286256GEOMETR. PRACT.
autem A G, ad A L, ita eſt idẽ quoq;
triangulũ A B G, ad triangulum A B L;
119. quinti.
triangula A M N, A B L, æqualia:
ac proinde &
reliquum trapezium M N B C, reli-
quo triangulo L B C, æquale erit. Quapropter erit triangulum A M N, ad 227. quinti. pezium M N B C, vt triangulum A B L, ad triangulum L B C, hoc eſt, vt A L, 331. ſexti. L C, vel E, ad D. quod eſt propoſitum,
quo triangulo L B C, æquale erit. Quapropter erit triangulum A M N, ad 227. quinti. pezium M N B C, vt triangulum A B L, ad triangulum L B C, hoc eſt, vt A L, 331. ſexti. L C, vel E, ad D. quod eſt propoſitum,
Qvod ſi punctum diuiſionis caderetin G, quod contingeret, ſi data eſſet
proportio O, ad P; Ipſamet parallela B G, problema effi ceret; cum ſit 441. ſexti. lum A B G, ad triangulum G B C, vt A G, G C, hoc eſt, vt O, ad P. Et ſi antecedens
ſtatui debet verſus C, & data proportio eſſet P, ad O; erit quo que 551. ſext. C B G, ad triangulum A B G, vt C G, ad G A, vel vt P, ad O.
proportio O, ad P; Ipſamet parallela B G, problema effi ceret; cum ſit 441. ſexti. lum A B G, ad triangulum G B C, vt A G, G C, hoc eſt, vt O, ad P. Et ſi antecedens
ſtatui debet verſus C, & data proportio eſſet P, ad O; erit quo que 551. ſext. C B G, ad triangulum A B G, vt C G, ad G A, vel vt P, ad O.
ALITER.
Diviso quouis latere, videlicet in A C, in H, ſecundum datam proportio-
nem D, ad E, iuncta que recta B H; quia punctum H, cadit inter G, & C, fiat ſuper
662. hui{us}. B G, inter rectas B C, G C, trapezium B I, per parallelam I K, æquale triangulo
B G H: Erit que propterea totum trapezium A B K I, to titriangulo A B H, æquale,
at que id circo & reliquum triangulum I K C, reliquo triangulo B C H. 777. quinti. circa erit trapezium A B K I, ad triangulum I K C, vt triangulum A B H, ad triangu-
lum B C H, hoc eſt, vt A H, ad H C, vel vt D, ad E.
881. ſexti.nem D, ad E, iuncta que recta B H; quia punctum H, cadit inter G, & C, fiat ſuper
662. hui{us}. B G, inter rectas B C, G C, trapezium B I, per parallelam I K, æquale triangulo
B G H: Erit que propterea totum trapezium A B K I, to titriangulo A B H, æquale,
at que id circo & reliquum triangulum I K C, reliquo triangulo B C H. 777. quinti. circa erit trapezium A B K I, ad triangulum I K C, vt triangulum A B H, ad triangu-
lum B C H, hoc eſt, vt A H, ad H C, vel vt D, ad E.
Diviso rurſus latere A C, in L, ſecundum datam proportionem E, ad D,
iunctaque recta B L, quoniam punctum L, cadit inter A, & G. fiat ſuper B G, 992. hui{us}. ter rectas B A, G A, trapezium B M, per parallelam M N, æquale triangulo B G L:
Erit que propterea & totum trapezium M N B C, toti triangulo L B C, & reli-
quum triangulum A M N, reliquo triangulo A B L, æquale, Quam obrem 10107. quinti. triangulum A M N, ad trapezium M N B C, vt triangulum A B L, ad triangulum
L B C, hoc eſt, vt A L, ad L C, vel vt E, ad D. quod erat faciendum.
11111. ſexti.iunctaque recta B L, quoniam punctum L, cadit inter A, & G. fiat ſuper B G, 992. hui{us}. ter rectas B A, G A, trapezium B M, per parallelam M N, æquale triangulo B G L:
Erit que propterea & totum trapezium M N B C, toti triangulo L B C, & reli-
quum triangulum A M N, reliquo triangulo A B L, æquale, Quam obrem 10107. quinti. triangulum A M N, ad trapezium M N B C, vt triangulum A B L, ad triangulum
L B C, hoc eſt, vt A L, ad L C, vel vt E, ad D. quod erat faciendum.
Non aliter problema abſoluemus, ſi antecedens proportionis vergere de-
beat ad partes C. Diuiſo namque latere C A, in L, in proportionem datam D,
ad E: Quoniam punctum L, caditinter A, & G: inueniemus inter G A, A L, me-
diam proportionalem A M, & per M, ipſi B G, parallelam ducemus M N, quam
dico problema efficere, id eſt, ita eſſe trapezium M N B C, ad triangulum A M N,
vt D, ad E. Iuncta namque recta B L: quoniam triangulum A B G, ad 1212coroll. 19.
ſexti. gulum A M N, eſt, vt A G, ad A L, quod tres A G, A M, A L, continuè ſint propor-
tionales, & triangula ſimilia ſimiliterque poſita: Vt autem A G, ad A L, 13131. ſexti. eſt quo que idem triangulum A B G, ad triangulum A B L; æqualia erunt 14149. quinti. gula A M N, A B L; ac proinde & reliquum trapezium M N B C, reliquo trian-
gulo L B C, æquale erit. Igitur erit trapezium M N B C, ad triangulum A M N,
15151. ſexti. vt triangulum L B C, ad triangulum A B L, hoc eſt, vt C L, ad L A, vel vt D, ad E.
beat ad partes C. Diuiſo namque latere C A, in L, in proportionem datam D,
ad E: Quoniam punctum L, caditinter A, & G: inueniemus inter G A, A L, me-
diam proportionalem A M, & per M, ipſi B G, parallelam ducemus M N, quam
dico problema efficere, id eſt, ita eſſe trapezium M N B C, ad triangulum A M N,
vt D, ad E. Iuncta namque recta B L: quoniam triangulum A B G, ad 1212coroll. 19.
ſexti. gulum A M N, eſt, vt A G, ad A L, quod tres A G, A M, A L, continuè ſint propor-
tionales, & triangula ſimilia ſimiliterque poſita: Vt autem A G, ad A L, 13131. ſexti. eſt quo que idem triangulum A B G, ad triangulum A B L; æqualia erunt 14149. quinti. gula A M N, A B L; ac proinde & reliquum trapezium M N B C, reliquo trian-
gulo L B C, æquale erit. Igitur erit trapezium M N B C, ad triangulum A M N,
15151. ſexti. vt triangulum L B C, ad triangulum A B L, hoc eſt, vt C L, ad L A, vel vt D, ad E.
Qvod ſi proportio data ſit E, ad D;
diuiſo eodem latere C A, in H, in pro-
portionem datam E, ad D, ductaquerecta B H; quoniam punctum H, cadit in-
ter G, & C, reperiemus inter G C, C H, mediam proportionalem C I, & per I, pa-
rallelam ipſi B G, agemus I K: quam dico problema effi cere, hoc eſt, eſſe trian-
gulum C I K, ad trapezium I K B A, vt C H, ad H A, vel vt E, ad D. Iuncta enim re-
cta B H; quoniam eſt triangulum C B G, ad triangulum C I K, vt C G, ad C H; 1616coroll. 19.
ſexti. quod tres C G, C I, C H, ſint continuè proportionales, & triangula ſimilia
portionem datam E, ad D, ductaquerecta B H; quoniam punctum H, cadit in-
ter G, & C, reperiemus inter G C, C H, mediam proportionalem C I, & per I, pa-
rallelam ipſi B G, agemus I K: quam dico problema effi cere, hoc eſt, eſſe trian-
gulum C I K, ad trapezium I K B A, vt C H, ad H A, vel vt E, ad D. Iuncta enim re-
cta B H; quoniam eſt triangulum C B G, ad triangulum C I K, vt C G, ad C H; 1616coroll. 19.
ſexti. quod tres C G, C I, C H, ſint continuè proportionales, & triangula ſimilia