287257LIBER SEXTVS.
literque poſita:
Vt autem C G, ad C H, ita quoque eſt idem triangulum C B 111. ſexti.
ad triangulum C B H;
æqualia erunt triangula C I K, C B H:
ideoque &
229. quinti.
190[Figure 190]
quum trapezium I K B A, reliquo triangulo H B A, æquale erit.
Quocirca 337. quinti.
triangulum C I K, ad trapezium I K B A, vt triangulum C B H, ad triangulum H B A,
hoc eſt, vt C H, ad H A, vel vt E, ad D. quod faciendum erat.
441. ſexti.hoc eſt, vt C H, ad H A, vel vt E, ad D. quod faciendum erat.
Fiet idem quoque aliter, ſi cadente puncto diuiſionis L, inter A, &
G,
conſtruatur trapezium G N, per parallelam M N, æquale triangulo B G L; 552. hui{us}. dente verò puncto diuiſionis H, inter G, & C, trapezium conſtituatur B I, æqua-
le triangulo B G H, per parallelam I K, & c.
conſtruatur trapezium G N, per parallelam M N, æquale triangulo B G L; 552. hui{us}. dente verò puncto diuiſionis H, inter G, & C, trapezium conſtituatur B I, æqua-
le triangulo B G H, per parallelam I K, & c.
Præterea quadrilaterum A B C D, diuidendum ſit per lineam lateri
C D, parallelam in duas partes, vt pars verſus A, ad reliquam habeat datam pro-
portionem E, ad F. Per ea, quæ in ſcholio propoſ. 14. lib. 2. Euclid. vel potius per
ea, quæ Num. 4. cap. 4. lib. 4. huius tradidimus, quadrilatero A B C D, conſtrua-
tur quadratum æquale G H I K; ſecetur que latus G K, in L, in proportionem E,
ad F, datam, & per L, ipſi G H, parallela agatur L M. Deinde ſuper C D, inter re-
ctas C B, D A, fiat rectilineo L I, æquale quadrilaterum D O, habenslatus N 662. hui{us}. lateri C D, parallelum: Et ſi quidem punctum O, cadit in latus C B, vel in ipſum
punctum B, recta N O, problema efficiet. Cum enim quadratum G I, toti qua-
drilatero A C, æquale ſit, & rectangulum ablatum L I, quadril atero ablato D O;
erit quoque reliquum rectangulum G M, reliquo rectilineo A N O, æquale.
777. quinti. Quapropter erit A N O, ad D O, vt G M, ad M K; hoc eſt, vt G L, ad L K, 881. ſexti. vt E, ad F. quod eſt propoſitum.
C D, parallelam in duas partes, vt pars verſus A, ad reliquam habeat datam pro-
portionem E, ad F. Per ea, quæ in ſcholio propoſ. 14. lib. 2. Euclid. vel potius per
ea, quæ Num. 4. cap. 4. lib. 4. huius tradidimus, quadrilatero A B C D, conſtrua-
tur quadratum æquale G H I K; ſecetur que latus G K, in L, in proportionem E,
ad F, datam, & per L, ipſi G H, parallela agatur L M. Deinde ſuper C D, inter re-
ctas C B, D A, fiat rectilineo L I, æquale quadrilaterum D O, habenslatus N 662. hui{us}. lateri C D, parallelum: Et ſi quidem punctum O, cadit in latus C B, vel in ipſum
punctum B, recta N O, problema efficiet. Cum enim quadratum G I, toti qua-
drilatero A C, æquale ſit, & rectangulum ablatum L I, quadril atero ablato D O;
erit quoque reliquum rectangulum G M, reliquo rectilineo A N O, æquale.
777. quinti. Quapropter erit A N O, ad D O, vt G M, ad M K; hoc eſt, vt G L, ad L K, 881. ſexti. vt E, ad F. quod eſt propoſitum.
Si verò punctum O, cadit in C B, latus productum, (quod hic fiet, ſi propor-
tio data ſit Q, ad R. Diuiſo enim latere G K, in S, in datam proportionem Q. ad
R; ductaque S T, parallela lateri G H; ſi ſuper C D, inter rectas D A, C B, 992. hui{us}. ctangulo K T, æquale quadrilaterum D O, cadet O, vltra B & parallela N O, ſe-
cabit latus A B, in P.) conſtituemus ſuper N P, inter rectas N A, P A, per 10102 hui{us}. lam V X, trapezium N V, triangulo B O P, æquale, factum erit, quod iubetur. Ad-
dito enim communi rectilineo C D N P B; erit totum rectilineum C D X V B, toti
rectilineo D O, hoc eſt, rectangulo K T, æquale; ideoque & reliquum triangu-
lum A V X, reliquo rectangulo G T, æquale. Quare erit triangulum A V X, 11117. quinti. rectilineum C D X V B, vt G T, ad K T, hoc eſt, vt G S, ad S K, vel vt Q, ad R. 12121. ſexti. quod erat faciendum.
tio data ſit Q, ad R. Diuiſo enim latere G K, in S, in datam proportionem Q. ad
R; ductaque S T, parallela lateri G H; ſi ſuper C D, inter rectas D A, C B, 992. hui{us}. ctangulo K T, æquale quadrilaterum D O, cadet O, vltra B & parallela N O, ſe-
cabit latus A B, in P.) conſtituemus ſuper N P, inter rectas N A, P A, per 10102 hui{us}. lam V X, trapezium N V, triangulo B O P, æquale, factum erit, quod iubetur. Ad-
dito enim communi rectilineo C D N P B; erit totum rectilineum C D X V B, toti
rectilineo D O, hoc eſt, rectangulo K T, æquale; ideoque & reliquum triangu-
lum A V X, reliquo rectangulo G T, æquale. Quare erit triangulum A V X, 11117. quinti. rectilineum C D X V B, vt G T, ad K T, hoc eſt, vt G S, ad S K, vel vt Q, ad R. 12121. ſexti. quod erat faciendum.
Non alia ratione problema abſoluemus, ſi antecedens proportionis