Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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    <echo version="1.0RC">
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        <div xml:id="echoid-div639" type="section" level="1" n="520">
          <p>
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              <pb o="249" file="0287" n="287" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. VII."/>
            proportionnelle entre les côtés A B & </s>
            <s xml:id="echoid-s8559" xml:space="preserve">B C du rectangle A C,
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            il eſt certain que ſon quarré D F ſera égal au rectangle A C,
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            puiſque ce rectangle eſt égal au produit des extrêmes A B, B C.</s>
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          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div640" type="section" level="1" n="521">
          <head xml:id="echoid-head615" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Corollaire.</emph>
          </head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8561" xml:space="preserve">513. </s>
            <s xml:id="echoid-s8562" xml:space="preserve">Comme nous avons prouvé qu’un cercle eſt égal à
              <lb/>
            un rectangle compris ſous la moitié de la circonférence, & </s>
            <s xml:id="echoid-s8563" xml:space="preserve">la
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            moitié du diametre (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s8564" xml:space="preserve">485), il s’enſuit que le quarré d’une
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            ligne qui ſeroit moyenne proportionnelle entre le demi-dia-
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            metre & </s>
            <s xml:id="echoid-s8565" xml:space="preserve">la demi-circonférence, ſeroit égal au cercle.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head616" xml:space="preserve">PROPOSITION XIV.</head>
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            <emph style="sc">Probleme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s8567" xml:space="preserve">514. </s>
            <s xml:id="echoid-s8568" xml:space="preserve">Trouver un quarré qui ſoit à un autre dans une raiſon
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              <note position="right" xlink:label="note-0287-01" xlink:href="note-0287-01a" xml:space="preserve">Figure 105
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              & 106.</note>
            donnée.</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8570" xml:space="preserve">Pour trouver un quarré qui ſoit au quarré C B dans une rai-
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            ſon donnée, par exemple, de 3 à 5, je fais une ligne G H,
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            égale aux trois cinquiemes du côté A B; </s>
            <s xml:id="echoid-s8571" xml:space="preserve">enſuite entre les li-
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            gnes A B & </s>
            <s xml:id="echoid-s8572" xml:space="preserve">G H, je cherche une moyenne proportionnelle
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            E F, ſur laquelle je fais le quarré I F, qui ſera les trois cin-
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            quiemes du quarré C B: </s>
            <s xml:id="echoid-s8573" xml:space="preserve">car comme les trois lignes A B, E F,
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            G H ſont en proportion continue, on aura A B
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s8574" xml:space="preserve">E F
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            :</s>
            <s xml:id="echoid-s8575" xml:space="preserve">: A B : </s>
            <s xml:id="echoid-s8576" xml:space="preserve">G H;
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            <s xml:id="echoid-s8577" xml:space="preserve">mais G H eſt, par conſtruction, les trois cinquiemes de A B: </s>
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            donc auſſi E F
              <emph style="sub">2</emph>
            ſera les trois cinquiemes du quarré A B
              <emph style="sub">2</emph>
            .</s>
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          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s8580" xml:space="preserve">515. </s>
            <s xml:id="echoid-s8581" xml:space="preserve">Cette propoſition doit s’entendre, non ſeulement des
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            quarrés, mais encore de toutes les figures. </s>
            <s xml:id="echoid-s8582" xml:space="preserve">Par exemple, ſi l’on
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            vouloit faire un pentagone irrégulier quelconque ſemblable à
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            un autre pentagone irrégulier, & </s>
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            donnée, on chercheroit une moyenne proportionnelle entre un
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            côté quelconque du pentagone propoſé, & </s>
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            roit avec ce côté, la raiſon donnée: </s>
            <s xml:id="echoid-s8585" xml:space="preserve">ſur cette moyenne ainſi
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            déterminée, comme côté homologue, on décriroit le penta-
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            gone demandé, & </s>
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            ple Regle de Trois, en ſe ſervant des triangles ſemblables,
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            comme on a vu (art. </s>
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            <s xml:id="echoid-s8588" xml:space="preserve">Cette propoſition fournit un moyen
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            pour réduire des figures quelconques de grand en petit, ou de
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            petit en grand, dans un rapport quelconque.</s>
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