Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <pb o="247" file="0285" n="285" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. VII."/>
            lignes données M & </s>
            <s xml:id="echoid-s8483" xml:space="preserve">N, enſorte que la premiere ligne M ſoit
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            à la ſeconde N, comme la même ſeconde N à celle que l’on
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            cherche; </s>
            <s xml:id="echoid-s8484" xml:space="preserve">il faut faire à volonté un angle A B C, prendre ſur
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            le côté B C la partie B D égale à la premiere M, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8485" xml:space="preserve">la partie
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            D F égale à la ſeconde N, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8486" xml:space="preserve">ſur le côté B A la partie B E égale
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            à la même ſeconde N, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8487" xml:space="preserve">tirer la ligne E D; </s>
            <s xml:id="echoid-s8488" xml:space="preserve">ſi du point F
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            on mene la ligne F G parallele à la ligne E D, je dis que la ligne
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            E G ſera la troiſieme proportionnelle demandée.</s>
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            <emph style="sc">Démonstration</emph>
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            <s xml:id="echoid-s8490" xml:space="preserve">Conſidérez que le triangle B G F a ſes deux côtés B G, B F
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            coupés proportionnellement par la ligne D E parallele à ſa baſe
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            F G, par conſtruction, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8491" xml:space="preserve">que par conſéquent (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s8492" xml:space="preserve">397) on a
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            B D : </s>
            <s xml:id="echoid-s8493" xml:space="preserve">D F :</s>
            <s xml:id="echoid-s8494" xml:space="preserve">: B E: </s>
            <s xml:id="echoid-s8495" xml:space="preserve">E G, mais B E étant égal à D F, par con-
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            ſtruction, on aura B D: </s>
            <s xml:id="echoid-s8496" xml:space="preserve">D F :</s>
            <s xml:id="echoid-s8497" xml:space="preserve">: D F: </s>
            <s xml:id="echoid-s8498" xml:space="preserve">E G. </s>
            <s xml:id="echoid-s8499" xml:space="preserve">Ainſi faiſant la ligne
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            O égale à E G, on aura les trois lignes continuement propor-
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            tionnelles M, N, O.</s>
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            <s xml:id="echoid-s8502" xml:space="preserve">Si l’on vouloit trouver une troiſieme proportionnelle
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            à deux nombres, il faut quarrer le ſecond, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8503" xml:space="preserve">diviſer ce quarré
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            par le premier; </s>
            <s xml:id="echoid-s8504" xml:space="preserve">le quotient ſera la troiſieme proportionnelle
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            demandée. </s>
            <s xml:id="echoid-s8505" xml:space="preserve">Si le ſecond nombre n’eſt pas diviſible par le pre-
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            mier, ſon quarré ne ſera pas non plus diviſible par ce même
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            premier nombre: </s>
            <s xml:id="echoid-s8506" xml:space="preserve">ainſi l’on ne pourra trouver la troiſieme pro-
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            décimales. </s>
            <s xml:id="echoid-s8507" xml:space="preserve">Surquoi l’on remarquera encore la différence de la
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            Géométrie à l’Arithmétique dans la détermination des quan-
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            tités, en ce que la premiere donne exactement la longueur
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            des lignes que l’on cherche, ſans déterminer le nombre de
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            leurs parties, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8508" xml:space="preserve">la ſeconde donne leur valeur exacte dans cer-
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            tains cas, en fixant le nombre de lcurs parties; </s>
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            tres, ne peut la donner que par une approximation, que l’on
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            pouſſeroit juſqu’à l’infini, ſans jamais arriver à la juſte valeur.</s>
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            <s xml:id="echoid-s8512" xml:space="preserve">On pourroit encore réſoudre le dernier problême d’une au-
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            tre maniere, en ſe ſervant du cercle. </s>
            <s xml:id="echoid-s8513" xml:space="preserve">Qu’il faille, par exemple,
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            trouver une troiſieme proportionnelle aux lignes B, K, on pren-
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            dra la ligne C E égale à la ligne B; </s>
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            la perpendiculaire E H égale à la ligne K; </s>
            <s xml:id="echoid-s8515" xml:space="preserve">on menera la ligne
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            C H, ſur laquelle on élevera la droite H D perpendiculaire,
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            qui ira rencontrer le prolongement de la ligne C E en D, & </s>
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