286248NOUVEAU COURS
demandée:
car il eſt viſible que l’angle C H D étant droit, la
droite E H ſera moyenne entre les ſegmens de la baſe, ou, ce
qui revient au même, la droite E D ſera troiſieme proportion-
nelle aux lignes C E, E H, ou à leurs égales B, K. C. Q. F.
T. & D.
droite E H ſera moyenne entre les ſegmens de la baſe, ou, ce
qui revient au même, la droite E D ſera troiſieme proportion-
nelle aux lignes C E, E H, ou à leurs égales B, K. C. Q. F.
T. & D.
PROPOSITION XII.
Probleme.
510.
Trouver une quatrieme proportionnelle à trois lignes don-
11Figure 101
& 102.nées.
11Figure 101
& 102.nées.
Pour trouver une quatrieme proportionnelle aux trois lignes
P, Q, R, il faut, comme dans la propoſition précédente, faire
un angle à volonté C S X; prendre ſur le côté C S la partie
S V égale à la ligne P, & la partie V Z ſur le même côté égale
à la ligne Q, & ſur l’autre côté S X, la partie S T égale à la
ligne R; après quoi tirer la ligne T V, à laquelle on menera
du point Z la parallele Z X, qui donnera la ligne T X égale à
la quatrieme proportionnelle que l’on cherche.
P, Q, R, il faut, comme dans la propoſition précédente, faire
un angle à volonté C S X; prendre ſur le côté C S la partie
S V égale à la ligne P, & la partie V Z ſur le même côté égale
à la ligne Q, & ſur l’autre côté S X, la partie S T égale à la
ligne R; après quoi tirer la ligne T V, à laquelle on menera
du point Z la parallele Z X, qui donnera la ligne T X égale à
la quatrieme proportionnelle que l’on cherche.
Demonstration.
Les côtés du triangle Z S X étant coupés par la ligne T V,
parallele à la baſe Z X, l’on aura (art. 393) S V : V Z : : ST : TX.
Ainſi faiſant la ligne Y égale à T X, l’on aura les quatre lignes
proportionnelles, P, Q, R, Y. C. Q. F. T. & D.
parallele à la baſe Z X, l’on aura (art. 393) S V : V Z : : ST : TX.
Ainſi faiſant la ligne Y égale à T X, l’on aura les quatre lignes
proportionnelles, P, Q, R, Y. C. Q. F. T. & D.
511.
Pour trouver une quatrieme proportionnelle à trois
nombres donnés, il n’y a qu’à faire la Regle de Trois ordi-
naire, puiſque cette Regle n’eſt autre choſe que l’art de trouver
une grandeur quatrieme proportionnelle à trois autres don-
nées. On va voir dans les problêmes ſuivans, l’uſage qu’on
peut faire des précédens, & les propriétés des lignes propor-
tionnelles.
nombres donnés, il n’y a qu’à faire la Regle de Trois ordi-
naire, puiſque cette Regle n’eſt autre choſe que l’art de trouver
une grandeur quatrieme proportionnelle à trois autres don-
nées. On va voir dans les problêmes ſuivans, l’uſage qu’on
peut faire des précédens, & les propriétés des lignes propor-
tionnelles.
PROPOSITION XIII.
Probleme.
512.
Faire un quarré égal à un rectangle.
22Figure 97 & 98.
Pour faire un quarré égal à un rectangle A C, il faut cher-
cher une moyenne proportionnelle entre les côtés inégaux A B
& B C du rectangle donné, & le quarré de cette moyenne ſera
égal au rectangle donné. Puiſque la ligne D E eſt
cher une moyenne proportionnelle entre les côtés inégaux A B
& B C du rectangle donné, & le quarré de cette moyenne ſera
égal au rectangle donné. Puiſque la ligne D E eſt