287271LIBER SECVNDVS.
eandem quoque cum circulo horæ 6.
à meridie, vel media nocte, per propoſ.
17.
eiuſdem lib.
ſu-
perioris; efficitur, vt duo illi circuli, & Aequator, & circulus horæ 6. à meridie, vel media nocte,
habeant vnam & eandem ſectionem communem, nempe eam, per quam circulus dictæ horæ 6.
Aequatorem ſecat. Cum ergo huic circulo, atque adeo dictæ communi ſectioni omnium illorũ,
æquidiſtet planum horologij polaris, erunt per propoſ. 18. ſuperioris lib. reliquorum circulorum
ſectiones cum plano horologij, quales ſunt lineæ horæ 12. & 24. ab ortu, vel occaſu, & linea æqui-
noctialis, inter ſe ſe parallelæ. Atque hæc de horologio ſuperiori intelligenda ſunt. Pro inferiori
autem ſatis erit, illud ex ſuperiori elicere, vt in ſequenti propoſ. docebimus.
perioris; efficitur, vt duo illi circuli, & Aequator, & circulus horæ 6. à meridie, vel media nocte,
habeant vnam & eandem ſectionem communem, nempe eam, per quam circulus dictæ horæ 6.
Aequatorem ſecat. Cum ergo huic circulo, atque adeo dictæ communi ſectioni omnium illorũ,
æquidiſtet planum horologij polaris, erunt per propoſ. 18. ſuperioris lib. reliquorum circulorum
ſectiones cum plano horologij, quales ſunt lineæ horæ 12. & 24. ab ortu, vel occaſu, & linea æqui-
noctialis, inter ſe ſe parallelæ. Atque hæc de horologio ſuperiori intelligenda ſunt. Pro inferiori
autem ſatis erit, illud ex ſuperiori elicere, vt in ſequenti propoſ. docebimus.
SIGNATIS quoque in lineis horarum à meridie, vel media nocte punctis, ſecundum do-
11Alia deſcriptio
horologii Itali-
ci polaris per ar
cus diurnos ho
rarũ 10. & 14. ctrinam propoſ. 38. huius libri, per quæ paralleli, quorum vnus ſit horarum 14. & alter 10. du-
2210 cuntur, deſcribemus beneficio illorum, & tabularum, quas in ſcholio propoſ. 33. ſuperioris lib.
compoſuimus, horologium Italicum, vt in ſuperioribus horologijs tradidimus.
11Alia deſcriptio
horologii Itali-
ci polaris per ar
cus diurnos ho
rarũ 10. & 14. ctrinam propoſ. 38. huius libri, per quæ paralleli, quorum vnus ſit horarum 14. & alter 10. du-
2210 cuntur, deſcribemus beneficio illorum, & tabularum, quas in ſcholio propoſ. 33. ſuperioris lib.
compoſuimus, horologium Italicum, vt in ſuperioribus horologijs tradidimus.
RVRSVS commodiſſime idem conſtruemus per duos parallelos, quorum vnus eſt ſemper
33Alia a dhuc de-
ſcriptio eiuſdẽ
horologii Itali-
ci polatis per
arcum diurnũ,
nocturnum que
horarum 24. apparentium maximus, hoc eſt, arcus diurnus horarum 24. alter verò maximus perpetuo delite-
ſcentium, ſeu arcus nocturnus horarum 24. ſi in horis à meridie, & media nocte notentur puncta,
per quę tranſeunt. Nam horæ ab ortu, vel occaſu tangunt dictos parallelos in plano horologij de-
ſcriptos in punctis, per quæ ducuntur horæ à meridie, vel media nocte, exceptis horis 6. & 18. quę
cum dictis hyperbolis non conueniunt, vt ex coroll. propoſ. 15. ſuperioris lib. conſtat. Quænam
autem horæ ab occaſu tangant arcum diurnum horarum 24. & quæ arcum nocturnum horarum
24. item & in quibus horis à meridie, vel media nocte, pulchrè indicant tabulæ arcus diurni, &
4420 arcus nocturni horarum 24. ſcholij propoſ. 33. ſuperioris lib. Quoniam enim in horologio ſupe
riori polari continentur ſolum horæ 7. 8. 9. 10. 11. & 12. à media nocte. Item 1. 2. 3. 4. & 5. à
meridie, accipiendæ erunt ex vtraque tabula horæ ab occaſu dictis horis reſpondentes, & non alię.
Vt ex tabula arcus diurni horarum 24. ſumendæ ſunt hæ horæ ab occaſu 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
14. 15. 16. & 17. hæ enim dictum arcum tangunt in horis 7. 8. 9. 10. 11. & 12. à media nocte,
& 1. 2. 3. 4. & 5. à meridie. Ex tabula autem arcus no cturni horarum 24. ſumendæ ſunt hæ ho
ræ ab occaſu 1. 2. 3. 4. 5. 19. 20. 21. 22. 23. & 24. Nam hæ contingunt arcum dictum in horis
1. 2. 3. 4. & 5. à meridie, & in 7. 8. 9. 10. 11. & 12. à media nocte, vt ex prædictis tabu-
lis conſtat.
33Alia a dhuc de-
ſcriptio eiuſdẽ
horologii Itali-
ci polatis per
arcum diurnũ,
nocturnum que
horarum 24. apparentium maximus, hoc eſt, arcus diurnus horarum 24. alter verò maximus perpetuo delite-
ſcentium, ſeu arcus nocturnus horarum 24. ſi in horis à meridie, & media nocte notentur puncta,
per quę tranſeunt. Nam horæ ab ortu, vel occaſu tangunt dictos parallelos in plano horologij de-
ſcriptos in punctis, per quæ ducuntur horæ à meridie, vel media nocte, exceptis horis 6. & 18. quę
cum dictis hyperbolis non conueniunt, vt ex coroll. propoſ. 15. ſuperioris lib. conſtat. Quænam
autem horæ ab occaſu tangant arcum diurnum horarum 24. & quæ arcum nocturnum horarum
24. item & in quibus horis à meridie, vel media nocte, pulchrè indicant tabulæ arcus diurni, &
4420 arcus nocturni horarum 24. ſcholij propoſ. 33. ſuperioris lib. Quoniam enim in horologio ſupe
riori polari continentur ſolum horæ 7. 8. 9. 10. 11. & 12. à media nocte. Item 1. 2. 3. 4. & 5. à
meridie, accipiendæ erunt ex vtraque tabula horæ ab occaſu dictis horis reſpondentes, & non alię.
Vt ex tabula arcus diurni horarum 24. ſumendæ ſunt hæ horæ ab occaſu 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
14. 15. 16. & 17. hæ enim dictum arcum tangunt in horis 7. 8. 9. 10. 11. & 12. à media nocte,
& 1. 2. 3. 4. & 5. à meridie. Ex tabula autem arcus no cturni horarum 24. ſumendæ ſunt hæ ho
ræ ab occaſu 1. 2. 3. 4. 5. 19. 20. 21. 22. 23. & 24. Nam hæ contingunt arcum dictum in horis
1. 2. 3. 4. & 5. à meridie, & in 7. 8. 9. 10. 11. & 12. à media nocte, vt ex prædictis tabu-
lis conſtat.
POSTREMO idem horologium Italicum conficiemus per lineam horæ 12.
ab ortu, vel oc
553066Alia adhuc de-
ſcriptio horolo
gii Italici pola-
ris per lineam
horæ 12. & li-
neam horæ 24.
ab or. vel occ. caſu, vt ex tabula ſecunda propoſ. 20. ſuperioris lib. conſtat, cui titulus eſt, LINEA HORÆ
XII. AB ORTV, VEL OCCASV. Item per lineam horæ 24. ab ortu, vel occaſu, vt ex
prima tabula propoſ. 20. eiuſdem lib. ſuperioris colligitur, cui titulus eſt. LINEA HORAE
XXIIII. & c. quæ quidem eadem omnino eſt, quæ horizontalis linea, vt perſpicuum eſt. Vel
etiam beneficio vtriuſque lineæ, ſi diligenter in prędictis tabulis notentur puncta horarum à me-
ridie, vel media nocte, per quæ ducendæ ſint horæ Italicæ, & c.
553066Alia adhuc de-
ſcriptio horolo
gii Italici pola-
ris per lineam
horæ 12. & li-
neam horæ 24.
ab or. vel occ. caſu, vt ex tabula ſecunda propoſ. 20. ſuperioris lib. conſtat, cui titulus eſt, LINEA HORÆ
XII. AB ORTV, VEL OCCASV. Item per lineam horæ 24. ab ortu, vel occaſu, vt ex
prima tabula propoſ. 20. eiuſdem lib. ſuperioris colligitur, cui titulus eſt. LINEA HORAE
XXIIII. & c. quæ quidem eadem omnino eſt, quæ horizontalis linea, vt perſpicuum eſt. Vel
etiam beneficio vtriuſque lineæ, ſi diligenter in prędictis tabulis notentur puncta horarum à me-
ridie, vel media nocte, per quæ ducendæ ſint horæ Italicæ, & c.
CAETERVM lineam horæ 12.
ab ortu, vel occaſu hac ratione deſcribemus.
In linea æqui-
77Quo pacto li-
nea horæ 12. ab
or. vel occ. du-
cenda ſit in po-
lari horologio. noctiali ex puncto A, vbi lineam meridianam interſecat, accipiemus rectam A B, æqualem ſtylo,
nempe rectam inter lineam meridianam, & lineam horę 3. vel 9. à meridie, vel media nocte. hæc
enim ſtylo æqualis eſt, vt in ſcholio propoſ. 25. huius lib. oſtendimus. Deinde ex B, termino il-
8840 lius ad æquinoctialem lineam ducentes perpendicularem B f, qualis eſt ipſamet linea horæ 9. vel
3. producta, deſcribemus ex eodem puncto B, vt centro, circulum, in quo ſumemus arcum f g, al-
titudini poli æqualem, & ex g, per centrum B, rectam ducemus, quæ ſecabit lineam meridianam
in puncto k, per quod ipſi ęquinoctiali lineę parallela acta, erit linea horæ 12. ab ortu, vel occaſu.
Intelligatur enim circulus f g, circa meridianam lineam F H, conuerti, donec cum Meridiano cir-
culo, & eius centrum B, cum centro mundi, ſeu vertice ſtyli coniungatur. Quo poſito, erit f, polus
mundi, & g, punctum, in quo circulus horę 12. ab ortu, vel occaſu parallelum omniũ ſemper ap-
parentium maximum tangit, ipſumq́ue Meridianum ſecat, cum hic parallelus à polo diſtet tot
gradibus, quot continentur in altitudine poli. Quare recta ex g, per centrum circuli f g, emiſſa,
communis erit ſectio dicti circuli horæ 12. & Meridiani, ideoq́ue circulus horę 12. ſecabit planũ
9950 horologij in puncto K, in quo dicta recta meridianã lineam abrumpit. Cum ergo ex ſcholio pro-
poſ. 22. ſuperioris lib. linea horę dictę 12. & ęquinoctialis parallelę ſint, liquido conſtat, paralle-
lam ipſi lineę ęquinoctiali per punctum K, meridianę lineę actam, eſſe lineam horę 12. ab ortu,
vel occaſu, quod eſt propoſitum.
77Quo pacto li-
nea horæ 12. ab
or. vel occ. du-
cenda ſit in po-
lari horologio. noctiali ex puncto A, vbi lineam meridianam interſecat, accipiemus rectam A B, æqualem ſtylo,
nempe rectam inter lineam meridianam, & lineam horę 3. vel 9. à meridie, vel media nocte. hæc
enim ſtylo æqualis eſt, vt in ſcholio propoſ. 25. huius lib. oſtendimus. Deinde ex B, termino il-
8840 lius ad æquinoctialem lineam ducentes perpendicularem B f, qualis eſt ipſamet linea horæ 9. vel
3. producta, deſcribemus ex eodem puncto B, vt centro, circulum, in quo ſumemus arcum f g, al-
titudini poli æqualem, & ex g, per centrum B, rectam ducemus, quæ ſecabit lineam meridianam
in puncto k, per quod ipſi ęquinoctiali lineę parallela acta, erit linea horæ 12. ab ortu, vel occaſu.
Intelligatur enim circulus f g, circa meridianam lineam F H, conuerti, donec cum Meridiano cir-
culo, & eius centrum B, cum centro mundi, ſeu vertice ſtyli coniungatur. Quo poſito, erit f, polus
mundi, & g, punctum, in quo circulus horę 12. ab ortu, vel occaſu parallelum omniũ ſemper ap-
parentium maximum tangit, ipſumq́ue Meridianum ſecat, cum hic parallelus à polo diſtet tot
gradibus, quot continentur in altitudine poli. Quare recta ex g, per centrum circuli f g, emiſſa,
communis erit ſectio dicti circuli horæ 12. & Meridiani, ideoq́ue circulus horę 12. ſecabit planũ
9950 horologij in puncto K, in quo dicta recta meridianã lineam abrumpit. Cum ergo ex ſcholio pro-
poſ. 22. ſuperioris lib. linea horę dictę 12. & ęquinoctialis parallelę ſint, liquido conſtat, paralle-
lam ipſi lineę ęquinoctiali per punctum K, meridianę lineę actam, eſſe lineam horę 12. ab ortu,
vel occaſu, quod eſt propoſitum.
QVONIAM verò angulus altitudinis poli f B g, æqualis eſt angulo ad verticem K B L, ſit,
1010Alia daſeriptio
lineæ horæ 12.
ab or. vel occ. vr ſi in linea ęquinoctiali accipiamus rectam gnomoni ęqualem, & in extremo ad lineam ęquino-
111115. primi. ctialem conſtituamus angulum complementi altitudinis poli, qualis eſt reliquus ex recto A B K,
inueniamus in linea meridiana idem punctum K, per quod linea horę 12. ab ortu, vel occaſu eſt
1212Alia adhuc de-
icriptio lineæ
horæ 12 ab o@.
vel occ. ducenda. Immò ſi rectę A D, abſcindamus ęqualem A K, habebimus idem punctum K. Quoniã
enim angulus A B D, æqualis eſt conſtitutus complemento altitudinis poli, vt ex propoſ. 38. huius
libri conſtat, & angulus A B K, eidem cõplemento altitudinis poli æqualis, vt oſtendimus;
1010Alia daſeriptio
lineæ horæ 12.
ab or. vel occ. vr ſi in linea ęquinoctiali accipiamus rectam gnomoni ęqualem, & in extremo ad lineam ęquino-
111115. primi. ctialem conſtituamus angulum complementi altitudinis poli, qualis eſt reliquus ex recto A B K,
inueniamus in linea meridiana idem punctum K, per quod linea horę 12. ab ortu, vel occaſu eſt
1212Alia adhuc de-
icriptio lineæ
horæ 12 ab o@.
vel occ. ducenda. Immò ſi rectę A D, abſcindamus ęqualem A K, habebimus idem punctum K. Quoniã
enim angulus A B D, æqualis eſt conſtitutus complemento altitudinis poli, vt ex propoſ. 38. huius
libri conſtat, & angulus A B K, eidem cõplemento altitudinis poli æqualis, vt oſtendimus;