Nam ſit DH = R;
&
compleatur rectangulum BDHI;
tum
aſſumptâ MN indeſinitè parvâ curvæ AB partìculâ ducantur NG ad
BD; & MEX, NOS ad AD parallelæ. Eſtque NO. MO: :
TF. FM: : R. FZ. Unde NO x FZ = MO x R; hoc eſt FG
x FZ = ES x EX. ergò cum omnia rectangula FG x FZ minimè
differant à ſpatio ADLK; & omnia totidem rectangula ES x EX
componant rectangulum DHIB, ſatìs liquet Propoſitum.
aſſumptâ MN indeſinitè parvâ curvæ AB partìculâ ducantur NG ad
BD; & MEX, NOS ad AD parallelæ. Eſtque NO. MO: :
TF. FM: : R. FZ. Unde NO x FZ = MO x R; hoc eſt FG
x FZ = ES x EX. ergò cum omnia rectangula FG x FZ minimè
differant à ſpatio ADLK; & omnia totidem rectangula ES x EX
componant rectangulum DHIB, ſatìs liquet Propoſitum.
XX.
Iiſdem poſitis, ſit curva PYQ talis, ut ſumpta in ſumpta
recta MX ordinata EY (reſpectivæ) ipſi FZ æquetur, erit _ſumma_
_quadr atorum_ ex FZ (ad rectam AD computata) par ei quod fit ex
ipſa R in _ſpatium_ DBQB ducta.
recta MX ordinata EY (reſpectivæ) ipſi FZ æquetur, erit _ſumma_
_quadr atorum_ ex FZ (ad rectam AD computata) par ei quod fit ex
ipſa R in _ſpatium_ DBQB ducta.
XXI.
Simili ratione _ſumma Cuborum_ ex FZ æquatur ei quod fit ex R
in ſummam quadratorum ex rectis EY ad BD applicatis. neque non ſi-
mili quoad reliquas poteſtates tenore.
in ſummam quadratorum ex rectis EY ad BD applicatis. neque non ſi-
mili quoad reliquas poteſtates tenore.
XXII.
Sit curva quævis DOK, in qua deſignatum punctum D;
11Fig. 128.& ſubtenſa recta DK; ſit item curva AE talis, ut à D projectâ quâ-
vis rectâ DMF (quæ curvas ſecet punctis M, F) ductíſque DS ad
DM normali, & MS curvam DOK tangente (concurrentibus utiq;
puncto S) datâque quâdam R, ſit DS. 2 R: : DMq. DFq; erit
ſpatium ADE æquale ex R, DK.
11Fig. 128.& ſubtenſa recta DK; ſit item curva AE talis, ut à D projectâ quâ-
vis rectâ DMF (quæ curvas ſecet punctis M, F) ductíſque DS ad
DM normali, & MS curvam DOK tangente (concurrentibus utiq;
puncto S) datâque quâdam R, ſit DS. 2 R: : DMq. DFq; erit
ſpatium ADE æquale ex R, DK.
Nam ſubtenſa DK indefinitè ſecta concipiatur punctis PQ, &
c.
per quæ centro C deſcripti tranſeant arcus PM, QRN; curvam
DOK ſecantes punctis M, N; per quæ ducantur rectæ DMF,
DNG; ſint verò DT ad DK; & DS ad DM perpendiculares;
quibus occurrant tangentes KT, MS. demùm centro D per E duca-
tur arcus EX; & per F arcus FY. Jam, ob ſectionem indefinitam,
eſt triangulum KPM triangulo KDT ſimile. ac ideò MP. PK: :
TD. DK. item eſt DP. PM: : DE. EX. ſeu, propter aſſigna-
tam cauſam, DK. MP: : DE. EX. Eſt itaque MP x DK. PK x
MP: : TD x DE. DK x EX. hoc eſt DK. PK: : TD x DEq.
DK x EX x DE. ac inde DKq x EX x DE = PK x TD x
DEq. (_a_) Eſt autem DT. 2 R: : DKq. DEq; ſeu DT x DEq
22(_a_) _Hyp._ = 2 R x DKq. ergò eſt DKq x EX x DE = PK x 2 R x DKq.
quare EX x DE = 2 R x PK; hoc eſt, 2 ſector DEX = 2 R x PK.
unde ſector DEX = R x PK. Simili planè diſcurſu ſector
per quæ centro C deſcripti tranſeant arcus PM, QRN; curvam
DOK ſecantes punctis M, N; per quæ ducantur rectæ DMF,
DNG; ſint verò DT ad DK; & DS ad DM perpendiculares;
quibus occurrant tangentes KT, MS. demùm centro D per E duca-
tur arcus EX; & per F arcus FY. Jam, ob ſectionem indefinitam,
eſt triangulum KPM triangulo KDT ſimile. ac ideò MP. PK: :
TD. DK. item eſt DP. PM: : DE. EX. ſeu, propter aſſigna-
tam cauſam, DK. MP: : DE. EX. Eſt itaque MP x DK. PK x
MP: : TD x DE. DK x EX. hoc eſt DK. PK: : TD x DEq.
DK x EX x DE. ac inde DKq x EX x DE = PK x TD x
DEq. (_a_) Eſt autem DT. 2 R: : DKq. DEq; ſeu DT x DEq
22(_a_) _Hyp._ = 2 R x DKq. ergò eſt DKq x EX x DE = PK x 2 R x DKq.
quare EX x DE = 2 R x PK; hoc eſt, 2 ſector DEX = 2 R x PK.
unde ſector DEX = R x PK. Simili planè diſcurſu ſector