288272GNOMONICES
duo anguli A B D, A B K, ęquales in triangulis A B D, A B K;
ſed &
anguli ad A, ęquales ſunt,
vtpote recti, eſtq́ue latus A B, dictis angulis adiacens commune. Igitur latera A D, A k, æqualia
1126. primi. erunt; atque adeo cum per K, tranſeat linea horę 12. ab ortu, vel occaſu, vt demonſtrauimus, per-
ſpicuum eſt, ſi ipſi A D, ſumatur æqualis A K, per K, ducendam eſſe dictam lineam horæ 12. quę
quidem in K, tangit parallelum ſem per apparentium maximum. Quamobrem horologium Ita
licum polare deſcripſimus. Quod faciendum erat.
vtpote recti, eſtq́ue latus A B, dictis angulis adiacens commune. Igitur latera A D, A k, æqualia
1126. primi. erunt; atque adeo cum per K, tranſeat linea horę 12. ab ortu, vel occaſu, vt demonſtrauimus, per-
ſpicuum eſt, ſi ipſi A D, ſumatur æqualis A K, per K, ducendam eſſe dictam lineam horæ 12. quę
quidem in K, tangit parallelum ſem per apparentium maximum. Quamobrem horologium Ita
licum polare deſcripſimus. Quod faciendum erat.
PROBLEMA 47. PROPOSITIO 47.
2210
HOROLOGIVM Babylonicum polare delineare.
DESCRIBEMVS hoc horologium eiſdem rationibus fermè, quibus Italicum delineaui-
33Horologii Ba-
bylonici polaris
deſcriptio. mus: ſi tamen in primo modo diuiſio circuli F G H I, in partes 24. æquales initium habeat à ter
mino orientali arcus diurni tam tropici ♋, quàm tropici ♑, tum in puncto b, tum in e. Linea
autem horę 12. ducenda eſt parallela lineę ęquinoctiali per punctum in tropico ♋, inuentum,
vt prius.
33Horologii Ba-
bylonici polaris
deſcriptio. mus: ſi tamen in primo modo diuiſio circuli F G H I, in partes 24. æquales initium habeat à ter
mino orientali arcus diurni tam tropici ♋, quàm tropici ♑, tum in puncto b, tum in e. Linea
autem horę 12. ducenda eſt parallela lineę ęquinoctiali per punctum in tropico ♋, inuentum,
vt prius.
IN ſecundo modo nullum prorſus diſcrimen eſt, ſi modo pro horis ab occ.
quarum mentio
facta eſt in antecedenti propoſ. ſumantur eędem ab ortu, & c. Exemplum horologij Babylonici
habes in figura præcedentis propoſ. vbi lineę parallelę inter ſe, & ad lineam ęquinoctialem per-
4420 pendiculares indicant horas à meridie, vel media nocte, quarum numeri aſcripti ſunt arcui diur-
no horarum 24. & nocturno arcui totidem horarum. Deinde lineę, quibus appoſiti ſunt numeri
infra lineam ęquinoctialem, indicant horas Italicas. Lineę denique, quibus numeri ſupra lineã
ęquinoctialem aſcripti ſunt, horis Babylonicis, ſeu ab ortu, tribuendę ſunt. Horologium igitur
Babylonicum polare delineauimus. Quod erat faciendum.
facta eſt in antecedenti propoſ. ſumantur eędem ab ortu, & c. Exemplum horologij Babylonici
habes in figura præcedentis propoſ. vbi lineę parallelę inter ſe, & ad lineam ęquinoctialem per-
4420 pendiculares indicant horas à meridie, vel media nocte, quarum numeri aſcripti ſunt arcui diur-
no horarum 24. & nocturno arcui totidem horarum. Deinde lineę, quibus appoſiti ſunt numeri
infra lineam ęquinoctialem, indicant horas Italicas. Lineę denique, quibus numeri ſupra lineã
ęquinoctialem aſcripti ſunt, horis Babylonicis, ſeu ab ortu, tribuendę ſunt. Horologium igitur
Babylonicum polare delineauimus. Quod erat faciendum.
SCHOLIVM.
55Quomodo ho-rologium Itali
cum polare dif-
ferat a Eabylo-
nico polari.
EX figura præcedentis horologii manifeſtum eſt, horologium Babylonicum non differre ab Italico,
niſi ſitu, & ordine horarum, quemadmodum in horizontali horologio expoſuimus.
6630niſi ſitu, & ordine horarum, quemadmodum in horizontali horologio expoſuimus.
HABET autem inferius horologium polare à ſuperiori ortum, ſi omnium horarum lineæ vltra ho-
77Qua ratione
Infcrius horo-
logium polare
iam Italicum,
quàm Babylo-
nicum à Supe-
riore ortum ha
beat. rizontalem lineam producantur, & ſuperior pars mutetur in inferiorem, & quæ dextra eſt poſt hanc mu
tationem, vertatur in ſiniſtram, vt oſtendimus in ſcholio propoſ. 14. huius libri. Quæ autem horæ in infe-
riori horologio numerandę ſint ab occaſu, & quæ ab ortu, cognoſcemus ex iis, quæ in ſcholio propoſ. 23.
huius lib. ſcripſimus.
77Qua ratione
Infcrius horo-
logium polare
iam Italicum,
quàm Babylo-
nicum à Supe-
riore ortum ha
beat. rizontalem lineam producantur, & ſuperior pars mutetur in inferiorem, & quæ dextra eſt poſt hanc mu
tationem, vertatur in ſiniſtram, vt oſtendimus in ſcholio propoſ. 14. huius libri. Quæ autem horæ in infe-
riori horologio numerandę ſint ab occaſu, & quæ ab ortu, cognoſcemus ex iis, quæ in ſcholio propoſ. 23.
huius lib. ſcripſimus.
NON eſt etiam prætereundum hoc loco, in ea regione, vbi altitudo poli æqualis eſt complemento
88In latitudine
loci gr. 66. Min.
30. horæ ab or.
& occ. tangunt
duos tropicos.
In maiori vero
latitudine horę
ab or. & occ. nõ
perueniunt ad
tropicos, ſed tan
gunt alios pa-
rallelos propin-
quiores lineæ
æquinoctiali, tã
in horologio
Meridiano, q̃
in polari. maximæ declinationis Solis, hoc eſt, grad. 66. Min. 30. duos tropicos fungi munere duorum parallelorum,
quorum vnus ſemper apparentium, alter verò ſemper latentium maximus eſt. Vnde lineę horarum ab
ortu, vel occaſu tangent duos tropicos in horis à meridie, vel media nocte tam in utroque horologio Me-
ridiano, quàm in Polari. In ea autem regione, ubi altitudo poli maior eſt, quàm grad. 66. Min. 30. duos
9940 prędictos parallelos cadere intra duos tropicos, ita vt lineæ horarum ab ortu, vel occaſu illos parallelos
tangentes ad ipſos tropicos nullo modo perueniant. Vmbra enim ſtyli monſtrare tunc non poteſt horas
ab ortu, uel occaſu Solis elapſas, cum Sol exiſtens in tropicis neque oriatur, neque occidat, ſed perpetuo
ſupra Horizontem exiſtat, uel infra.
88In latitudine
loci gr. 66. Min.
30. horæ ab or.
& occ. tangunt
duos tropicos.
In maiori vero
latitudine horę
ab or. & occ. nõ
perueniunt ad
tropicos, ſed tan
gunt alios pa-
rallelos propin-
quiores lineæ
æquinoctiali, tã
in horologio
Meridiano, q̃
in polari. maximæ declinationis Solis, hoc eſt, grad. 66. Min. 30. duos tropicos fungi munere duorum parallelorum,
quorum vnus ſemper apparentium, alter verò ſemper latentium maximus eſt. Vnde lineę horarum ab
ortu, vel occaſu tangent duos tropicos in horis à meridie, vel media nocte tam in utroque horologio Me-
ridiano, quàm in Polari. In ea autem regione, ubi altitudo poli maior eſt, quàm grad. 66. Min. 30. duos
9940 prędictos parallelos cadere intra duos tropicos, ita vt lineæ horarum ab ortu, vel occaſu illos parallelos
tangentes ad ipſos tropicos nullo modo perueniant. Vmbra enim ſtyli monſtrare tunc non poteſt horas
ab ortu, uel occaſu Solis elapſas, cum Sol exiſtens in tropicis neque oriatur, neque occidat, ſed perpetuo
ſupra Horizontem exiſtat, uel infra.
PROBLEMA 48. PROPOSITIO 48.
HOROLOGIVM Antiquum polare conſtituere.
SECETVR arcus diurnus tam tropici ♋, a F b, quàm tropici ♑, d F e, in circulo F G H I,
1010501111Deſcriptio ho-
rologii Antiqui
polaris. in 12. partes ęquales. Ex his enim inueniemus in vtroque tropico puncta, per quæ ducendę erunt
horę inęquales, non aliter, ac in præcedentibus duabus propoſitionibus puncta horarum ab ortu,
& occaſu Solis in eiſdem tropicis inueſtigauimus. Tranſibunt autem neceſſario horæ inæqua-
les per puncta horarum à meridie, vel media nocte in linea ęquinoctiali, vt ſupra docuimus in ho-
rizontali horologio propoſ. 12. huius libri. Certum autem eſt, vt ex figura appoſita apparet, ho-
ram 1. & 11. non cadere in horologium ſuperius, cum Sol in principio ♋, exiſtit.
1010501111Deſcriptio ho-
rologii Antiqui
polaris. in 12. partes ęquales. Ex his enim inueniemus in vtroque tropico puncta, per quæ ducendę erunt
horę inęquales, non aliter, ac in præcedentibus duabus propoſitionibus puncta horarum ab ortu,
& occaſu Solis in eiſdem tropicis inueſtigauimus. Tranſibunt autem neceſſario horæ inæqua-
les per puncta horarum à meridie, vel media nocte in linea ęquinoctiali, vt ſupra docuimus in ho-
rizontali horologio propoſ. 12. huius libri. Certum autem eſt, vt ex figura appoſita apparet, ho-
ram 1. & 11. non cadere in horologium ſuperius, cum Sol in principio ♋, exiſtit.
PER arcus quoque duos diurnos in horologio deſcriptos, quorum vnus horas 18.
&
al-
1212Deſcriptio An-
tiqui horologii
polaris per ar-
cus diurnos ho
rarum 6. & 18. ter ſex comprehendat, conſtruemus idem horologium Antiquum, vt in ſuperioribus factum
eſt, propoſ. 12. 24. & 36. huius lib. Id quod figura appoſita perſpicuè docet. Horologiũ igitur
Antiquum polare conſtituimus. Quod faciendum erat.
1212Deſcriptio An-
tiqui horologii
polaris per ar-
cus diurnos ho
rarum 6. & 18. ter ſex comprehendat, conſtruemus idem horologium Antiquum, vt in ſuperioribus factum
eſt, propoſ. 12. 24. & 36. huius lib. Id quod figura appoſita perſpicuè docet. Horologiũ igitur
Antiquum polare conſtituimus. Quod faciendum erat.