1dendo tutto intero il diametro AF in parti infinitamente piccole, e tutte uguali
a QR, la dimostrazione fatta per questa particolar divisione è applicabile a
ciascuna delle altre infinite, è manifesto che verrebbero da ciò ordinate al
trettante proporzioni, in cui i secondi termini, che sono i tempi impiegati a
passare equabilmente spazi tutti uguali ad OP, ed i quarti termini, ossia le
porzioni dell'asse AF, sono tutti fra loro uguali. Ora, non sarebbe bisognato
all'Huyghens che d'invocare il Teorema integrale, per conseguir dalle cose
già dimostrate la sua principale intenzione.
a QR, la dimostrazione fatta per questa particolar divisione è applicabile a
ciascuna delle altre infinite, è manifesto che verrebbero da ciò ordinate al
trettante proporzioni, in cui i secondi termini, che sono i tempi impiegati a
passare equabilmente spazi tutti uguali ad OP, ed i quarti termini, ossia le
porzioni dell'asse AF, sono tutti fra loro uguali. Ora, non sarebbe bisognato
all'Huyghens che d'invocare il Teorema integrale, per conseguir dalle cose
già dimostrate la sua principale intenzione.
Che se giungesse a qualcuno oscura la nuova denominazione, sappia che
da noi si chiama Teorema integrale quello, che fu già proposto in questa
forma: “ Si fuerit ut prima magnitudo ad secundam, ita tertia ad quartam,
et hoc quotiescumque libuerit, fuerintque omnes primae inter se, item omnes
tertiae magnitudines inter se aequales; erunt omnes primae simul, ad omnes
secundas, ut sunt omnes tertiae simul, ad omnes quartas magnitudines ”
(Torricelli, Op. geom. cit., P. II, pag. 50). Il Roberval suppose ciò come
dimostrato, per facile corollario, da due proposizioni del quinto libro Degli
elementi, e il Torricelli ne fece una dimostrazione particolare, da lui stesso
inserita nel luogo sopra citato, come XVIII lemma De dimensione parabolae.
da noi si chiama Teorema integrale quello, che fu già proposto in questa
forma: “ Si fuerit ut prima magnitudo ad secundam, ita tertia ad quartam,
et hoc quotiescumque libuerit, fuerintque omnes primae inter se, item omnes
tertiae magnitudines inter se aequales; erunt omnes primae simul, ad omnes
secundas, ut sunt omnes tertiae simul, ad omnes quartas magnitudines ”
(Torricelli, Op. geom. cit., P. II, pag. 50). Il Roberval suppose ciò come
dimostrato, per facile corollario, da due proposizioni del quinto libro Degli
elementi, e il Torricelli ne fece una dimostrazione particolare, da lui stesso
inserita nel luogo sopra citato, come XVIII lemma De dimensione parabolae.
Che poi convenga al detto teorema il titolo d'integrale, adempiendo agli
uffici del calcolo, che per le posteriori istituzioni prese quel nome, è mani
festo dall'uso, che ne fecero i due stessi promotori insigni del metodo degli
indivisibili ora commemorati, e segnatamente il Torricelli, nelle varie occor
renze di ricercare i centri di gravità delle varie figure, e le dimensioni delle
parabole. Prendasi per esempio, da questo Libro torricelliano, quella propo
sizione XIII, il modo di dimostrar la quale disse il Nardi di averlo qualche
tempo prima imparato da Pappo. Essendo ABC
826[Figure 826]
uffici del calcolo, che per le posteriori istituzioni prese quel nome, è mani
festo dall'uso, che ne fecero i due stessi promotori insigni del metodo degli
indivisibili ora commemorati, e segnatamente il Torricelli, nelle varie occor
renze di ricercare i centri di gravità delle varie figure, e le dimensioni delle
parabole. Prendasi per esempio, da questo Libro torricelliano, quella propo
sizione XIII, il modo di dimostrar la quale disse il Nardi di averlo qualche
tempo prima imparato da Pappo. Essendo ABC
826[Figure 826]Figura 321.
(fig. 321) una parabola, intorno alla base AC della
quale sia descritto il semicircolo ANC, e AD, AE
rettangoli circoscritti alle due figure, si dimostra
dall'Autore che FG:GI=πGL2:πGM2, e così
sempre, qualunque siano, fra le infinite linee
uguali equidistanti dal diametro BN, quelle che
incontrano la parabola, la base di lei, e il circolo
ne'punti dei loro passaggi. Ora essendo, secondo
il metodo cavalierano, risolute nelle infinite linee costanti come FG, e nelle
infinite variabili come GI le superficie del rettangolo e della parabola, e si
milmente negli infiniti circoli di costante raggio GL, e di variabile GM, essendo
risoluti i solidi rotondi generati dal rivolgersi intorno ad AC il semicircolo e il
rettangolo a lui circoscritto; è manifesto che i termini FG, GI; πGL2, πGM2
sono altrettante quantità differenziali, che si scriverebbero, seeondo i sim
boli usati dai matematici moderni, da:dx=db:dy, rappresentando a e x
il rettangolo e la parabola, b e y il cilindro e la sfera. Dall'analisi differen
ziale della funzione si risale alla sintesi integrale, per via della somma, in
virtù del Teorema sopra accennato, da cui resulta che la somma delle infi-
(fig. 321) una parabola, intorno alla base AC della
quale sia descritto il semicircolo ANC, e AD, AE
rettangoli circoscritti alle due figure, si dimostra
dall'Autore che FG:GI=πGL2:πGM2, e così
sempre, qualunque siano, fra le infinite linee
uguali equidistanti dal diametro BN, quelle che
incontrano la parabola, la base di lei, e il circolo
ne'punti dei loro passaggi. Ora essendo, secondo
il metodo cavalierano, risolute nelle infinite linee costanti come FG, e nelle
infinite variabili come GI le superficie del rettangolo e della parabola, e si
milmente negli infiniti circoli di costante raggio GL, e di variabile GM, essendo
risoluti i solidi rotondi generati dal rivolgersi intorno ad AC il semicircolo e il
rettangolo a lui circoscritto; è manifesto che i termini FG, GI; πGL2, πGM2
sono altrettante quantità differenziali, che si scriverebbero, seeondo i sim
boli usati dai matematici moderni, da:dx=db:dy, rappresentando a e x
il rettangolo e la parabola, b e y il cilindro e la sfera. Dall'analisi differen
ziale della funzione si risale alla sintesi integrale, per via della somma, in
virtù del Teorema sopra accennato, da cui resulta che la somma delle infi-