1quo Spiralis nova ſecat radium eundem in Medio propoſito: At
que etiam ut ſunt eorundem angulorum Tangentes ita eſſe numeros
revolutionum omnium inter Circulos eoſdem duos quam proxime.
Si hæc fiant paſſim inter Circulos binos, continuabitur motus per
Circulos omnes. Atque hoc pacto haud difficulter imaginari poſſi
mus quibus modis ac temporibus corpora in Medio quocunque re
gulari gyrari debebunt.
que etiam ut ſunt eorundem angulorum Tangentes ita eſſe numeros
revolutionum omnium inter Circulos eoſdem duos quam proxime.
Si hæc fiant paſſim inter Circulos binos, continuabitur motus per
Circulos omnes. Atque hoc pacto haud difficulter imaginari poſſi
mus quibus modis ac temporibus corpora in Medio quocunque re
gulari gyrari debebunt.
DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
Corol.9. Et quamvis motus excentrici in Spiralibus ad formam
Ovalium accedentibus peragantur; tamen concipiendo Spiralium
illarum ſingulas revolutiones iiſdem ab invicem intervallis diſtare,
iiſdemque gradibus ad centrum accedere cum Spirali ſuperius de
ſcripta, intelligemus etiam quomodo motus corporum in hujuſmo
di Spiralibus peragantur.
Ovalium accedentibus peragantur; tamen concipiendo Spiralium
illarum ſingulas revolutiones iiſdem ab invicem intervallis diſtare,
iiſdemque gradibus ad centrum accedere cum Spirali ſuperius de
ſcripta, intelligemus etiam quomodo motus corporum in hujuſmo
di Spiralibus peragantur.
PROPOSITIO XVI. THEOREMA XIII.
Si Medii denſitas in locis ſingulis ſit reciproce ut diſtantia loco
rum a centro immobili, ſitque vis centripeta reciproce ut dig
nitas quælibet ejuſdem diſtantiæ: dico quod corpus gyrari potest
in Spirali quæ radios omnes a centro illo ductos interſecat in
angulo dato.
rum a centro immobili, ſitque vis centripeta reciproce ut dig
nitas quælibet ejuſdem diſtantiæ: dico quod corpus gyrari potest
in Spirali quæ radios omnes a centro illo ductos interſecat in
angulo dato.
Demonſtratur eadem methodo cum Propoſitione ſuperiore.
Nam ſi vis centripeta in Pſit reciproce ut diſtantiæ SPdignitas
quælibet SPn+1 cujus index eſt n+1; colligetur ut ſupra,
quod tempus quo corpus deſcribit arcum quemvis PQerit ut
PQXSP1/2n, & reſiſtentia in Put (Rr/PQqXSPn), ſive ut (—1-1/2nXVQ/PQXSPnXSQ),
adeoque ut (—1-1/2nXOS/OPXSPn+1), hoc eſt, ob datum (—1-1/2nXOS/OP), recipro
ce ut SPn+1.Et propterea, cum velocitas ſit reciproce ut SP1/2n,
denſitas in Perit reciproce ut SP.
Nam ſi vis centripeta in Pſit reciproce ut diſtantiæ SPdignitas
quælibet SPn+1 cujus index eſt n+1; colligetur ut ſupra,
quod tempus quo corpus deſcribit arcum quemvis PQerit ut
PQXSP1/2n, & reſiſtentia in Put (Rr/PQqXSPn), ſive ut (—1-1/2nXVQ/PQXSPnXSQ),
adeoque ut (—1-1/2nXOS/OPXSPn+1), hoc eſt, ob datum (—1-1/2nXOS/OP), recipro
ce ut SPn+1.Et propterea, cum velocitas ſit reciproce ut SP1/2n,
denſitas in Perit reciproce ut SP.
Corol.1. Reſiſtentia eſt ad vim centripetam, ut —1-1/2nXOS
ad OP.
ad OP.
Corol.2. Si vis centripeta ſit reciproce ut SPcub,erit 1-1/2n=o;
adeoque reſiſtentia & denſitas Medii nulla erit, ut in Propoſitione
nona Libri primi.
adeoque reſiſtentia & denſitas Medii nulla erit, ut in Propoſitione
nona Libri primi.
Corol.3. Si vis centripeta ſit reciproce ut dignitas aliqua radii
SPcujus index eſt major numero 3, reſiſtentia affirmativa in nega
tivam mutabitur.
SPcujus index eſt major numero 3, reſiſtentia affirmativa in nega
tivam mutabitur.