285247DE MATHÉMATIQUE. Liv. VII.
lignes données M &
N, enſorte que la premiere ligne M ſoit
à la ſeconde N, comme la même ſeconde N à celle que l’on
cherche; il faut faire à volonté un angle A B C, prendre ſur
11Figure 100. le côté B C la partie B D égale à la premiere M, & la partie
D F égale à la ſeconde N, & ſur le côté B A la partie B E égale
à la même ſeconde N, & tirer la ligne E D; ſi du point F
on mene la ligne F G parallele à la ligne E D, je dis que la ligne
E G ſera la troiſieme proportionnelle demandée.
à la ſeconde N, comme la même ſeconde N à celle que l’on
cherche; il faut faire à volonté un angle A B C, prendre ſur
11Figure 100. le côté B C la partie B D égale à la premiere M, & la partie
D F égale à la ſeconde N, & ſur le côté B A la partie B E égale
à la même ſeconde N, & tirer la ligne E D; ſi du point F
on mene la ligne F G parallele à la ligne E D, je dis que la ligne
E G ſera la troiſieme proportionnelle demandée.
Démonstration.
Conſidérez que le triangle B G F a ſes deux côtés B G, B F
coupés proportionnellement par la ligne D E parallele à ſa baſe
F G, par conſtruction, & que par conſéquent (art. 397) on a
B D : D F : : B E: E G, mais B E étant égal à D F, par con-
ſtruction, on aura B D: D F : : D F: E G. Ainſi faiſant la ligne
O égale à E G, on aura les trois lignes continuement propor-
tionnelles M, N, O.
coupés proportionnellement par la ligne D E parallele à ſa baſe
F G, par conſtruction, & que par conſéquent (art. 397) on a
B D : D F : : B E: E G, mais B E étant égal à D F, par con-
ſtruction, on aura B D: D F : : D F: E G. Ainſi faiſant la ligne
O égale à E G, on aura les trois lignes continuement propor-
tionnelles M, N, O.
509.
Si l’on vouloit trouver une troiſieme proportionnelle
à deux nombres, il faut quarrer le ſecond, & diviſer ce quarré
par le premier; le quotient ſera la troiſieme proportionnelle
demandée. Si le ſecond nombre n’eſt pas diviſible par le pre-
mier, ſon quarré ne ſera pas non plus diviſible par ce même
premier nombre: ainſi l’on ne pourra trouver la troiſieme pro-
portionnelle que par approximation, en ſe ſervant des fractions
décimales. Surquoi l’on remarquera encore la différence de la
Géométrie à l’Arithmétique dans la détermination des quan-
tités, en ce que la premiere donne exactement la longueur
des lignes que l’on cherche, ſans déterminer le nombre de
leurs parties, & la ſeconde donne leur valeur exacte dans cer-
tains cas, en fixant le nombre de lcurs parties; & dans d’au-
tres, ne peut la donner que par une approximation, que l’on
pouſſeroit juſqu’à l’infini, ſans jamais arriver à la juſte valeur.
à deux nombres, il faut quarrer le ſecond, & diviſer ce quarré
par le premier; le quotient ſera la troiſieme proportionnelle
demandée. Si le ſecond nombre n’eſt pas diviſible par le pre-
mier, ſon quarré ne ſera pas non plus diviſible par ce même
premier nombre: ainſi l’on ne pourra trouver la troiſieme pro-
portionnelle que par approximation, en ſe ſervant des fractions
décimales. Surquoi l’on remarquera encore la différence de la
Géométrie à l’Arithmétique dans la détermination des quan-
tités, en ce que la premiere donne exactement la longueur
des lignes que l’on cherche, ſans déterminer le nombre de
leurs parties, & la ſeconde donne leur valeur exacte dans cer-
tains cas, en fixant le nombre de lcurs parties; & dans d’au-
tres, ne peut la donner que par une approximation, que l’on
pouſſeroit juſqu’à l’infini, ſans jamais arriver à la juſte valeur.
On pourroit encore réſoudre le dernier problême d’une au-
tre maniere, en ſe ſervant du cercle. Qu’il faille, par exemple,
trouver une troiſieme proportionnelle aux lignes B, K, on pren-
dra la ligne C E égale à la ligne B; ſur cette ligne on élevera
la perpendiculaire E H égale à la ligne K; on menera la ligne
C H, ſur laquelle on élevera la droite H D perpendiculaire,
qui ira rencontrer le prolongement de la ligne C E en D, &
déterminera la ligne E D, qui ſera la troiſieme
tre maniere, en ſe ſervant du cercle. Qu’il faille, par exemple,
trouver une troiſieme proportionnelle aux lignes B, K, on pren-
dra la ligne C E égale à la ligne B; ſur cette ligne on élevera
la perpendiculaire E H égale à la ligne K; on menera la ligne
C H, ſur laquelle on élevera la droite H D perpendiculaire,
qui ira rencontrer le prolongement de la ligne C E en D, &
déterminera la ligne E D, qui ſera la troiſieme