Caverni, Raffaello, Storia del metodo sperimentale in Italia, 1891-1900

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              gnata nel manoscritto torricelliano, e nella quale il punto B sull'asse indica
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              il centro di gravità della Cicloide. </s>
              <s>Ha inteso il Roberval, e per la sua faci­
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              lità anche ammirato il metodo ivi tenuto, per giunger dalla proporzione com­
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              posta delle distanze BL, AL, e delle figure piane, a quella dei solidi, facen­
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              dosi il rivolgimento intorno alla base. </s>
              <s>Volendosi per la medesima via riuscire
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              a dimostrare i solidi circa l'asse, ben comprese come doveva il Torricelli
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              attendere a ritrovare il centro di gravità della semicicloide, in che linea stia,
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              ora parallela alla base, e ora parallela all'asse. </s>
              <s>Quanto alla prima, resultava
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              dalle cose, già dimostrate per la Cicloide intera, dover essere la BP, ma la
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              difficoltà stava nella seconda linea, da tirarsi parallela all'asse, la quale no­
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              nostante voleva far credere il Torricelli di averla trovata, benchè a tutti e
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              sempre ne tacesse il modo e la ragione. </s>
              <s>Ma sia pure qual si voglia OQ Ia
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              detta linea, ella dee necessariamente, per sodisfare alle posizioni, esser tale,
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              da incontrare la BP in R, a una distanza RB dall'asse, che stia alla SA,
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              come 22 a 27. Chiamati infatti S, C il solido e il cilindro circoscritto, gene­
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              rati dal rivolgersi la semicicloide DHEL e il rettangolo GL intorno ad EL,
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              e stando i detti solidi in ragion composta delle figure piane, ossia di 3 a 4,
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              e delle distanze BR, AS; è manifesto che, per aver la proporzione S:C=
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              11:18, dev'essere RB=22, e AS=27. Se ora la proporzione RB:AS=
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              22:27 dal Torricelli si dà per esatta, e tale ei la pretende, essendo AS la
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              quarta parte della circonferenza, anche la circonferenza intera tornerà dun­
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              que esattamente per lui rettificata. </s>
              <s>Laonde ebbe qui il Roberval a dire: o
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              questo Torricelli ha trovato l'impossibile, o vuol dare a credere ai Matema­
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              tici cose non vere. </s>
              <s>Il dilemma era solubile assai facilmente, ma colui, che
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              se l'era proposto, volle con ragioni geometriche assicurarsi della fallacia, di­
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              mostrando come la proporzione di 11 a 18 non si concilia con quest'altro
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              teorema, annunziato così dallo stesso Torricelli, nella nota scritta al Mer­
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              senno:
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              “ Solidum, quod fit a spatio cycloidali circa axem revoluto, ad
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              solidum circa basim, est ut circulus aliquis ad quadratum sibi circum­
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              <s>Ma una tal proporzione l'hanno anche i respettivi cilindri circoscritti. </s>
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              Chiamato infatti C quello generato dal rivolgersi il rettangolo GL intorno
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              ad EL, abbiamo C=
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              DL2.EL, e chiamato C′ l'altro cilindro, fatto dal
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              rettangolo GF intorno a DF, avremo C′=
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              EL2.2DL, donde C:C′=
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              DL2.EL:EL2.2DL=DL:2EL=DL.EL/2:EL2=2DL.EL/4:EL2, ossia
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              come il circolo che ha generata la Cicloide, al quadrato del diametro. </s>
              <s>Se
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              dunque intendansi con S.A, S.B significati i solidi circa l'asse, e circa la
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              base avremo S.A:S.B=C:C′. </s>
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              <s>Ritengansi ora per vere le date posizioni torricelliane S.A=11/18.C,
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              S.B=5/8.C′:verrà da ciò ordinata la proporzione </s>
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              S.A:S.B=11/18C;5/8C′=44/72C=45/72C′,
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              giunto alla quale, il Roberval così ragionava: o non son veri i teoremi, che </s>
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