289259LIBER SEXTVS.
pterea ad reliquum ml C B A, reliquo rectangulo K M.
Igitur erit A B C l 117. quinti.
a d l m D, vt G M, ad K M:
hoc eſt vt G L, ad L K, vel vt E, ad F.
quod eſt pro-
poſitum.
poſitum.
Eodem prorſus modo quamlibet aliam figuram, quotquot habeat latera,
in datam prop ortionem ſecabimus per lineam, quæ vni lateri vel cuiuis alij re-
ctæ lineæ æquidiſtet. Sit enim datum heptagonum qualecunque A B C D E F G,
ſecandum per lineam lateri A G, parallelam, in duas partes, vt ea, quæ ad D, ver-
git, ad reliquam habeat proportionem eandem, quam M, ad N habet. Conſtitu-
to quadrato H I K L, æquali ipſi heptagono, per ea, quæin ſchol. propoſ. 14.
lib. 2. Euclid. vel potius per ea, quæ Num. 4. cap. 4. lib. 4. huius ſcripſimus; &
diuiſo latere H I, in O, in proportionem M, ad N, ductaque O P, lateri H L, pa-
rellela: fiat ſuper rectam A G, inter rectas A B, G F, rectangulo I P, 222. hui{us}. le rectilineum A G Q R, habens latus Q R, lateri A G, parallelum. Et quo-
niam Q R, cadit vltra F, B, conſtituemus
192[Figure 192]332. hui{us}.
ſum ſuper rectam S T, inter rectas S C, T E, per
rectam V X, ipſi S T, parallelam, recti-
lineum æquale triangulis F Q T, B R S, extra
heptagonum exiſtentibus; factumque erit
quod proponitur. Cum enim rectilineum
A G Q R, ac proinde & rectilineum A B V X-
F G, rectangulo I P, ſit æquale, erit quo que re-
liquum D E X V C, reliquo rectangulo O L, æ-
quale. Igitur erit D E X V C, ad A B V X F 447. quinti. vt O L, ad I P, hoc eſt, vt H O, ad O I, vel 551. ſexti. M, ad N, quo derat faciendum.
in datam prop ortionem ſecabimus per lineam, quæ vni lateri vel cuiuis alij re-
ctæ lineæ æquidiſtet. Sit enim datum heptagonum qualecunque A B C D E F G,
ſecandum per lineam lateri A G, parallelam, in duas partes, vt ea, quæ ad D, ver-
git, ad reliquam habeat proportionem eandem, quam M, ad N habet. Conſtitu-
to quadrato H I K L, æquali ipſi heptagono, per ea, quæin ſchol. propoſ. 14.
lib. 2. Euclid. vel potius per ea, quæ Num. 4. cap. 4. lib. 4. huius ſcripſimus; &
diuiſo latere H I, in O, in proportionem M, ad N, ductaque O P, lateri H L, pa-
rellela: fiat ſuper rectam A G, inter rectas A B, G F, rectangulo I P, 222. hui{us}. le rectilineum A G Q R, habens latus Q R, lateri A G, parallelum. Et quo-
niam Q R, cadit vltra F, B, conſtituemus
rectam V X, ipſi S T, parallelam, recti-
lineum æquale triangulis F Q T, B R S, extra
heptagonum exiſtentibus; factumque erit
quod proponitur. Cum enim rectilineum
A G Q R, ac proinde & rectilineum A B V X-
F G, rectangulo I P, ſit æquale, erit quo que re-
liquum D E X V C, reliquo rectangulo O L, æ-
quale. Igitur erit D E X V C, ad A B V X F 447. quinti. vt O L, ad I P, hoc eſt, vt H O, ad O I, vel 551. ſexti. M, ad N, quo derat faciendum.
Qvod ſi latus rectilinei ex heptagono ab-
ſciſsi æquidiſtare debeat rectæ Y, q̃ nulli lateri
heptagoni æꝗdiſter (ſinãq; æquidiſtaret, vni
lateri, abſolueretur problema, vt proximè tra-
ditũ eſt) ducta ex angulo G, rectæ Y, parallela
G Z, quæ intra figurã cadat; cõſtruemus 662. hui{us}. lineo A G Z, ſuper rectã I K, æquale rectangulũ h K; quod fiet, ſi rectilineo A G Z,
fiat æquale quadratum, cuius latus l, & duabus I K, & l, tertia proportiona-
lis reperiatur I h. Ducta enim h i, ipſi I K, parallela, erit rectangulum h K, 7717. ſexti. drato lateris l, hoc eſt, rectilineo A G Z, æquale. Deinde ſuper rectam G 882. hui{us}. inter rectas G F, Z B, conſtituemus rectangulo h P, per parallelam b a, æqua-
le rectilineum G Z b a. Nam ſi triangulis B b e, F a d, ſuper rectam d e, 992. hui{us}. ter rectas e C, d E, fiat per parallelam f g, rectilineum d e g f, æquale; fa-
ctum erit, quod in problemate proponitur, vt ex dictis perſpicuum eſt. Ea-
demque omninò ratio eſt in omnibus aliis rectilineis quamuis irregularibus,
dummodo in iis ducipoſsit vna linea parallela datærectæ, quæ rectilineum au-
ferat dato rectilineo æquale. Non enim ſemper hoc fieri poſſe in figuris, cu-
ius anguli partim introrſum, & partim extrorſum vergant, ad finem propoſ.
2. huius lib. declarauimus. Id quod conſtructio ipſa problematis perſpicuè
nos docebit.
ſciſsi æquidiſtare debeat rectæ Y, q̃ nulli lateri
heptagoni æꝗdiſter (ſinãq; æquidiſtaret, vni
lateri, abſolueretur problema, vt proximè tra-
ditũ eſt) ducta ex angulo G, rectæ Y, parallela
G Z, quæ intra figurã cadat; cõſtruemus 662. hui{us}. lineo A G Z, ſuper rectã I K, æquale rectangulũ h K; quod fiet, ſi rectilineo A G Z,
fiat æquale quadratum, cuius latus l, & duabus I K, & l, tertia proportiona-
lis reperiatur I h. Ducta enim h i, ipſi I K, parallela, erit rectangulum h K, 7717. ſexti. drato lateris l, hoc eſt, rectilineo A G Z, æquale. Deinde ſuper rectam G 882. hui{us}. inter rectas G F, Z B, conſtituemus rectangulo h P, per parallelam b a, æqua-
le rectilineum G Z b a. Nam ſi triangulis B b e, F a d, ſuper rectam d e, 992. hui{us}. ter rectas e C, d E, fiat per parallelam f g, rectilineum d e g f, æquale; fa-
ctum erit, quod in problemate proponitur, vt ex dictis perſpicuum eſt. Ea-
demque omninò ratio eſt in omnibus aliis rectilineis quamuis irregularibus,
dummodo in iis ducipoſsit vna linea parallela datærectæ, quæ rectilineum au-
ferat dato rectilineo æquale. Non enim ſemper hoc fieri poſſe in figuris, cu-
ius anguli partim introrſum, & partim extrorſum vergant, ad finem propoſ.
2. huius lib. declarauimus. Id quod conſtructio ipſa problematis perſpicuè
nos docebit.