1quadrato AC revoluto circa AD, ad rotundum a trilineo ABCF circa AD, est,
ex eadem Centrobaryca, in ratione composita quadrati AC ad trilineum ABCF,
hoc est in ratione 14 ad 3 proxime, vel 42 ad 9, et ex ratione distantiae IK
ad distantiam GL eorum centrorum gravitatis I, G ab axe AD. Sed cylin
drus ad rotundum est ut 3 ad 1, vel ut 42 ad 14; ergo 42 ad 14 rationem
habet compositam ex ratione 42 ad 9, et ex ratione earumdem distantiarum
IK, GL. Sed 42 ad 14 habet queque rationem compositam ex 42 ad 9, et
ex 9 ad 14, et ex his prima ratio est ea, quae inter quadratum et trilineum;
ergo secunda ratio inter 9 et 14 erit ratio distantiarum IK, GL. Sed IK in
venta est partium 9, qualium DB erit 18; ergo GL est earumdem 14. Sed
IK ad GL est ut DI ad DG, ergo etiam DI ad DG est ut 9 ad 14. Sed DI
inventa est earumdem partium 12+51/70, si fiat ergo ut 9 ad 14, ita 12+51/70
ad aliam, quae est 19+4/5 totidem partium, erit ipsa DG, ad quam radius
DB erit ut 18 ad 19+4/5, vel ut 90 ad 99, vel ut 10 ad 11, quod erat se
cundo ostendendum ” (ibid., fol. 18).
ex eadem Centrobaryca, in ratione composita quadrati AC ad trilineum ABCF,
hoc est in ratione 14 ad 3 proxime, vel 42 ad 9, et ex ratione distantiae IK
ad distantiam GL eorum centrorum gravitatis I, G ab axe AD. Sed cylin
drus ad rotundum est ut 3 ad 1, vel ut 42 ad 14; ergo 42 ad 14 rationem
habet compositam ex ratione 42 ad 9, et ex ratione earumdem distantiarum
IK, GL. Sed 42 ad 14 habet queque rationem compositam ex 42 ad 9, et
ex 9 ad 14, et ex his prima ratio est ea, quae inter quadratum et trilineum;
ergo secunda ratio inter 9 et 14 erit ratio distantiarum IK, GL. Sed IK in
venta est partium 9, qualium DB erit 18; ergo GL est earumdem 14. Sed
IK ad GL est ut DI ad DG, ergo etiam DI ad DG est ut 9 ad 14. Sed DI
inventa est earumdem partium 12+51/70, si fiat ergo ut 9 ad 14, ita 12+51/70
ad aliam, quae est 19+4/5 totidem partium, erit ipsa DG, ad quam radius
DB erit ut 18 ad 19+4/5, vel ut 90 ad 99, vel ut 10 ad 11, quod erat se
cundo ostendendum ” (ibid., fol. 18).
“ PROPOSITIO V. — Centrum gravitatis G, in eadem figura, trilinei
ABCF sic dividit rectam FD iungentem eius verticem F, et centrum D
sui arcus ABC, ut tota FD ad DG sit quam proxime ut 9 ad 7. — In
super ipsum centrum gravitatis G trilinei AGCF sic dividit eius axem
FD, ut pars FG ad F, ad partem GB ad B, sit quam proxime ut 22
ad 7, vel ut circuli periferia ad diametrum. ”
ABCF sic dividit rectam FD iungentem eius verticem F, et centrum D
sui arcus ABC, ut tota FD ad DG sit quam proxime ut 9 ad 7. — In
super ipsum centrum gravitatis G trilinei AGCF sic dividit eius axem
FD, ut pars FG ad F, ad partem GB ad B, sit quam proxime ut 22
ad 7, vel ut circuli periferia ad diametrum. ”
“ Et primo, cum sit IK 9 et GL 14, sitque DI 12+51/70, cumque ut
IK ad GL ita sit DI ad DG; erit DG 19+28/35. Sed tota DF est 25+16/35,
ergo DF ad DG erit ut 25+16/35 ad 19+28/35, vel ut 891 ad 693, vel ut
99 ad 77, vel ut 9 ad 7. Et convertendo, DG, ad DF ut 7 ad 9, quocirca
centrum gravitatis trilinei ABCF distat a centro D sui ipsius per distantiam
DG, ad quam tota diameter FD quadrati circumscripti proprio quadranti sit
quam proxime ut 9 ad 7. ”
IK ad GL ita sit DI ad DG; erit DG 19+28/35. Sed tota DF est 25+16/35,
ergo DF ad DG erit ut 25+16/35 ad 19+28/35, vel ut 891 ad 693, vel ut
99 ad 77, vel ut 9 ad 7. Et convertendo, DG, ad DF ut 7 ad 9, quocirca
centrum gravitatis trilinei ABCF distat a centro D sui ipsius per distantiam
DG, ad quam tota diameter FD quadrati circumscripti proprio quadranti sit
quam proxime ut 9 ad 7. ”
“ Secundo, cumque DB ad DG sit quam proxime ut 10 ad 11, et DG
ad DF, ex nuper ostensis, quam proxime ut 7 ad 9, vel ut 11 ad 14+1/7;
tres DB, DG, DF erunt ut 10, 11, 14+1/7, vel ut 70, 77, 99. Quare ipsa
rum differentiae BG, GF erunt ut hi numeri 7, 22, adeoque centrum gra
vitatis G trilinei ABCF secat sic eius axem FB, ut pars ad F, ad partem
ad B, sit quam proxime ut 22 ad 7, vel ut circuli periferia ad suam dia
metrum. ”
ad DF, ex nuper ostensis, quam proxime ut 7 ad 9, vel ut 11 ad 14+1/7;
tres DB, DG, DF erunt ut 10, 11, 14+1/7, vel ut 70, 77, 99. Quare ipsa
rum differentiae BG, GF erunt ut hi numeri 7, 22, adeoque centrum gra
vitatis G trilinei ABCF secat sic eius axem FB, ut pars ad F, ad partem
ad B, sit quam proxime ut 22 ad 7, vel ut circuli periferia ad suam dia
metrum. ”
“ Scholium. — Propterea cum qualium partium DB ponitur 10, ta
lium DE sit quam proxime 6, et DI 7+1/14, et DB 10, et DG 11, et DF
14+2/14; ipsae DE, DI, DB, DG, DF erunt ut hi numeri 84, 99, 140,
154, 198. Et, cum DE, DB, DG sint ut 84, 140, 154, in minimis terminis
essent ut 6, 10, 11 ” (ibid., fol. 19).
lium DE sit quam proxime 6, et DI 7+1/14, et DB 10, et DG 11, et DF
14+2/14; ipsae DE, DI, DB, DG, DF erunt ut hi numeri 84, 99, 140,
154, 198. Et, cum DE, DB, DG sint ut 84, 140, 154, in minimis terminis
essent ut 6, 10, 11 ” (ibid., fol. 19).
Termineremo questo breve ordine di proposizioni baricentriche con una
relativa alla Cicloide, e che senza dubbio è posteriore al trattato wallisiano
De centro gravitatis, supponendovisi la rettificazion della curva, pubblicata
quivi dal Matematico inglese nella seconda parte della proposizione XXII,
relativa alla Cicloide, e che senza dubbio è posteriore al trattato wallisiano
De centro gravitatis, supponendovisi la rettificazion della curva, pubblicata
quivi dal Matematico inglese nella seconda parte della proposizione XXII,