proporzione si trasformerà nella se
guente S:C=DHEIF.EB:GF.AE=3.22:4.18=11:12. Che se in
vece si supponga rivolgersi le figure intorno alla GD, parallela all'asse, i
solidi rotondi che indi nascono uguaglieranno due prismi aventi la medesima
altezza, perchè le distanze de'centri di gravità dall'asse tornano uguali: ond'è
ch'essi rotondi staranno come le rispettive basi prismali, cioè come 3 a 4.
Di conseguire con un tal metodo la proporzione de'solidi intorno l'asse
non era speranza, bisognandovi il centro di gravità della mezza cicloide,
ignoto al Nardi, così nella sua, come nella volgare. Ond'è che soli questi
tre problemi fece, così come noi gli trascriviamo, mettere nelle Scene, per
poi ridurli ai loro luoghi insieme, con le altre matematiche invenzioni, e
pubblicarli nelle sue Ricercate:
non era speranza, bisognandovi il centro di gravità della mezza cicloide,
ignoto al Nardi, così nella sua, come nella volgare. Ond'è che soli questi
tre problemi fece, così come noi gli trascriviamo, mettere nelle Scene, per
poi ridurli ai loro luoghi insieme, con le altre matematiche invenzioni, e
pubblicarli nelle sue Ricercate:
“ Sia la Cicloide nostra, che regolare nominiamo, DHEIF, nella mede
sima figura, di cui la base DF, la sommità E, l'asse EL, ed in essa descri
vasi il triangolo DEF, e intorno alla stessa il rettangolo GF. Ora, posto es
sere EL 18, sarà la metà sua AE 9, ed il punto A sarà centro delle due
porzioni DHE, FIE, come per le cose altrove dimostrate, si può intendere.
Ma posta EC 12, sarà il punto C centro del triangolo DEF. E perchè questo,
alle due porzioni, ha la ragione di due a uno; sarà EB, posta 11, centro
della Cicloide. ”
sima figura, di cui la base DF, la sommità E, l'asse EL, ed in essa descri
vasi il triangolo DEF, e intorno alla stessa il rettangolo GF. Ora, posto es
sere EL 18, sarà la metà sua AE 9, ed il punto A sarà centro delle due
porzioni DHE, FIE, come per le cose altrove dimostrate, si può intendere.
Ma posta EC 12, sarà il punto C centro del triangolo DEF. E perchè questo,
alle due porzioni, ha la ragione di due a uno; sarà EB, posta 11, centro
della Cicloide. ”