Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            <s xml:id="echoid-s8455" xml:space="preserve">Pour trouver une moyenne proportionnelle entre les deux
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            lignes A & </s>
            <s xml:id="echoid-s8456" xml:space="preserve">B, il faut joindre ces deux lignes, enſorte qu’elles
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            n’en faſſent qu’une ſeule C D, obſervant de marquer le point
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            E où elles ſe joignent; </s>
            <s xml:id="echoid-s8457" xml:space="preserve">il faut enſuite diviſer la ligne entiere
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            en deux également au point F, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8458" xml:space="preserve">de cepoint, comme centre,
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            décrire un demi-cercle. </s>
            <s xml:id="echoid-s8459" xml:space="preserve">Préſentement ſi au point E, où les deux
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            lignes ſe joignent, on éleve une perpendiculaire E H, qui aille
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            ſe terminer à la circonférence, elle ſera la moyenne que l’on
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            cherche; </s>
            <s xml:id="echoid-s8460" xml:space="preserve">ce qui eſt bien évident, puiſque par la propriété du
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            cercle (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s8461" xml:space="preserve">444), toute perpendiculaire, comme H E, eſt
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            moyenne proportionnelle entre les parties C E & </s>
            <s xml:id="echoid-s8462" xml:space="preserve">E D du dia-
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            metre. </s>
            <s xml:id="echoid-s8463" xml:space="preserve">Ainſi ſuppoſant que la ligne K ſoit égale à H E, l’on
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            aura les trois lignes proportionnelles A, K, B.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s8465" xml:space="preserve">507. </s>
            <s xml:id="echoid-s8466" xml:space="preserve">Si l’on vouloit avoir une moyenne proportionnelle
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            entre deux nombres donnés, comme 4 & </s>
            <s xml:id="echoid-s8467" xml:space="preserve">9, il faudroit mul-
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            tiplier ces deux nombres l’un par l’autre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8468" xml:space="preserve">extraire la racine
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            du produit 36, que l’on regardera comme le quarré de la
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            moyenne, qui eſt 6, puiſque le quarré de cette moyenne eſt
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            égal au produit des extrêmes 4 & </s>
            <s xml:id="echoid-s8469" xml:space="preserve">9; </s>
            <s xml:id="echoid-s8470" xml:space="preserve">ce qui donne 4: </s>
            <s xml:id="echoid-s8471" xml:space="preserve">6 :</s>
            <s xml:id="echoid-s8472" xml:space="preserve">: 6: </s>
            <s xml:id="echoid-s8473" xml:space="preserve">9.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s8475" xml:space="preserve">Si le produit des deux nombres donnés n’eſt pas un quarré,
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            ce qui arrivera toutes les fois que l’un des nombres, ou tous les
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            deux, ne ſeront point des quarrés, on ne pourra avoir la
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            moyenne que l’on demande que par approximation, en ſe ſer-
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            vant des décimales pour extraire la racine du produit. </s>
            <s xml:id="echoid-s8476" xml:space="preserve">Il eſt
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            encore à remarquer que la Géométrie nous donne exacte-
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            ment ces lignes, quoiqu’elles ſoient ce qu’on appelle incom-
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            menſurables, c’eſt-à-dire qu’elles n’aient aucune meſure com-
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            mune, ſi petite qu’elle ſoit, avec les lignes propoſées. </s>
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            exemple, quoiqu’il puiſſe arriver que le nombre des parties de
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            la ligne A ne ſoit pas un nombre quarré, ainſi que ceux des
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            parties de la ligne B, on trouve cependant la longueur exacte
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            de la moyenne K, que l’on ne pourroit pas déterminer en
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            nombres dans cette ſuppoſition.</s>
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          <head xml:id="echoid-head607" xml:space="preserve">PROPOSITION XI.</head>
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            <emph style="sc">Probleme</emph>
          .</head>
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            nées.</s>
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            <s xml:id="echoid-s8482" xml:space="preserve">Si l’on veut trouver une troiſieme proportionnelle à </s>
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