1tam in eodem loco ut 1/2OSad OP.Nam vires illæ ſunt ad invi
vicem ut 1/4Rr& TQſive ut (1/4VQXPQ/SQ) & (1/2PQq/SP), hoc eſt, ut 1/2VQ
& PQ,ſeu 1/2OS& OP.Data igitur Spirali datur proportio re
ſiſtentiæ ad vim centripetam, & viceverſa ex data illa proportione
datur Spiralis.
vicem ut 1/4Rr& TQſive ut (1/4VQXPQ/SQ) & (1/2PQq/SP), hoc eſt, ut 1/2VQ
& PQ,ſeu 1/2OS& OP.Data igitur Spirali datur proportio re
ſiſtentiæ ad vim centripetam, & viceverſa ex data illa proportione
datur Spiralis.
Corol.4. Corpus itaque gyrari nequit in hac Spirali, niſi ubi vis
reſiſtentiæ minor eſt quam dimidium vis centripetæ. Fiat reſiſten
tia æqualis dimidio vis centripetæ & Spiralis conveniet cum linea
recta PS,inque hac recta corpus deſcendet ad centrum, ea cum
velocitate quæ ſit ad velocitatem qua probavimus in ſuperioribus
in caſu Parabolæ (Theor. X, Lib. I,) deſcenſum in Medio non reſi
ſtente fieri, in ſubduplicata ratione unitatis ad numerum binarium.
Et tempora deſcenſus hic erunt reciproce ut velocitates, atque
adeo dantur.
reſiſtentiæ minor eſt quam dimidium vis centripetæ. Fiat reſiſten
tia æqualis dimidio vis centripetæ & Spiralis conveniet cum linea
recta PS,inque hac recta corpus deſcendet ad centrum, ea cum
velocitate quæ ſit ad velocitatem qua probavimus in ſuperioribus
in caſu Parabolæ (Theor. X, Lib. I,) deſcenſum in Medio non reſi
ſtente fieri, in ſubduplicata ratione unitatis ad numerum binarium.
Et tempora deſcenſus hic erunt reciproce ut velocitates, atque
adeo dantur.
Corol.5. Et quoniam in æqualibus a centro diſtantiis velocitas
eadem eſt in Spirali PQRatQ.E.I. recta SP,& longitudo Spi
ralis ad longitudinem rectæ PSeſt in data ratione, nempe in
ratione OPad OS; tempus deſcenſus in Spirali erit ad tem
pus deſcenſus in recta SPin eadem illa data ratione, proinde
Q.E.D.tur.
eadem eſt in Spirali PQRatQ.E.I. recta SP,& longitudo Spi
ralis ad longitudinem rectæ PSeſt in data ratione, nempe in
ratione OPad OS; tempus deſcenſus in Spirali erit ad tem
pus deſcenſus in recta SPin eadem illa data ratione, proinde
Q.E.D.tur.
Corol.6. Si centro Sintervallis duobus quibuſcunQ.E.D.tis deſcri
bantur duo Circuli; & manentibus hiſce Circulis, mutetur utcun
que angulus quem Spiralis continet cum radio PS:numerus revo
lutionum quas corpus intra Circulorum circumferentias, pergendo
in Spirali a circumferentia ad circumferentiam, complere poteſt, eſt
ut (PS/OS), ſive ut Tangens anguli illius quem Spiralis continet cum
radio PS; tempus vero revolutionum earundem ut (OP/OS), id eſt, ut
Secans anguli ejuſdem, vel etiam reciproce ut Medii denſitas.
bantur duo Circuli; & manentibus hiſce Circulis, mutetur utcun
que angulus quem Spiralis continet cum radio PS:numerus revo
lutionum quas corpus intra Circulorum circumferentias, pergendo
in Spirali a circumferentia ad circumferentiam, complere poteſt, eſt
ut (PS/OS), ſive ut Tangens anguli illius quem Spiralis continet cum
radio PS; tempus vero revolutionum earundem ut (OP/OS), id eſt, ut
Secans anguli ejuſdem, vel etiam reciproce ut Medii denſitas.
Corol.7. Si corpus, in Medio cujus denſitas eſt reciproce ut di
ſtantia loeorum a centro, revolutionem in Curva quacunque AEB
circa centrum illud fecerit, & Radium primum ASin eodem an
gulo ſecuerit in Bquo prius in A,idque cum velocitate quæ fue
rit ad velocitatem ſuam primam in Areciproce in ſubduplica
ta ratione diſtantiarum a centro (id eſt, ut ASad mediam pro
portionalem inter AS& BS) corpus illud perget innume
ras conſimiles revolutiones BFC, CGD&c. facere, & interſe-
ſtantia loeorum a centro, revolutionem in Curva quacunque AEB
circa centrum illud fecerit, & Radium primum ASin eodem an
gulo ſecuerit in Bquo prius in A,idque cum velocitate quæ fue
rit ad velocitatem ſuam primam in Areciproce in ſubduplica
ta ratione diſtantiarum a centro (id eſt, ut ASad mediam pro
portionalem inter AS& BS) corpus illud perget innume
ras conſimiles revolutiones BFC, CGD&c. facere, & interſe-