288250NOUVEAU COURS
PROPOSITION XV.
Probleme.
516.
Trouver le rapport de deux figures ſemblables.
Pour trouver le rapport de deux figures ſemblables A &
B,
11Figure 107
& 108. il faut chercher une troiſieme proportionnelle, telle que G H
à leurs côtés homologues, C D & E F; le rapport de la ligne
C D à la ligne G H, ſera le même que celui du polygone A au
polygone B.
11Figure 107
& 108. il faut chercher une troiſieme proportionnelle, telle que G H
à leurs côtés homologues, C D & E F; le rapport de la ligne
C D à la ligne G H, ſera le même que celui du polygone A au
polygone B.
Pour le prouver, conſidérez que puiſque les polygones A
& B ſont ſemblables, on a A : B : : C D2: E F2, & que puiſ-
que les trois lignes C D, E F, G H ſont en proportion conti-
nue, on a C D2 : E F2 : : C D : GH, d’où l’on tire A : B : : CD : GH.
C. Q. F. T. & D.
& B ſont ſemblables, on a A : B : : C D2: E F2, & que puiſ-
que les trois lignes C D, E F, G H ſont en proportion conti-
nue, on a C D2 : E F2 : : C D : GH, d’où l’on tire A : B : : CD : GH.
C. Q. F. T. & D.
PROPOSITION XVI.
Probleme.
517.
Faire un rectangle égal à un autre qui ait un côté dé-
22Figure 109
& 110.terminé.
22Figure 109
& 110.terminé.
L’on demande de faire un rectangle égal au rectangle B C,
enſorte qu’il ait un de ſes côtés égal à la ligne donnée D E.
enſorte qu’il ait un de ſes côtés égal à la ligne donnée D E.
Pour cela, il faut chercher une ligne qui ſoit quatrieme pro-
portionnelle à la ligne donnée D E (art. 510), & aux deux
côtés A C & A B du rectangle; enſuite ſi l’on fait un rectan-
gle ſous la ligne donnée D E, & ſous la quatrieme que l’on
aura trouvée, ce rectangle ſera égal au rectangle B C.
portionnelle à la ligne donnée D E (art. 510), & aux deux
côtés A C & A B du rectangle; enſuite ſi l’on fait un rectan-
gle ſous la ligne donnée D E, & ſous la quatrieme que l’on
aura trouvée, ce rectangle ſera égal au rectangle B C.
Pour le prouver, conſidérez que ſi l’on a fait le rectangle
G H, dont le côté F G ſoit égal à la proportionnelle trouvée,
& le côté F H égal à D E, on aura F G: A B : : A C: F H;
donc F G x F H = A B x A C. C. Q. F. D.
G H, dont le côté F G ſoit égal à la proportionnelle trouvée,
& le côté F H égal à D E, on aura F G: A B : : A C: F H;
donc F G x F H = A B x A C. C. Q. F. D.
Corollaire I.
518.
Il ſuit de cette propoſition, que ſi l’on a pluſieurs rectan-
gles, dont les baſes & les hauteurs ſoient inégales, on pourra
les réduire tous à la même hauteur; & après cela, ſi l’on
veut, n’en faire qu’un ſeul, égal à tous les autres pris enſem-
ble, en lui donnant pour baſe une ligne égale à la ſomme de
toutes les baſes, & pour hauteur, la hauteur commune.
gles, dont les baſes & les hauteurs ſoient inégales, on pourra
les réduire tous à la même hauteur; & après cela, ſi l’on
veut, n’en faire qu’un ſeul, égal à tous les autres pris enſem-
ble, en lui donnant pour baſe une ligne égale à la ſomme de
toutes les baſes, & pour hauteur, la hauteur commune.