Caverni, Raffaello
,
Storia del metodo sperimentale in Italia
,
1891-1900
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archimedes
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480
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s
>“ Dum ais me nunquam ne verbum quidem fecisse de centro gravitatis
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Trochoidis, cum interea tantopere, et quidem merito, gloriarer de omnibus
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aliis, quadratura, tangentibus, solidis etc., nec verisimile esse, cum reliqua
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omnia proponerem, de unico centro gravitatis siluisse, si illud tantum spe
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ravissem, quod quidem problema, tuo iudicio nulli reliquorum posthabendum
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videtur; dum haec ais, inquam, Vir clarissime, ex tuo genio loqueris: nos,
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dum scripsimus, ex nostro etiam genio scripsimus. </
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>Tu, cum magnifaceres
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centra, quia ex iis solida deducere posse confidebas, solida autem praecipue
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intendebas, ideo centrorum inventionem magnifice extulisti, nec caeteris post
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habendam, immo praehabendam iudicasti. </
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>Ego contra, quia sine centris solida
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et quaesivi et via geometrica inveni, datis autem solidis, statim et absque la
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bore centra sequebantur. </
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>Ideo centra ne respexi quidem, neque ad ea un
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quam animum applicui, certus omnino, ex praemissa nostra methodo, dato
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plano quod dudum habebam, sola solida mihi quaerenda superesse, centra
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autem simul cum plano et solidis haberi. </
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>” (ibid. </
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>pag. </
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>376). </
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>Ora, che cosa potrebbesi trovare in questa risposta, che non riscontri
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con la verità dei fatti? </
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>Era ad ambedue i Matematici data la Regola cen
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trobarica, dalla quale si deduceva per corollario immediato che i solidi ro
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tondi stanno in ragion composta delle figure piane, e delle distanze dei loro
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centri di gravità dall'asse della rivoluzione. </
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>Se sia data dunque la quadratura,
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o se in altre parole sia detto secondo qual proporzione stanno fra loro le
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superficie genitrici, il teorema universalissimo del Guldino non solo porgeva
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facile il modo di risolvere direttamente il problema: dati i centri di gravità
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trovare i solidi; ma conversamente di risolver l'altro: dati i solidi trovare i
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centri. </
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>E come il Torricelli pretendeva essere sua propria quella soluzione
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diretta, così sua propria diceva il Roberval essere questa conversa, la quale,
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se ci avesse pensato, o sentitone il bisogno, lo conduceva, assai prima del suo
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rivale, a dimostrare il centro di gravità della Cicloide
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statim et absque la
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bore.
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Riducendoci infatti sott'occhio la figura 307, se con S, C si rappresen
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tano il solido e il cilindro circa la base, che nella terza proposizione rober
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valliana erano stati già ritrovati stare come 5 a 8, e se con T, R si significhino
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la trochoide e il rettangolo, che, nel corollario della proposizione precedente
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alla citata, si trovarono aver tra loro la proporzione di 3 a 4; subito vera
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mente e senza alcuna fatica s'ha indicato il punto B sull'asse dalla propor
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zione BL.T:AL.R=3BL:4AL=S:C=5:8, la quale si riduce a
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BL:AL=5:6, secondo che, per altra via laboriosissima, era giunto pure
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a concludere il Torricelli. </
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>Con quanta coscienza poi potesse questi affermare
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nella citata lettera al Mersenno:
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Misi etiam demonstrationem meam et vere
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meam, pro methodo, quae inservit ad inveniendum centrum gravitatis ex
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dato solido, sive solidum ex dato centro;
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lo lasciamo giudicare ai nostri
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Lettori, i quali sanno oramai troppo bene che quel medodo era invece del
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Nardi. </
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>Nè il Roberval, dall'altra parte, era meno illuso, quando dal suo teo
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Des anneaux
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credeva potersi, per la ricerca de'centri di gravità, dati </
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archimedes
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