286100
axes B G, E H ſolidarum portionum ſint proportionaliter ſecti:
quare, ex
definitione, ipſæ ſolidæ portiones ABC, DEF erunt ſolida Acuminata
proportionalia. Quod vltimò demonſtrandum erat.
definitione, ipſæ ſolidæ portiones ABC, DEF erunt ſolida Acuminata
proportionalia. Quod vltimò demonſtrandum erat.
COROLL.
HInc manifeſtum fit ſolidas portiones eiuſdem Conirecti, vel Conoidis
Parabolici, aut Hyperbolici, ſiue Sphæræ, aut Sphæroidis oblongi,
vel prolati, quarum recti Canones ſint æquales, inter ſe eſſe Acuminata ſo-
lida proportionalia.
Parabolici, aut Hyperbolici, ſiue Sphæræ, aut Sphæroidis oblongi,
vel prolati, quarum recti Canones ſint æquales, inter ſe eſſe Acuminata ſo-
lida proportionalia.
Nam quò ad portiones eiuſdem Conirecti, vel Conoidis Parabolici, iam
in prima parte huius propoſitionis oſtenſum eſt eas omnes, quæcunque ſint,
eſſe ſolida Acuminata proportionalia, ac ideò, & illæ quarum recti Ca-
nones ſint æquales, erunt pariter ſolida Acuminata proportionalia.
in prima parte huius propoſitionis oſtenſum eſt eas omnes, quæcunque ſint,
eſſe ſolida Acuminata proportionalia, ac ideò, & illæ quarum recti Ca-
nones ſint æquales, erunt pariter ſolida Acuminata proportionalia.
Quò autem ad ſolidas portiones eiuſdem Conoidis Hyperbolici, ſiue
Sphæræ, aut Sphæroidis oblongi, vel prolati; quandò earum portiones ge-
nitricium ſectionum ad plana baſium rectæ(quæ eædem ſunt, ac recti Cano-
nes) fuerint æquales: patet ex prop. 63. huius, ſegmenta diametrorum ipſarum
ad proprias ſemi - diametros, vnam, eandemque ſimul rationem habere, ac
propterea ex ijs, quæ in hac vitimò loco demonſtrauimus, huiuſmodi ſolidæ
portiones erunt Acuminata ſolida proportionalia.
Sphæræ, aut Sphæroidis oblongi, vel prolati; quandò earum portiones ge-
nitricium ſectionum ad plana baſium rectæ(quæ eædem ſunt, ac recti Cano-
nes) fuerint æquales: patet ex prop. 63. huius, ſegmenta diametrorum ipſarum
ad proprias ſemi - diametros, vnam, eandemque ſimul rationem habere, ac
propterea ex ijs, quæ in hac vitimò loco demonſtrauimus, huiuſmodi ſolidæ
portiones erunt Acuminata ſolida proportionalia.
THEOR. XLIV. PROP. LXXI.
Cylindrici æqualium altitudinum, inter ſe ſunt vt baſes.
SInt duo Cylindrici A, B, quorum baſes ſint plana Acuminata C D E,
F G H, altitudines verò, ſint æquales cuidam rectæ I. Dico Cylindri-
cum A ad Cylindricum B, eſſe vt baſis C D E ad baſim F G H.
F G H, altitudines verò, ſint æquales cuidam rectæ I. Dico Cylindri-
cum A ad Cylindricum B, eſſe vt baſis C D E ad baſim F G H.
Concipiatur alius quicunque Cylindricus L, cuius baſis ſit parallelo-
grammum K T, altitudo verò ſit eadem I: quod erit parallepipedum.
Oſtendam priùs Cylindricum A ad parallelepipedum, vel Cylindricum
L eſſe vt baſis C D E ad baſim K T.
grammum K T, altitudo verò ſit eadem I: quod erit parallepipedum.
Oſtendam priùs Cylindricum A ad parallelepipedum, vel Cylindricum
L eſſe vt baſis C D E ad baſim K T.
Nam ſi non eſt ita, erit baſis C D E, vel maior, vel minor quàm ſit opus,
ad hoc vt ad baſim K T habeat eandem rationem, ac Cylindricus A ad L.
Eſto primùm maior, ſitque exceſſus O. Et cum Acuminatum C D E ſit ſi-
gura circa diametrum D M ad partem D deſiciens, & cuius perimeter eſt
ad eandem partem cauus, poterit, vſitata methodo, per continuam diame-
tri D M biſectionem, inſcribi Acuminato C D E figura ex parallelogram-
mis, ita vt ipſum Acuminatum ſuperet inſcriptam minori exceſſu, quàm ſit
O; ſit ergo hæc inſcripta P Q, R S, & c. Itaque cum Acuminatum C D E
ſuperet inſcriptam P Q, R S, & c. minori quantitate O, erit inſcripta adhuc
maior, quam opus eſt ad hoc, vt ad baſim K T ſit vt Cylindricus A ad Cy-
lindricum L.
ad hoc vt ad baſim K T habeat eandem rationem, ac Cylindricus A ad L.
Eſto primùm maior, ſitque exceſſus O. Et cum Acuminatum C D E ſit ſi-
gura circa diametrum D M ad partem D deſiciens, & cuius perimeter eſt
ad eandem partem cauus, poterit, vſitata methodo, per continuam diame-
tri D M biſectionem, inſcribi Acuminato C D E figura ex parallelogram-
mis, ita vt ipſum Acuminatum ſuperet inſcriptam minori exceſſu, quàm ſit
O; ſit ergo hæc inſcripta P Q, R S, & c. Itaque cum Acuminatum C D E
ſuperet inſcriptam P Q, R S, & c. minori quantitate O, erit inſcripta adhuc
maior, quam opus eſt ad hoc, vt ad baſim K T ſit vt Cylindricus A ad Cy-
lindricum L.
Iam intra Cylindricum A ſuper omnia inſcriptæ figuræ