28498
THEOR. XLIII. PROP. LXX.
Portiones eiuſdem, vel diuerſorum Conorum, aut Conoidum
Parabolicorum, ſunt ſolida Acuminata proportionalia. Item.
Parabolicorum, ſunt ſolida Acuminata proportionalia. Item.
Portiones eiuſdem, vel diuerſorum Conoidum Hyperbolico-
rum, vel Sphærarum, aut Sphæroidum, quarum ſegmenta diame-
trorum in portionibus genitricium earum ſectionum ad baſes ere-
ctis intercepta, ad ſuas ſemi-diametros eandem homologam ha-
beant rationem, ſunt pariter ſolida Acuminata proportionalia.
rum, vel Sphærarum, aut Sphæroidum, quarum ſegmenta diame-
trorum in portionibus genitricium earum ſectionum ad baſes ere-
ctis intercepta, ad ſuas ſemi-diametros eandem homologam ha-
beant rationem, ſunt pariter ſolida Acuminata proportionalia.
SInt primò duæ quæcunque portiones A B C, D E F eiuſdem, vel diuer-
ſorum Conorum, vt in prima figura, vel eiuſdem, aut diu erſorum Co-
noidum Parabolicorum, vt in ſecunda, quarum axes ſint B G, E H, baſes
verò circuli, aut Ellipſes A C, D F, ipſæque portiones ſolidæ, (quæ iam
1169. h. per primum Scholium precedentis ſunt ſolida Acuminata) planis per eorum
22ibid. 1.
Schol. ſolidorum axes ductis ad baſes rectis ſecentur, & ſient in ſolidis recti 33ex 12.
Archim.
de Co-
noid. &
Comand.
ſuppleta. nones A B C, D E F, qui erunt portiones ſectionum ſolida & communes ſectiones ipſorum cum baſibus erunt rectæ A C, D F, quæ circulorum, aut Ellipſium erunt axes. Dico in vtraque ſigura ſolidas por- tiones A B C, D E F eſſe Acuminata ſolida proportionalia.
ſorum Conorum, vt in prima figura, vel eiuſdem, aut diu erſorum Co-
noidum Parabolicorum, vt in ſecunda, quarum axes ſint B G, E H, baſes
verò circuli, aut Ellipſes A C, D F, ipſæque portiones ſolidæ, (quæ iam
1169. h. per primum Scholium precedentis ſunt ſolida Acuminata) planis per eorum
22ibid. 1.
Schol. ſolidorum axes ductis ad baſes rectis ſecentur, & ſient in ſolidis recti 33ex 12.
Archim.
de Co-
noid. &
Comand.
ſuppleta. nones A B C, D E F, qui erunt portiones ſectionum ſolida & communes ſectiones ipſorum cum baſibus erunt rectæ A C, D F, quæ circulorum, aut Ellipſium erunt axes. Dico in vtraque ſigura ſolidas por- tiones A B C, D E F eſſe Acuminata ſolida proportionalia.
Etenim horum Acuminato-
443. vnd.
Elem.
233[Figure 233]
rum ſolidorum axibus B G, E
H proportionaliter vtcunque
55ex 13.
Archim.
ibidem. ſectis in I, L, ducantur per I,
L plana M N, O P baſibus A
C, D F æquidiſtantia, quæ in
ſolidis efficient ſectiones ipſa-
rum baſibus ſimiles earumq; 66ex Co-
roll. 15. ib. communes ſectiones cum pla-
773. vnd.
Elem. nis A B C, D E F erunt re- ctæ M N, O P ipſis A C, D
8816. ib. F parallelæ, & earundem ſi- milium ſectionum homologæ
diametri.
443. vnd.
Elem.
H proportionaliter vtcunque
55ex 13.
Archim.
ibidem. ſectis in I, L, ducantur per I,
L plana M N, O P baſibus A
C, D F æquidiſtantia, quæ in
ſolidis efficient ſectiones ipſa-
rum baſibus ſimiles earumq; 66ex Co-
roll. 15. ib. communes ſectiones cum pla-
773. vnd.
Elem. nis A B C, D E F erunt re- ctæ M N, O P ipſis A C, D
8816. ib. F parallelæ, & earundem ſi- milium ſectionum homologæ
diametri.
Iam cum ſit G B ad B I, vt
H E ad E L, ob conſtructio-
nem, ſitque in prima figura A
C ad M N, vt G B ad B I; &
D F ad O P, vt H E ad E L (cum Canones A B C, D E F ſint triangula)
erit A C ad M N vt D F ad O P, & quadratum A C ad M N, vt
quadratum D F ad O P. In ſecunda verò eſt quadratum A C ad M N, vt
re cta G B ad B I (cum Canon A B C ſit portio Parabolæ) vel vt recta H
99Coroll.
7. Arch.
ibid. E ad E L, per conſtructionem, vel vt quadratum D E ad O P: eſt ergo in
vtraque ſigura, vt quadratum A C ad M N, vel vt circulus, aut
H E ad E L, ob conſtructio-
nem, ſitque in prima figura A
C ad M N, vt G B ad B I; &
D F ad O P, vt H E ad E L (cum Canones A B C, D E F ſint triangula)
erit A C ad M N vt D F ad O P, & quadratum A C ad M N, vt
quadratum D F ad O P. In ſecunda verò eſt quadratum A C ad M N, vt
re cta G B ad B I (cum Canon A B C ſit portio Parabolæ) vel vt recta H
99Coroll.
7. Arch.
ibid. E ad E L, per conſtructionem, vel vt quadratum D E ad O P: eſt ergo in
vtraque ſigura, vt quadratum A C ad M N, vel vt circulus, aut