284254GEOMETR. PRACT.
nitur, cuiæ quidiſtans ducenda eſt, media proportionalis A G, agaturque per G,
ipſi B C, parallela G H. Dico hanc parallelam problema efficere, id eſt, eandem
eſſe proportionem trianguli A G H, ad trapezium B C G H, quæ eſt D, ad E.
Quoniam enim triangulum ABC, ad triangulum A G H, eſt vt latus A C, ad 11coroll. 19.
ſexti. ctam AF, quod tres rectæ AC, AG, AF, continuè proportionales ſint, & triangu-
188[Figure 188]
la ABC, AGH, ſuper A C, A G, ſimilia ſimiliter que poſita;
Erit per conuerſio-
nem rationis triangulum ABC, ad trapezium BCGH, vt AC, ad FC. Ergo diui-
dendo erit triangulum AGH, ad trapezium BCGH, vt AF, ad FC, hoc eſt, vt D,
ad E. quod eſt prop oſitum. Quod etiam ita colligemus. Quoniam eſt 22coroll. 19.
ſexti. gulum A B C, ad triangulum A G H, vt recta A C, ad AF; erit diuidendo trape-
zium B G, ad triangulum A G H, vt F C, ad AF: Et conuertendo triangulum
AGH, ad trapezium BG, vt AF ad FC, hoc eſt, vt D, ad E.
ipſi B C, parallela G H. Dico hanc parallelam problema efficere, id eſt, eandem
eſſe proportionem trianguli A G H, ad trapezium B C G H, quæ eſt D, ad E.
Quoniam enim triangulum ABC, ad triangulum A G H, eſt vt latus A C, ad 11coroll. 19.
ſexti. ctam AF, quod tres rectæ AC, AG, AF, continuè proportionales ſint, & triangu-
nem rationis triangulum ABC, ad trapezium BCGH, vt AC, ad FC. Ergo diui-
dendo erit triangulum AGH, ad trapezium BCGH, vt AF, ad FC, hoc eſt, vt D,
ad E. quod eſt prop oſitum. Quod etiam ita colligemus. Quoniam eſt 22coroll. 19.
ſexti. gulum A B C, ad triangulum A G H, vt recta A C, ad AF; erit diuidendo trape-
zium B G, ad triangulum A G H, vt F C, ad AF: Et conuertendo triangulum
AGH, ad trapezium BG, vt AF ad FC, hoc eſt, vt D, ad E.
ALITER.
Diviso latere quo cunque, nimirum B C, in I, ſecundum datam proportio-
nem D, ad E, iuncta que recta AI: erit triangulum ABI, ad triangulum AIC, 331. ſexti. BI, ad IC, id eſt, vt D, ad E. Siigitur ſuper B C, inter rectas BA, CA, 442. hui{us}. tur trapezium BG, per parallelam G H, æquale triangulo AIC, quod eſt conſe-
quens; erit reliquum triangulum A G H, reliquo triangulo ABI, æquale. 557. quinti. re erit triangulum AGH, ad trapezium BG, vt triangulum ABI, ad triangulum
AIC, hoc eſt, vt BI, ad IC, vel vt D, ad E. Sed prior via expeditior eſt: placuit ta-
men hanc alteram etiam proponere; quia generalis fermè eſt, & in omnes figu-
ras multilateras quadrat, vt infra patebit.
nem D, ad E, iuncta que recta AI: erit triangulum ABI, ad triangulum AIC, 331. ſexti. BI, ad IC, id eſt, vt D, ad E. Siigitur ſuper B C, inter rectas BA, CA, 442. hui{us}. tur trapezium BG, per parallelam G H, æquale triangulo AIC, quod eſt conſe-
quens; erit reliquum triangulum A G H, reliquo triangulo ABI, æquale. 557. quinti. re erit triangulum AGH, ad trapezium BG, vt triangulum ABI, ad triangulum
AIC, hoc eſt, vt BI, ad IC, vel vt D, ad E. Sed prior via expeditior eſt: placuit ta-
men hanc alteram etiam proponere; quia generalis fermè eſt, & in omnes figu-
ras multilateras quadrat, vt infra patebit.
Non ſecus id, quod propoſitum eſt, exequemur, ſi antecedens proportio-
nis vergere debeat ad latus BC, cui recta ducenda eſt parallela. Diuiſo enim rur-
ſus latere A C, in K, ſecundum datam proportionem D, ad E, ita vt antecedens
proportionis incipiat à latere B C; inueniatur inter totam A C, & eius partem
A K, quæ eſt conſequens proportionis, media proportionalis A L, agaturque
per L, lateri B C, parallela L M. Dico hanc parallelam problema efficere, hoc eſt,
eandem eſſe proportionem trapezij BL, ad triangulum A L M, quæ eſt D, ad E.
Quia enim eſt, vt triangulum ABC, ad triangulum ALM, ita CA, ad AK: 66coroll 19.
ſexti. tres rectæ AC, AL, AK, continuè ſint proportionales, & triangula ABC, ALM,
ſuper A C, AL, ſimilia ſimiliter que poſita; Erit diuidendo trapezium BL, ad
triangulum ALM, vt CK, ad AK, hoc eſt, vt D, ad E, quod eſt propoſitum. Hoc
idem effici etiam poteſt via illa altera generali, quamuis non ita expeditè.
nis vergere debeat ad latus BC, cui recta ducenda eſt parallela. Diuiſo enim rur-
ſus latere A C, in K, ſecundum datam proportionem D, ad E, ita vt antecedens
proportionis incipiat à latere B C; inueniatur inter totam A C, & eius partem
A K, quæ eſt conſequens proportionis, media proportionalis A L, agaturque
per L, lateri B C, parallela L M. Dico hanc parallelam problema efficere, hoc eſt,
eandem eſſe proportionem trapezij BL, ad triangulum A L M, quæ eſt D, ad E.
Quia enim eſt, vt triangulum ABC, ad triangulum ALM, ita CA, ad AK: 66coroll 19.
ſexti. tres rectæ AC, AL, AK, continuè ſint proportionales, & triangula ABC, ALM,
ſuper A C, AL, ſimilia ſimiliter que poſita; Erit diuidendo trapezium BL, ad
triangulum ALM, vt CK, ad AK, hoc eſt, vt D, ad E, quod eſt propoſitum. Hoc
idem effici etiam poteſt via illa altera generali, quamuis non ita expeditè.