287101
ma P Q, R S, &
c, concipiantur deſcripta ſolida parallelepipeda æqualium
altitudinum cum Cylindrico A, vel L; & quorum inſiſtentes lineæ ſint
æquidiſtantes inſiſtentibus Cylindrici A, & c. erit ergo vnumquodque pa-
rallelepipedorum inſcriptorum, ad parallelepipedum L, vt propria baſis 1132. vnd.
Elem. baſim, ac ideò omnia ſimul inſcripta ſuper P Q, R S, & c. ad vnicum paralle-
lepipedum, vel Cylindricum L, erunt vt omnes baſes P Q, R S, & c. hoc eſt
vt figura inſcripta ad baſim R T; ſed inſcripta ad K T maiorem habet ratio-
nem quàm Cylindricus A ad L, ergo, & omnia ſimul parallelepipeda in-
ſcripta, ad Cylindricum L maiorem habebunt rationem, quàm Cylindri-
cus A circumſcriptus ad eundem Cylindricum L, ergo inſcripta ſimul pa-
rallelepipeda maiora erunt Cylindrico A, pars ſuo toto, quod eſt abſurdũ:
non eſt ergo baſis C D E maior quàm opus eſt ad hoc vt ad baſim K T ſit vt
Cylindricus A ad L.
altitudinum cum Cylindrico A, vel L; & quorum inſiſtentes lineæ ſint
æquidiſtantes inſiſtentibus Cylindrici A, & c. erit ergo vnumquodque pa-
rallelepipedorum inſcriptorum, ad parallelepipedum L, vt propria baſis 1132. vnd.
Elem. baſim, ac ideò omnia ſimul inſcripta ſuper P Q, R S, & c. ad vnicum paralle-
lepipedum, vel Cylindricum L, erunt vt omnes baſes P Q, R S, & c. hoc eſt
vt figura inſcripta ad baſim R T; ſed inſcripta ad K T maiorem habet ratio-
nem quàm Cylindricus A ad L, ergo, & omnia ſimul parallelepipeda in-
ſcripta, ad Cylindricum L maiorem habebunt rationem, quàm Cylindri-
cus A circumſcriptus ad eundem Cylindricum L, ergo inſcripta ſimul pa-
rallelepipeda maiora erunt Cylindrico A, pars ſuo toto, quod eſt abſurdũ:
non eſt ergo baſis C D E maior quàm opus eſt ad hoc vt ad baſim K T ſit vt
Cylindricus A ad L.
Si verò ponatur baſim
235[Figure 235]
C D E ad K T hab ere mi-
norem rationem quàm
Cylindricus A ad L, erit
baſis C D E minor quàm
opus eſt ad hoc vt huiuſ-
modi magnitudines ſint
proportionales, inuento
igitur defectu, & c. & facta
baſi C D E circumſcri-
ptione figuræ ex paralle-
logrammis, & c. quæ ad
baſim K T adhuc minorẽ
habeat rationem quàm
Cylindricus A ad L, &
circumſcriptis parallele-
pipedis vt ſupra, oſtendetur aggregatum circumſcriptorum parallelepipe-
dorum ad Cylindricum L eſſe vt figura circumſcripta ab baſim K T, hoc eſt
habere minorem rationem quàm Cylindricus A ad eundem Cylindricum
L, ideoque prædictum aggregatum parallelepipedorum minùs eſſe Cylin-
drico A, totum ſua parte, quod eſt abſurdum. Non ergo baſis C ad K T
habet maiorem, nec minorem rationem quàm Cylindricus A ad L, ergo
erit baſis C D E ad baſim K T, vt Cylindricus A ad L. Eadem ratione
demonſtrabitur, baſim K T ad Acuminatum F G H, ſiue ad baſim Cylin-
drici B, eſſe vt Cylindricus L ad Cylindricum B; quare, ex æquo, erit vt
baſis C D E ad baſim F G H, ita Cylindricus A ad Cylindricum B. Quod
erat, & c.
norem rationem quàm
Cylindricus A ad L, erit
baſis C D E minor quàm
opus eſt ad hoc vt huiuſ-
modi magnitudines ſint
proportionales, inuento
igitur defectu, & c. & facta
baſi C D E circumſcri-
ptione figuræ ex paralle-
logrammis, & c. quæ ad
baſim K T adhuc minorẽ
habeat rationem quàm
Cylindricus A ad L, &
circumſcriptis parallele-
pipedis vt ſupra, oſtendetur aggregatum circumſcriptorum parallelepipe-
dorum ad Cylindricum L eſſe vt figura circumſcripta ab baſim K T, hoc eſt
habere minorem rationem quàm Cylindricus A ad eundem Cylindricum
L, ideoque prædictum aggregatum parallelepipedorum minùs eſſe Cylin-
drico A, totum ſua parte, quod eſt abſurdum. Non ergo baſis C ad K T
habet maiorem, nec minorem rationem quàm Cylindricus A ad L, ergo
erit baſis C D E ad baſim K T, vt Cylindricus A ad L. Eadem ratione
demonſtrabitur, baſim K T ad Acuminatum F G H, ſiue ad baſim Cylin-
drici B, eſſe vt Cylindricus L ad Cylindricum B; quare, ex æquo, erit vt
baſis C D E ad baſim F G H, ita Cylindricus A ad Cylindricum B. Quod
erat, & c.
COROLL.
PErſpicuum hinc eſt, quod ſi huiuſmodi Cylindrici æqualiũ altitudinum
æquales baſes habuerint inter ſe æquales erunt.
æquales baſes habuerint inter ſe æquales erunt.