285255LIBER SEXTVS.
uiſo enim quo cunque latere, nimirum B C, in I, ſecundum datam proportio-
nem D, ad E, iunctaque recta AI, erit triangulum ABI, ad triangulum AIC, 111. ſexti. BI, ad IC, id eſt, vt D, ad E. Siigitur ſuper B C, inter rectas BA, CA, 222. hui{us}. tur trapezium BL, per parallelam LM, æquale triangulo ABI, quod eſt antece-
dens: erit reliquum triangulum ALM, reliquo triangulo AIC, æquale. 337. quinti. re erit trapezium BL, ad triangulum A L M, vt triangulum ABI, ad triangulum
AIC, hoc eſt, vt BI, ad IC, vel vt D, ad E.
nem D, ad E, iunctaque recta AI, erit triangulum ABI, ad triangulum AIC, 111. ſexti. BI, ad IC, id eſt, vt D, ad E. Siigitur ſuper B C, inter rectas BA, CA, 222. hui{us}. tur trapezium BL, per parallelam LM, æquale triangulo ABI, quod eſt antece-
dens: erit reliquum triangulum ALM, reliquo triangulo AIC, æquale. 337. quinti. re erit trapezium BL, ad triangulum A L M, vt triangulum ABI, ad triangulum
AIC, hoc eſt, vt BI, ad IC, vel vt D, ad E.
Sed diuidendum iam ſit triangulum ABC, in datam proportionem D, ad E,
per lineam parallelam cuicunque lineæ F: quæ ſi æquidiſtet vni laterum, par-
tiemur triangulum in datam proportionem, per rectam illi lateri parallelam,
189[Figure 189]
vt iam tradidimus, ſiue antecedens vergere debeat ad angulum lateri illi oppo-
4430. primi. ſitum, ſiue ad ipſummet latus: factumque erit, quod iubetur; cum parallela illa æquidiſtet etiam datæ rectæ lineæ.
per lineam parallelam cuicunque lineæ F: quæ ſi æquidiſtet vni laterum, par-
tiemur triangulum in datam proportionem, per rectam illi lateri parallelam,
4430. primi. ſitum, ſiue ad ipſummet latus: factumque erit, quod iubetur; cum parallela illa æquidiſtet etiam datæ rectæ lineæ.
Si verò data recta F, nulli laterum æquidiſtet, ducatur illi ex aliquo angulo
parallela intra triangulum cadens, qualis eſt B G. Si igitur antecedens propor-
tionis ſtatuendum ſit ad partes A, ſecabimus latus A C, in H, in datam propor-
tionem D, ad E. Cadat autem primo punctum H, inter G, & C; inueniatur-
que inter GC, & eius partem CH, terminatam in angulo C, parallelæ BG, oppo-
ſito media proportionalis C I; & per I, ipſi B G, vel ipſi F, parallela agatur I K;
quam dico, problema efficere: hoc eſt, eſſe trapezium A B K I, ad triangulum
IKC, vt D, ad E. Quoniam enim eſt (ducta recta B H,) vt triangulum GBC, 55coroll. 19.
ſexti. triangulum IKC, ita GC, ad CH; quod tres GC, CI, CH, ſint continuè pro-
portionales, & triangula ſimilia ſimiliter que poſita: Vt autem GC, ad CH, 661. ſexti. eſt quo que triangulum G B C, ad triangulum H B C; erunt triangula I K 779. quinti. HBC, æqualia: Ac proinde & reliquum trapezium A B K I, reliquo triangulo
ABH, æquale erit. Igitur erit vt trapezium ABKI, ad triangulum ICK, ita 887. quinti. gulum ABH, ad triangulum HBC: hoc eſt, ita AH, ad HC, velita D, ad E. quod
eſt propoſitum.
parallela intra triangulum cadens, qualis eſt B G. Si igitur antecedens propor-
tionis ſtatuendum ſit ad partes A, ſecabimus latus A C, in H, in datam propor-
tionem D, ad E. Cadat autem primo punctum H, inter G, & C; inueniatur-
que inter GC, & eius partem CH, terminatam in angulo C, parallelæ BG, oppo-
ſito media proportionalis C I; & per I, ipſi B G, vel ipſi F, parallela agatur I K;
quam dico, problema efficere: hoc eſt, eſſe trapezium A B K I, ad triangulum
IKC, vt D, ad E. Quoniam enim eſt (ducta recta B H,) vt triangulum GBC, 55coroll. 19.
ſexti. triangulum IKC, ita GC, ad CH; quod tres GC, CI, CH, ſint continuè pro-
portionales, & triangula ſimilia ſimiliter que poſita: Vt autem GC, ad CH, 661. ſexti. eſt quo que triangulum G B C, ad triangulum H B C; erunt triangula I K 779. quinti. HBC, æqualia: Ac proinde & reliquum trapezium A B K I, reliquo triangulo
ABH, æquale erit. Igitur erit vt trapezium ABKI, ad triangulum ICK, ita 887. quinti. gulum ABH, ad triangulum HBC: hoc eſt, ita AH, ad HC, velita D, ad E. quod
eſt propoſitum.
Cadat deinde punctum L, (Ponimus iam datam proportionem E, ad D,
diuiſamque eſſe A C, in L, ſecundum datam proportionem) inter A, & G. In-
uenta ergo inter G A, & eius partem AL, terminatã in angulo A, parallelæ B G,
oppoſito, media proportionali AM, agatur per M, ipſi GB, ideo que & ipſi F, pa-
rallela MN: quam dico problema efficere, hoc eſt, eſſe triangulum A M N, ad
trapezium M N B C, vt E, ad D. Iuncta namque recta B L, quoniam eſt, 99coroll. 19.
ſexti. triangulum A B G, ad triangulum A M N, ita AG, ad AL: quod tres AG, AM,
AL, continuè proportionales ſint, & triangula ſimilia ſimiliter que poſita: 10101. ſexti.
diuiſamque eſſe A C, in L, ſecundum datam proportionem) inter A, & G. In-
uenta ergo inter G A, & eius partem AL, terminatã in angulo A, parallelæ B G,
oppoſito, media proportionali AM, agatur per M, ipſi GB, ideo que & ipſi F, pa-
rallela MN: quam dico problema efficere, hoc eſt, eſſe triangulum A M N, ad
trapezium M N B C, vt E, ad D. Iuncta namque recta B L, quoniam eſt, 99coroll. 19.
ſexti. triangulum A B G, ad triangulum A M N, ita AG, ad AL: quod tres AG, AM,
AL, continuè proportionales ſint, & triangula ſimilia ſimiliter que poſita: 10101. ſexti.