Fu la nuova invenzione del Nardi prima, che a ogni altro, comunicata al
suo carissimo Ricci, il quale facevagli osservare che l'ultimo dei tre teoremi
si verifica anche nella Cicloide volgare, essendo il solido, nato di lei mentre
ch'ella si rivolge intorno al lato del rettangolo parallelo all'asse, al cilindro
circoscritto, come l'una all'altra figura genitrice, cioè come tre a quattro,
ossia, secondo che egli diceva, in ragione subsesquiterza. Di qui avvenne che
il Nardi, ai tre teoremi relativi alla sua cicloide nuova, v'aggiungesse il
quarto relativo alla cicloide antica, nell'annunziargli che fece al Torricelli,
il quale, credendo che fosse quell'osservazione sovvenuta allo stesso Nardi,
gliene volle rendere pubblica testimonianza, quasi in segno di gratitudine
verso colui, che avevagli aperta e dimostrata la via, da giungere al termine
desiderato. Che altro infatti gli rimaneva, per risolvere i problemi venuti di
Francia, se non che a ritrovare il centro di gravità della cicloide, coraggio
samente affrontando quelle difficoltà, innanzi alle quali s'erano arretrati, o
l'avevano tentate solamente di traverso, gli amici suoi pur così valorosi?
Come riportasse il Torricelli di ciò lieta vittoria fu veduto nella proposi
zione LVI, scritta da noi nel capitolo V qui addietro, nella qual proposizione
l'Autor dimostrava che il centro di gravità della Cicloide così divide l'asse,
che la parte al vertice stia a quella verso la base, come sette sta a cinque.
suo carissimo Ricci, il quale facevagli osservare che l'ultimo dei tre teoremi
si verifica anche nella Cicloide volgare, essendo il solido, nato di lei mentre
ch'ella si rivolge intorno al lato del rettangolo parallelo all'asse, al cilindro
circoscritto, come l'una all'altra figura genitrice, cioè come tre a quattro,
ossia, secondo che egli diceva, in ragione subsesquiterza. Di qui avvenne che
il Nardi, ai tre teoremi relativi alla sua cicloide nuova, v'aggiungesse il
quarto relativo alla cicloide antica, nell'annunziargli che fece al Torricelli,
il quale, credendo che fosse quell'osservazione sovvenuta allo stesso Nardi,
gliene volle rendere pubblica testimonianza, quasi in segno di gratitudine
verso colui, che avevagli aperta e dimostrata la via, da giungere al termine
desiderato. Che altro infatti gli rimaneva, per risolvere i problemi venuti di
Francia, se non che a ritrovare il centro di gravità della cicloide, coraggio
samente affrontando quelle difficoltà, innanzi alle quali s'erano arretrati, o
l'avevano tentate solamente di traverso, gli amici suoi pur così valorosi?
Come riportasse il Torricelli di ciò lieta vittoria fu veduto nella proposi
zione LVI, scritta da noi nel capitolo V qui addietro, nella qual proposizione
l'Autor dimostrava che il centro di gravità della Cicloide così divide l'asse,
che la parte al vertice stia a quella verso la base, come sette sta a cinque.
Or s'intenda nella solita figura 307, disegnata in DHEIF la cicloide
volgare, col suo baricentro in B. Essendo EB=7, BL=5, e AL=6, non
rimane a far altro che a sostituire questi numeri nelle formule già poste dal
Nardi, le quali, per i solidi intorno alla base si riducono a S:C=3.5:4.6=
5:8, e per i solidi intorno al lato opposto alla base a S:C=3.7:4.6=
7:8. Il primo de'quali teoremi, tralasciando l'altro perchè facilissimo con
somiglianti metodi a dimostrarsi, si legge manoscritto così, in fine al trat
tatello torricelliano della Cicloide:
volgare, col suo baricentro in B. Essendo EB=7, BL=5, e AL=6, non
rimane a far altro che a sostituire questi numeri nelle formule già poste dal
Nardi, le quali, per i solidi intorno alla base si riducono a S:C=3.5:4.6=
5:8, e per i solidi intorno al lato opposto alla base a S:C=3.7:4.6=
7:8. Il primo de'quali teoremi, tralasciando l'altro perchè facilissimo con
somiglianti metodi a dimostrarsi, si legge manoscritto così, in fine al trat
tatello torricelliano della Cicloide:
“ Esto cycloidale spatium DHEIF, cuius axis EL, centrum gravitatis B,
rectangulum vero circumscriptum sit GF, ipsiusque centrum gravitatis sit A.
Demonstratum iam est NL ad BL esse ut 6 ad 5, et spatium GF, ad spa
tium DHEIF, esse ut 4 ad 3. (Hoc in appendice ad libellum De dimensione
parabolae.) ”
rectangulum vero circumscriptum sit GF, ipsiusque centrum gravitatis sit A.
Demonstratum iam est NL ad BL esse ut 6 ad 5, et spatium GF, ad spa
tium DHEIF, esse ut 4 ad 3. (Hoc in appendice ad libellum De dimensione
parabolae.) ”
“ Convertatur iam utraque figura circa basim DF, habebitque solidum
ex DHEIF, ad cylindrum ex GF, rationem compositam ex ratione figurae
planae DHEIF ad rectangulum GF, nempe ex ratione numeri 15 ad 20, et
ex ratione distantiarum BL ad AL, nempe ex ratione 20 ad 24. Ergo soli
dum cycloidale circa basim, ad cylindrum sibi circumscriptum, erit ut 15
ad 24, sive in minimis ut 5 ad 8, quod ostendere volebam. ” (ibid., T. XXXIV,
fol. 278).
ex DHEIF, ad cylindrum ex GF, rationem compositam ex ratione figurae
planae DHEIF ad rectangulum GF, nempe ex ratione numeri 15 ad 20, et
ex ratione distantiarum BL ad AL, nempe ex ratione 20 ad 24. Ergo soli
dum cycloidale circa basim, ad cylindrum sibi circumscriptum, erit ut 15
ad 24, sive in minimis ut 5 ad 8, quod ostendere volebam. ” (ibid., T. XXXIV,
fol. 278).