1in eadem linea;
ſi noua, igitur debet tantillùm reflecti; igitur cum nec
vlteriùs producatur motus, nec retrò agatur mobile, vtraque determi
natio neceſſariò æqualis eſt. Quænam verò ſit huius æqualitatis ratio à
priori, difficilè dictu eſt; dico tamen petendam eſſe ab æqualitate glo
borum; cum enim determinatio noua ſit duplò maior à plano immobili
& duro; certè à plano mobili minor eſt, vt conſtat, quia cedit; igitur
quâ proportione plùs, vel minùs cedit, eſt minor dupla; ſed maior glo
bus minùs cedit, quàm æqualis; quia ceſſio eſt minor impulſione; igitur
quando ceſſio eſt æqualis impulſioni, æquales ſunt determinationes; at
qui cum producitur æqualis impetus, & imprimitur æqualis motus,
æqualis eſt ceſſiò impulſioni, id eſt æquè cedit, ac impellitur; cum tamen,
ſi maior ſit globus, non æquè citò cedat, quia tardior motus imprimitur,
& hæc eſt, ni fallor, vera ratio huius æqualitatis determinationum, &
hæc vera cauſa quietis globi impacti, de qua iam ſuprà Th. 40.
vlteriùs producatur motus, nec retrò agatur mobile, vtraque determi
natio neceſſariò æqualis eſt. Quænam verò ſit huius æqualitatis ratio à
priori, difficilè dictu eſt; dico tamen petendam eſſe ab æqualitate glo
borum; cum enim determinatio noua ſit duplò maior à plano immobili
& duro; certè à plano mobili minor eſt, vt conſtat, quia cedit; igitur
quâ proportione plùs, vel minùs cedit, eſt minor dupla; ſed maior glo
bus minùs cedit, quàm æqualis; quia ceſſio eſt minor impulſione; igitur
quando ceſſio eſt æqualis impulſioni, æquales ſunt determinationes; at
qui cum producitur æqualis impetus, & imprimitur æqualis motus,
æqualis eſt ceſſiò impulſioni, id eſt æquè cedit, ac impellitur; cum tamen,
ſi maior ſit globus, non æquè citò cedat, quia tardior motus imprimitur,
& hæc eſt, ni fallor, vera ratio huius æqualitatis determinationum, &
hæc vera cauſa quietis globi impacti, de qua iam ſuprà Th. 40.
Theorema 63.
Cum verò globus impellitur in globum æqualem per lineam obliquam, num
quam quieſcit; quod demonſtratur, quia ſemper eſt determinatio mixta;
quod vt meliùs intelligatur, opus eſt nouâ figurâ ſit ergo punctum con
tactus duorum globorum B, & ipſa CBN ſit Tangens communis, ſeu
ſectio plani, quæ gerit vicem plani reflectentis; fit autem primò linea
incidentiæ connectens centra FBA; nulla fit in ea reflexio per Th. 61.
quia ſcilicet determinatio noua per lineam BF eſt æqualis priori per
FB; ſit EB linea incidentiæ faciens angulum EBC cum Tangente
NC; determinatio noua eſt ad determinationem priorem vt BG vel
ER ad BE, & ſi ſit linea incidentiæ DB vt BH, vel SD ad BD; deni
que ſi ſit BV vt TV ad BV, donec tandem linea incidentiæ ſit CB, quâ
poſitâ nulla eſt determinatio noua; vides eſſe eandem viam proportio
num quæ fuit ſuprà; licèt non ſit futura eadem angulorum reflexionis
proportio, quia determinationum nouarum rationes non ſunt eædem;
producatur enim EBL DBM &c. determinatio prior per EB eſt ad
nouam per BF, vt BE ad BG; igitur ducantur EP PL; aſſumatur LI
æqualis BG, & GI, BL æqualis BE; denique ducatur BI: dico BI eſſe
lineam reflexionis ſeu determinationem mixtam ex BG BL per Th.
137.lib.1.&c. Similiter ſi ſit linea incidentiæ DBN, ducanturque DO.
OM, & aſſumatur MK æqualis BH, vel SD, dico lineam BK eſſe de
terminationem mixtam ex BH BM, ex quibus etiam longitudo omnium
reflexarum facilè determinari poteſt; quippe longitudo eſt vt linea de
terminationis mixtæ. v.g. BI, BK; demonſtratur autem hæc determi
nationum progreſſio, quia determinatio per EB eſt ad determinationem
per FB vt ictus per EB ad ictum per FB, vt iam ſæpè dictum eſt; ſed
ictus per EB in CN eſt ad ictum per FB vt ER ad FB vel EB, id eſt, vt
ſinus rectus anguli incidentiæ ad ſinum totum; ſed determinatio noua
in perpendiculo FB eſt ad priorem, vt FB ad BF per Th.62. igitur noua
determinatio per EB eſt ad priorem vt ER ſeu ſinus rectus anguli EBC
quam quieſcit; quod demonſtratur, quia ſemper eſt determinatio mixta;
quod vt meliùs intelligatur, opus eſt nouâ figurâ ſit ergo punctum con
tactus duorum globorum B, & ipſa CBN ſit Tangens communis, ſeu
ſectio plani, quæ gerit vicem plani reflectentis; fit autem primò linea
incidentiæ connectens centra FBA; nulla fit in ea reflexio per Th. 61.
quia ſcilicet determinatio noua per lineam BF eſt æqualis priori per
FB; ſit EB linea incidentiæ faciens angulum EBC cum Tangente
NC; determinatio noua eſt ad determinationem priorem vt BG vel
ER ad BE, & ſi ſit linea incidentiæ DB vt BH, vel SD ad BD; deni
que ſi ſit BV vt TV ad BV, donec tandem linea incidentiæ ſit CB, quâ
poſitâ nulla eſt determinatio noua; vides eſſe eandem viam proportio
num quæ fuit ſuprà; licèt non ſit futura eadem angulorum reflexionis
proportio, quia determinationum nouarum rationes non ſunt eædem;
producatur enim EBL DBM &c. determinatio prior per EB eſt ad
nouam per BF, vt BE ad BG; igitur ducantur EP PL; aſſumatur LI
æqualis BG, & GI, BL æqualis BE; denique ducatur BI: dico BI eſſe
lineam reflexionis ſeu determinationem mixtam ex BG BL per Th.
137.lib.1.&c. Similiter ſi ſit linea incidentiæ DBN, ducanturque DO.
OM, & aſſumatur MK æqualis BH, vel SD, dico lineam BK eſſe de
terminationem mixtam ex BH BM, ex quibus etiam longitudo omnium
reflexarum facilè determinari poteſt; quippe longitudo eſt vt linea de
terminationis mixtæ. v.g. BI, BK; demonſtratur autem hæc determi
nationum progreſſio, quia determinatio per EB eſt ad determinationem
per FB vt ictus per EB ad ictum per FB, vt iam ſæpè dictum eſt; ſed
ictus per EB in CN eſt ad ictum per FB vt ER ad FB vel EB, id eſt, vt
ſinus rectus anguli incidentiæ ad ſinum totum; ſed determinatio noua
in perpendiculo FB eſt ad priorem, vt FB ad BF per Th.62. igitur noua
determinatio per EB eſt ad priorem vt ER ſeu ſinus rectus anguli EBC